广东省中山市实验高级中学2010—2011学年高一上学期期中考试（数学）

-1-中山市实验高级中学2010-2011学年度高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知全集1,2,3,4,5,6,7U,2,4,5A，则uCA()A.B.1,3,6,7C.2,4,6D.1,3,5,72.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）[来源:Ks5u.com]ABCD3.如果幂函数xxf)(的图象经过点2(2,)2,则)4(f的值等于（）A.16B.2C.116D.124.设217.0a，218.0b，c7.0log3，则（）A．abcB．bacC．cbaD．cab5．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.y=x21(x∈(0,+∞))B.y=3x(x∈R)C.y=x31(x∈R)D.y=lg|x|(x≠0)6.偶函数)(xfy在区间[0，4]上单调递减，则有（）A.)()3()1(fffB.)()1()3(fffC.)3()1()(fffD.)3()()1(fff7.在2log5aba中，实数a的取值范围是（）A52aa或B25ao1yxxoyxoyxoy-2-C2335aa或D34a8．设()312fxaxa在1,1上存在0x，使得0()0fx，则a的取值范围（）A115aB115aa或C15aD1a9.若)(xf是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又0)3(f，则0)()1(xfx的解是（）A.),1()0,3(B.)3,0()3,(C.),3()3,(D.)3,1()0,3(10某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）A.2tyB.22ytC.3ytD.2logyt二、填空题（每小题4分，共16分）11.定义集合运算：.,,|ByAxyxzzBA设,2,1A,2,0B则集合BA的所有元素之和为12.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为___________万元.13.若)(xf=)6(log)6()3(2xxxxf,则)1(f的值为.14.函数3logyx的定义域为．（用区间表示）三、解答题：(共44分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)-3-15已知全集U=}60|{xNx，集合A=｛}51|xNx，集合B＝}62|xNx求（1）BA(2)(ACU)B(3))()(BCACUU16计算（1）0021)51(1212)4(2（2）91log161log25log53217.（本题9分）已知奇函数222(0)()0(0)(0)xxxfxxxmxx（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出)(xfy的图象；（2）若函数)(xf在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.[来源:Ks5u.com]18（本题满分9分）已知函数2()22,5,5fxxaxx（1）当1a时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调减函数-4-０.１２５１yx０xy０１０.５19（本题满分9分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？-5-中山市实验高级中学2010-2011学年度高一上学期期中考试数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1~5BCDBC6~10ACBDD二、填空题（每小题4分，共16分）11、1012、(1%)nab；13、3；14、[1,)三、解答题：(共44分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（2）由（1）知)(xf＝)0(2)0(0)0(222xxxxxxx，由图象可知，)(xf在[－1，1]上单调递增，要使)(xf在[－1，a－2]上单调递增，只-6-需2121aa解之得13a18.解：2(1)1,()22,afxxx对称轴minmax1,()(1)1,()(5)37xfxffxf∴maxm()37,()1infxfx（2）对称轴,xa当5a时，()fx在5,5上单调∴5ak.s.5.u.c.o.m