[名校联盟]广东省执信中学2010届高三期中考试数学试题（理）

2009-2010学年度第一学期高三级理科数学期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集1,2,3,4,5U，集合1,2,5Aa，4,2ACU，则a的值为A3B4C5D62．设条件p：102xx，条件:q(1)(2)0xx，则条件p是条件q的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3．已知3log21log,5log21,3log2log,10aaaaazyxa，则.A．zyx.B．xyzC．zxyD．yxz4．设函数()cosfxx，把()fx的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数'()yfx的图象,则m的值可以为A．B．23C．2D．41111俯视图正视图正视图俯视图5．各项是正数的等比数列}{na中，2a，321a，1a成等差数列，则4354aaaa的值为.A.215.B215.C251.D215或2156．已知三个平面,,，若，且与相交但不垂直，,ab分别为,内的直线，则.A．,bb.B．,//bbC．,aaD．,//aa7．设实数,xy满足2025020xyxyy，则22xyuxy的取值范围是.A．5[2,]2.B．10[2,]3C．510[,]23D．1[,4]48.设椭圆012222babyax的离心率为21,右焦点为0,cF,方程02cbxax的两个实根分别为2121,,xxPxx则点和.A.必在圆222yx内.B必在圆222yx上C.必在圆222yx外D.以上三种情形都有可能第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～13题是必做题,14～15题是选做题.每小题5分，满分30分.9．复数ii11等于______;10．9)1(xx的展开式中的常数项为______;（以数字作答）11.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，CPBOA形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为;12．设函数0022xcbxxxxf，若,22,04fff则函数cb的值为________;关于x的方程xxf的解的个数为_________;13.若不等式43bx的解集中的整数有且仅有3,2,1，则b的取值范围是_____;▲选做题:在下面两道小题中选做一题,两题都选的只计算第一题的得分.14．在极坐标系中，点A1,2到直线cossin2的距离为；15．如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，,2,4PBPC则APC的正弦值等于．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16．（本题满分12分）已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx（1）当//ab时，求22cossin2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域．17.（本题满分12分）某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为7.0(假定每次通过率相同).设运动员甲参加测试的次数为.(1)求运动员甲最多参加两次测试的概率(精确到1.0)(2)求的分布列及数学期望;ADO18.（本题满分12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CACBCDBDa，22ABADa．(Ⅰ)求证：平面AOC平面BCD；(Ⅱ)求二面角OACD的平面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知函数xf满足,yfxfyxf且211f(1)当Nn时,求nf的表达式;(2)设Nnnfnan,,求证2321naaaa;(3)设nnSNnnfnfnb,,19为nb的前n项和,当nS最大时,求n的值.20．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221,(0)xyabab，其相应于焦点0,22F的准线方程为4x。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F倾斜角为的直线分别交椭圆C于A、B两点，求证：242||2cosAB；（Ⅲ）过点1(2,0)F作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B和D、E，求||+|DE|AB的最小值。21.（本小题满分14分）设函数2()ln(1)fxxbx,其中0b.(I)当12b时,判断函数()fx在定义域上的单调性;(II)求函数()fx的极值点;(III)证明对任意的正整数n,不等式23111ln(1)nnn都成立.班级：_______________姓名：_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O2009-2010学年度第一学期高三级理科数学期中考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。16．（本题满分12分）17．（本题满分12分）18．（本题满分14分）ABCDO19．（本题满分14分）20．（本题满分14分）O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O21．（本题满分14分）2009-20010学年度第一学期高三级数学科期数学试题答案一．选择题：CBCCB；DBA.二.填空题：9.i;10.84;11.41;12.6,3;13.7,5;14.22;15.35.三.解答题:16.(本小题满分12分）（2）求bbaxf)()(在,02上的值域．(1)//ab,,1cossin,cos49sin,cos23sin2222xxxxxx而134cos2x,22cossin2xxxxxx2cos5cos23coscos2=1320(2)bbaxf)()(21coscossin1,cos21,cossin2xxxxxx42sin222cos2sin212122cos12sin21xxxxx44243,02xx,由图象可得:2242sin1x故xf的值域为21,2217.(本小题满分12分)(1)91.021.07.0212PPP(2)的可能取值为.4,3,2,1当1时,7.01P;当2时;21.07.017.02P;当3时,063.07.017.032P;当4时,027.07.017.017.0443P;的分布列为:1234P0.70.210.0630.027417.1027.04063.0321.027.01E18.本小题满分12分）方法一：(Ⅰ)证明：,,BODOABADAOBD,,BODOBCCDCOBDBD平面AOC．BD平面BCD，平面AOC平面BCD．(Ⅱ)解：DO平面AOC，作OGAC于点G，连结DG，由三垂线定理可知OGD为所求二面角的平面角．在DOG中，由已知可得13,24DOaOGa．471634122OGODDG，7214743cosaaDGOG所求二面角的平面角的余弦值为721方法二：(Ⅰ)同方法一．(Ⅱ)解：以O为原点，以OB为x轴，OC为y轴，OA为z轴建立空间直角坐标系，则(,0,0),(,0,0),22aaBD(,0,0)BDa，BD平面AOC，BD为平面AOC的法向量，）设平面ACD的法向量为(,,),nxyz2,23,0,2,0,2aaACaaAD则(,,)(,0,)0,223(,,)(0,,)0,22aanADxyzanACxyza030xzyz．令,2ay得33(,,)222anaa是平面ACD的一个法向量21cos,7BDn，即所求二面角的平面角的余弦值为72119.(本小题满分14分）:(1)令1,ynx,得到nffnfnf2111所以nf是首项为21、公比为21q的等比数列，即nnf21（2）nnnnnSnnfna2121321221,2132xl1Aa1BHBAyDO1FE第22题图1432212112132122121nnnnnS两式相减得122121212121nnnnS，整理得2212121nnnnS.（3）,21nnf而2921)21(9191nnnfnfnbnnn当8n时,;0nb当9n时,;0nb当9n时,;0nbnSn时，或98取到最大值.20.（Ⅰ）由题意得：222224cacabc，∴2284ab，∴椭圆C的方程为22184xy。（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，1(2,0)F是椭圆C的左焦点，离心率22e，设l是椭圆的左准线，则l：4x作1AAl于1A，1BBl于1B，l于x轴交于点H（如图），∵点A在椭圆上，∴112||=||2AFAA=112(||||cos)2FHAF=122||cos2AF∴12||=2cosAF，同理12|B|=2+cosF∴1122242|AB|=||+|B|=2cos2cos2+cosAFF。方法二：当2时，记tank。则AB：(2)ykx将其代入方程2228xy得