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12999数学网届高三第二次月考数学(理科)2009.12一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集R,M=Rxxx,21,N=4,3,2,1,则NMCR等于A.4B.4,3C.4,3,2D.4,3,2,12.计算41i的结果是.A4iB4.4.CiD4.3.函数xxaxfln在1x处取到极值,则a的值为21.A1.B0.C21.D4.定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则741fff等于1.A0.B1.C4.D5.“3”是“)2cos(2tan”的充分而不必要条件.A必要而不充分条件.B充分必要条件.C既不充分也不必要条件.D6.若点y)x,(在不等式组0220102yxyx表示的平面区域内运动,则yxt的取值范围是]1,2.[A]1,2.[B]2,1.[C]2,1.[D7.若直线1byax通过点)sin,cos(M,则A.122ba1.22baB111.22baC111.22baD8.设,3Rxxxxf若20时,01cosmfmf恒成立,则实数m的取值范围是A.1,B.1,C.0,D.1,012999数学网页二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须做答9.(注:缺题)10.已知函数34()log(2)fxx,则方程1()4fx的解是.11.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得,450BCD0105BDC,CD=40,并且在点C测得塔顶A的仰角为045则塔高AB为.(结果用无理数表示)12.将()sin(2)6fxx的图象向左平移3个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的()ygx的图象;若函数()ygx,(,3)2x的图象与ya的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列,则a的值为________.13.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为:a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“”为:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),设p、qR,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)=_________.(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分.14.(选做题)若不等式axx34的解集为,则a的取值范围是.15.(选做题)若圆042222mmxyx与圆08442222mmyxyx相切,则实数m的取值集合是.三、解答题:本大题6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量0,1,cos,cos,sin,coscxxbxxa.(1)若6x,求向量ca,的夹角;(2)已知,12baxf且89,2x,当22xf时,求x的值.图112999数学网.(本题满分12分)数列nbNn是递增的等比数列,且4,53131bbbb.(Ⅰ)求数列nb的通项公式;(Ⅱ)若3log2nnba,求证数列na是等差数列;(Ⅲ)若3221aaa……46aam,求m的最大值.18.(本题满分14分)如图2,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大?19.(本题满分14分)已知圆22:46120Cxyxy,点(3,5)A,(1,0)B,求;(1)过点A的圆C的切线方程;(2)O点是坐标原点,连结OA,OC,求AOC的面积S.(3)设动圆M过点(1,0)B,且圆心M在抛物线C:22yx上,EF是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长||EF是否为定值?请说明理由.xyAEPFDRCQB图212999数学网.(本小题满分14分)如图3,四棱锥ABCDP中,PA底面ABCD,ADAB,CDAC,60ABC,BCABPA,E是PC的中点.(1)求证:AECD;(2)求证:PD面ABE;(3)求二面角CPDA的平面角的正弦值.21.(本小题满分14分)设函数221ln1xxxf.(1)求函数xf的单调区间;(2)当1,11eex时,不等式mxf恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程axxxf2在2,0上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围.12999数学网页参考答案数学(理科)一、选择题:BCBBACDA二、填空题:9.2620;10.1;11.212;12.12;13.(2,0);14.1a;15.第九章综合检测14题}2,0,25,512{;三、解答题:16.解:(1)cacaca,cos=222201sincoscosxxx=xcos=6cos=65cos4分ca,065,ca(2)12baxf=1cossincos22xxx=1cos2cossin22xxx=xx2cos2sin=42sin2x由22xf,得2142sinx89,2x2,4342x当6542x,即2413x时,22xf17.解:(Ⅰ)由543131bbbb知31,bb是方程0452xx的两根,注意到nnbb1得4,131bb.43122bbb得22b.4,2,1321bbb等比数列.nb的公比为212bb,1112nnnqbb(Ⅱ).23132log3log122nnbannn12211nnaann……7分数列na是首项为3,公差为1的等差数列.12999数学网(Ⅲ)由(Ⅱ)知数列na是首项为3,公差为1的等差数列,有3221aaa……ma=32121aaaa……1aam=23631213322mmmmmm∵4646248a482362mmm,整理得08452mm,解得712m.m的最大值是7.18.(第九章第一讲综合拔高训练11题)[解析]建立如图所示的坐标系,则E(30,0)F(0,20),那么线段EF的方程就是1(030)3020xyx,在线段EF上取点P(m,n)作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S,则S=|PQ||·|PR|=(100-m)(80-n),又因为1(030)3020mnx,所以,20(1)30mn,故2(100)(8020)3Smm2218050(5)33m(030)m,于是,当m=5时S有最大值,这时30555EPPF.即点P在线段EF上取靠近F点的61处,可使草坪面积最大。19.解:(1)⊙22:(2)(3)1Cxy当切线的斜率不存在时,对直线3,(2,3)xC到直线的距离为1,满足条件当k存在时,设直线5(3)ykx,即53ykxk,2|2|11kk得34k∴得切线方程3x或31144yx(2)||92534AO直线OA的方程为:530xy圆心C到直线OA的距离134d12999数学网页11||22SAOd(3)设圆心(,)Mab,因为圆M过(1,0)B故设圆的方程2222()()(1)xaybab令0x得:22210ybya设圆与y轴的两交点为12(0,),(0,)yy,则12122,21yybyya2222121212()()4(2)4(21)484yyyyyybaba∵(,)Mab在抛物线22yx上,22ba212()4yy,12||2yy所以,当M运动时,弦长||EF为定值220.(1)证明:PA底面ABCD,PACD又ACCD,AACPA,故CD面PACAE面PAC,故AECD(2)证明:BCABPA,60ABC,故ACPAE是PC的中点,故PCAE由(1)知AECD,从而AE面PCD,故PDAE易知PDBA,故PD面ABE(3)过点A作PDAF,垂足为F,连结EF.由(2)知,AE面PCD,故AFE是二面角CPDA的一个平面角.设aAC,则aAE22,aAD32,aPD37从而aPDADPAAF72,故414sinAFAEAFE.说明:如学生用向量法解题,则建立坐标系给2分,写出相关点的坐标给2分,第(1)问正确给2分,第(2)问正确给4分,第(3)问正确给4分。21.(本小题满分14分)解:(1)函数定义域为,11,.1221112'xxxxxxf.由,0'xf得12x或0x;由,0'xf得2x或01x.12999数学网页因此递增区间是,0,1,2;递减区间是0,1,2,.(2)由(1)知,xf在0,11e上递减,在1,0e上递增.又,21,211122eefeef且21222ee,所以1,11eex时,22maxexf.故22em时,不等式mxf恒成立.(3)方程,2axxxf即01ln12xax.记21ln1xaxxg,则11121'xxxxg.由,0'xg得1x或1x;由,0'xg得11x.所以xg在1,0上递减,在2,1上递增.为使axxxf2在2,0上恰好有两个相异的实根,只须0xg在1,0和2,1上各有一个实根,于是有020100ggg,解得3ln232ln22a.故实数a的取值范围是3ln232ln22a.
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