广东省湛师附中2010届高三第二次月考文科数学2009.12

12999数学网=0x-y+2=0z=ax+b22-2广东省湛师附中2010届高三第二次月考数学文一、选择题：（105=50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合}2|{xyyM，}1|{xxP则PM=（）A．}1|{yyB．}1|{xxC．}0|{yyD．}0|{xx2.已知函数2)2sin()(xxf，则下列命题正确的是（）A．)(xf是周期为1的奇函数B．)(xf是周期为2的偶函数C．)(xf是周期为1的偶函数D．)(xf是周期为2的非奇非偶函数3.命题“xR，2240xx”的否定为()A．xR，2240xxB．2,240xRxxC．xR,2240xxD．xR,2240xx4.设0,0ba，若3是a3与b3的等比中项，则ba11的最小值为（）A．8B．6C．3D．25.如图，设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为12，则ab的最大值为（）A．1B．21C．23D．26.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一船B，俯角为30，看正南方向的一船C的俯角为45，则此时AB两船间的距离为（）A．2hmB．2hmC.3hmD．22hm7.2yx曲线过点（-1，1）处的切线方程为（）30Axy、210Bxy、210xyC、10Dxy、28.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是（）A.ACABADB.BDADABOENDCBA12999数学网D.53AEABAD9．设,mn是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（）①mnmn②aa③//mmnn④////mnmnA.①和②B.②和③C.③和④D.①和④10.同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（）A.fxxxB.3fxxC.sinfxxD.lnxfxx二、填空题：本大题满分20分。其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。11.已知函数cos0110xxfxfxx,则43f__________.12.若不等式02baxx的解集为}32|{xx，则ba13．已知数列}{na满足11a，)2(111nnnaann，则na14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为4cos，则点)3,2(到直线l的距离为15.（几何证明选讲选做题）如图，AC为⊙O的直径，弦BDAC于点P，2PC，8PA，则cosACB的值为三、解答题：本大题6小题，满分80分．16、（本小题共12分）已知函数()2sin()sin()2fxxx（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.OPDCBA12999数学网（本小题共12分）已知函数),1[,2)(2xxaxxxf（1）当21a时，求函数)(xf的最小值；（2）若对任意),1[x，)(xf0恒成立，求实数a的取值范围。18.（本小题满分14分）某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买原材料需支付运费600元．每次购买的原材料在x天内总的保管费用为xx662元．求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值．19．（本小题满分14分）．设082|2xxxA，032|2xxxB，若2|320Cxxaxa,试求实数a的取值范围，使AC且CB.（1）化简集合A，B（2）求实数a的取值范围；20、（本题14分）.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点.(1)求证:A1B1//平面ABD.(2)求证:ABCE(3)求三棱锥C-ABE的体积.AB1C1BCA1ED12999数学网（本小题满分14分）数列na中,其前n项和为nS,满足21,nnSanN,数列nb满足121lognnba,nN.(1)求数列na,nb的通项公式.(2)设数列nnab的前n项和为nT,求nT.参考答案一、选择题：ABCDCABDBA二、填空题：11、2312、－113121n14.315.55三、解答题：本大题6小题，满分80分．16.解：（Ⅰ）∵2sinsin()2sincossin22fxxxxxx，∴函数()fx的最小正周期为.………………6分（Ⅱ）由2623xx，……………9分∴3sin212x，…………11分∴()fx在区间,62上的最大值为1，最小值为32.……………12分17.解：（1）当21a时，221212)(2xxxxxxf2211)'(xxf，当1x时，0)'(xf……………3分∴)(xf在),1[上为减函数，27)1()(minfxf……………6分（2）当),1[x时，xaxxf1)1()(2要)(xf0恒成立，即要01)1(2ax恒成立。12999数学网页∴2)1(1xa……………9分又∵当x=1时，2)1(1x在),1[有最大值3∴3a.……………12分18.解：可知每天购买一次原材料的总的费用为（3分）所以购买一次原材料平均每天支付的总费用（7分）∴.（10分）当且仅当，即时，取等号（12分）.∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．（14分）19.解：（1）}13|{},42|{xxxBxxA或4分（2）设aaxxxf23)(2①当C,8009a;7分②当C,(1)0(4)081093142ffaa13分综上述:01a14分20.（1）证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中,∵A1B1//AB,AB在平面ABD内,A1B1不在平面ABD内,∴A1B1//平面ABD.………………………………………5分(2)证明：取AB中点F,连接EF,CF,则CFAB,EFAB……………………8分∵CFEFE∴ABCEF平面……………………9分∴ABCE…………………………………10分(3)解：11132322233223CABEABEVSCF.………14分AB1C1BCA1ED12999数学网解:(1)21,nnSanN1121nnSa1112nnnnnaSSaa即12nnaa………………………………3分又11121aSa11a数列na是一个以1为首项,2为公比的等比数列.12nna………5分111221log1log211nnnbannnbn……………………7分(2)由(1)可得12nnnabn………………………………………………………8分01211222322nnTn…………………………①12312122232122nnnTnn…………②由②-①得01211222222212nnnnnTnn121nn…14分