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12999数学网=0x-y+2=0z=ax+b22-2广东省湛师附中2010届高三第二次月考数学文一、选择题:(105=50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合}2|{xyyM,}1|{xxP则PM=()A.}1|{yyB.}1|{xxC.}0|{yyD.}0|{xx2.已知函数2)2sin()(xxf,则下列命题正确的是()A.)(xf是周期为1的奇函数B.)(xf是周期为2的偶函数C.)(xf是周期为1的偶函数D.)(xf是周期为2的非奇非偶函数3.命题“xR,2240xx”的否定为()A.xR,2240xxB.2,240xRxxC.xR,2240xxD.xR,2240xx4.设0,0ba,若3是a3与b3的等比中项,则ba11的最小值为()A.8B.6C.3D.25.如图,设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx,若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为12,则ab的最大值为()A.1B.21C.23D.26.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一船B,俯角为30,看正南方向的一船C的俯角为45,则此时AB两船间的距离为()A.2hmB.2hmC.3hmD.22hm7.2yx曲线过点(-1,1)处的切线方程为()30Axy、210Bxy、210xyC、10Dxy、28.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是()A.ACABADB.BDADABOENDCBA12999数学网D.53AEABAD9.设,mn是两条不同的直线,,是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的是()①mnmn②aa③//mmnn④////mnmnA.①和②B.②和③C.③和④D.①和④10.同时满足两个条件:①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是()A.fxxxB.3fxxC.sinfxxD.lnxfxx二、填空题:本大题满分20分。其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。11.已知函数cos0110xxfxfxx,则43f__________.12.若不等式02baxx的解集为}32|{xx,则ba13.已知数列}{na满足11a,)2(111nnnaann,则na14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线l的方程为4cos,则点)3,2(到直线l的距离为15.(几何证明选讲选做题)如图,AC为⊙O的直径,弦BDAC于点P,2PC,8PA,则cosACB的值为三、解答题:本大题6小题,满分80分.16、(本小题共12分)已知函数()2sin()sin()2fxxx(1)求()fx的最小正周期;(2)求()fx在区间,62上的最大值和最小值.OPDCBA12999数学网(本小题共12分)已知函数),1[,2)(2xxaxxxf(1)当21a时,求函数)(xf的最小值;(2)若对任意),1[x,)(xf0恒成立,求实数a的取值范围。18.(本小题满分14分)某加工厂需要定期购买原材料,已知每公斤材料的价格为1.5元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买原材料需支付运费600元.每次购买的原材料在x天内总的保管费用为xx662元.求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值.19.(本小题满分14分).设082|2xxxA,032|2xxxB,若2|320Cxxaxa,试求实数a的取值范围,使AC且CB.(1)化简集合A,B(2)求实数a的取值范围;20、(本题14分).如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点.(1)求证:A1B1//平面ABD.(2)求证:ABCE(3)求三棱锥C-ABE的体积.AB1C1BCA1ED12999数学网(本小题满分14分)数列na中,其前n项和为nS,满足21,nnSanN,数列nb满足121lognnba,nN.(1)求数列na,nb的通项公式.(2)设数列nnab的前n项和为nT,求nT.参考答案一、选择题:ABCDCABDBA二、填空题:11、2312、-113121n14.315.55三、解答题:本大题6小题,满分80分.16.解:(Ⅰ)∵2sinsin()2sincossin22fxxxxxx,∴函数()fx的最小正周期为.………………6分(Ⅱ)由2623xx,……………9分∴3sin212x,…………11分∴()fx在区间,62上的最大值为1,最小值为32.……………12分17.解:(1)当21a时,221212)(2xxxxxxf2211)'(xxf,当1x时,0)'(xf……………3分∴)(xf在),1[上为减函数,27)1()(minfxf……………6分(2)当),1[x时,xaxxf1)1()(2要)(xf0恒成立,即要01)1(2ax恒成立。12999数学网页∴2)1(1xa……………9分又∵当x=1时,2)1(1x在),1[有最大值3∴3a.……………12分18.解:可知每天购买一次原材料的总的费用为(3分)所以购买一次原材料平均每天支付的总费用(7分)∴.(10分)当且仅当,即时,取等号(12分).∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少,为714元.(14分)19.解:(1)}13|{},42|{xxxBxxA或4分(2)设aaxxxf23)(2①当C,8009a;7分②当C,(1)0(4)081093142ffaa13分综上述:01a14分20.(1)证明:在正三棱柱ABC-A1B1C1中,∵A1B1//AB,AB在平面ABD内,A1B1不在平面ABD内,∴A1B1//平面ABD.………………………………………5分(2)证明:取AB中点F,连接EF,CF,则CFAB,EFAB……………………8分∵CFEFE∴ABCEF平面……………………9分∴ABCE…………………………………10分(3)解:11132322233223CABEABEVSCF.………14分AB1C1BCA1ED12999数学网解:(1)21,nnSanN1121nnSa1112nnnnnaSSaa即12nnaa………………………………3分又11121aSa11a数列na是一个以1为首项,2为公比的等比数列.12nna………5分111221log1log211nnnbannnbn……………………7分(2)由(1)可得12nnnabn………………………………………………………8分01211222322nnTn…………………………①12312122232122nnnTnn…………②由②-①得01211222222212nnnnnTnn121nn…14分
本文标题:广东省湛师附中2010届高三第二次月考文科数学2009.12
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