广东省执信中学2012届高三上学期期中考试数学（文）试题

第1页共8页执信中学2011-2012学年度第一学期高三级数学（文科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．记集合24Mxx，2{|30}Nxxx，则MN（）[来源:学科网]A.23xxB.02xxx或C.23xxD.02xx2.复数4312ii的实部是（）A．2B．2C．3D．43．下列命题中的假命题．．．是（）A．0,3xRxB．“0a”是“0a”的充分不必要条件[来源:学科网ZXXK]C．,20xxRD．若qp为假命题，则p、q均为假命题4.已知向量a=(1,2)，b=(,2)x，若a⊥b，则|b|=（）A．5B．25C．5D．205.函数()sin(2)6fxx的一条对称轴是（）A．3B．23C．6D．566.抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p（）A．4B．4C．2D．27.公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS，若4a是37aa与的等比中项,832S,则第2页共8页10S等于()A.18B.24C.60D.90w.w.w.zxxk.c.o.m8.三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）C[来源:Zxxk.Com]A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分9．规定记号“”表示一种运算，即2ababab（,ab为正实数），若31k，则k=（）BA．2B．1C．2或1D．210.函数()fx的定义域为R，(1)1f,对任意xR，1()2fx,则lg1(lg)2xfx的解集为()[来源:Z&xx&k.Com]A.(,1)B.(0,1)C.(1,10)D.,)(10第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置．11．双曲线221916xy的离心率e；焦点到渐近线的距离为.12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若1a、7b、3c，则B13.若函数(1)()()xxafxx为奇函数，则a14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，[来源:Zxxk.Com]直线PO交圆O于,BC两点，2AC,120PAB，则圆O的面积为．[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网]三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知平面直角坐标系上的三点(01)A，，(20)B，，(cossin)C，（(0,)），且BA与OC共线.PABOC第3页共8页（1）求tan；[来源:学§科§网]（2）求sin(2)4的值.17.(本小题满分12分)为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.[来源:学&科&网]18.(本小题满分14分)在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为2的等边三角形，2AB，OD、分别是ABPB、的中点．（1）求证：//OD平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥APBC的体积．19.(本小题满分14分)已知{}na是正数组成的数列，11a，且点1,nnaa（）nN（）在函数21yx的图象上.(1)求数列{}na的通项公式；[来源:Zxxk.Com](2)若列数{}nb满足11b,12nannbb，求证：221nnnbbb.ABCDOP第4页共8页20.(本小题满分14分)设椭圆)22(18:222ayaxM的右焦点为1F,直线8:22aaxl与x轴交于点A,若1120OFAF(其中O为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆M的方程；(Ⅱ)设P是椭圆M上的任一点，EF为圆12:22yxN的任一条直径，求PFPE的最大值.21.(本小题满分14分)设函数2()lnfxaxbx.（1）若函数)(xf在1x处与直线21y相切，①求实数a，b的值；②求函数()fx在1[,]ee上的最大值；（2）当0b时，若不等式xmxf)(对所有的3[0,]2a，21,xe都成立，求实数m的取值范围.第5页共8页执信中学2011-2012学年度第一学期高三级数学科期中试题答案1.A2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.53、412.5(150)613.114.sin315．416．解：（1）解法1：由题意得：(2,1)BA，(cos,sin)OC，…………………2分∵//BAOC，∴2sincos0，……………………………4分∴1tan2.……………………………5分（2）∵1tan02，[0,)，∴(0,)2，由22sin1cos2sincos1，解得5sin5，25cos5，……………………………8分∴5254sin22sincos2555；22413cos2cossin555；…………10分∴42322sin(2)sin2coscos2sin444525210．…………12分17.解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32.0.321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。……2分（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，∴x=0.02……4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则n802.08∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.……6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q第6页共8页则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个……9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分所以P=742112……12分(3)由（2）可知PO垂直平面ABCPO为三棱锥PABC的高，且1PO。三棱锥APBC的体积为：11112113323APBCPABCABCVVSPO………………14分19.解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝2121n=2n-1.因为bn·bn+2-b21n=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b21n,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,bn·bn+2-b21n=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b21n=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2b2n+1第7页共8页20.解:(Ⅰ)由题设知:)0,8(),0,8(2122aFaaA由0211AFOF得:88282222aaaa[来源:Z+xx+k.Com]解得62a，椭圆M的方程为1824:22yxM(Ⅱ)NPNFNPNEPFPE[来1222NPNFNPNPNFNPNF从而将求PFPE的最大值转化为求2NP的最大值P是椭圆M上的任一点，设00,yxP，则有18242020yx即2020824yx又2,0N，301222020202yyxNP22,220y当10y时，2NP取最大值30PFPE的最大值为29…14分21.解：（1）①'()2afxbxx∵函数()fx在1x处与直线12y相切'(1)20,1(1)2fabfb解得112ab…………3分②22111()ln,'()2xfxxxfxxxx[来源:高&考%资(源#网ZXXK.COM]当1xee时，令'()0fx得11xe；令'()0fx，得ex11,1)(exf在上单调递增，在[1，e]上单调递减，max1()(1)2fxf…………8分第8页共8页