贵州绥阳中学2011届高三级第一次月考数学（理科）

贵州绥阳中学2011届高三级第一次月考数学（理科）【命题人：邹习平命题时间：2010年9月16日】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上）1.设集合},2|||{},0|{2xxNxxxM则A.NMØB.MNMC.MNMD.RNM2.曲线1323xxy在点)1,1(处的切线方程为A.43xyB.23xyC.34xyD.54xy3.复数ii4321A.i5251B.i5152C.i5251D.i51524.二次函数222xxy的定义域是]3,0[,则它的值域是A.]5,2[B.]5,1[C.]2,1[D.),1[5.某地区有300家商店,基中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是A.2B.3C.5D.136.11lim21xxxxxA.1B.1C.21D.217.已知向量)3,2(),,1(bxa，若)()(baba，则实数x的值是A.32B.6C.32D.238.如果随机变量～),(2N,且3E,4D,则)11(P等于A.1)1(2B.)1()2(C.)2()1(D.1)2(29.4)1(xx的展开式的常数项是A.4B.6C.4D.610.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是A.16B.20C.24D.3211.若直线)0,0(022babyax始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是A.4B.2C.41D.2112.甲,乙二人参加知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲,乙二人依次各抽一题.甲,乙二人中至少有一个抽到选择题的概率为A.1511B.152C.1513D.154二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把你的答案填到答题卡上）13.连续抛掷骰子4次，所得点数的数学期望E14.等差数列}{na中,nS为其前n项的和,又知112a,15a,2limnSnn15.安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有种。16.设函数)1,0)(1(log)(2aaxxxfa有最大值,则关于x的不等式0)1(logxa的解集是_____三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知向量)1,3(),sin,(cosba.(1)若ba,求2tan;(2)求||ba的最大值.18.（本题12分）盒子中装有标上1,2,3的小求各2个,从盒子中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.（1）求取出的三个小球的数字互不相同的概率；（2）按取出的3个小球上最大数字的3倍计分,求分数的分布列和数学期望.19．（本题12分）如图，在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点。（1）求证：//EF平面11DABC；（2）求证：CBEF1；CDFE1A1B1C1DAB20.（本题12分）已知数列}{na的前n项和为nS,且满足:11a,mSann1m(为常数).(1)求2a，3a，4a；(2)若数列}{na为等比数列,求数列}{na的通项公式.21．（本题12分）已知椭圆的一个顶点)1,0(B，焦点在x轴上，其右焦点到直线022yx的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）直线133xy与椭圆交于QP,两点，求||PQ.22．（本题12分）已知函数xxxfln21)(2,332)(xxg.(1)求函数)(xf在区间],1[e上的最大值与最小值;(2)证明:当),1[x时有)()(xgxf.(3)证明)(22)()]([*Nnxfxfnnn.绥阳中学2011届高三级第一次月考数学（理科）姓名____________班级____________得分__________一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCBCCCBDCAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1422400}21|{xx三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）解：（1）)1,3(),sin,(cosba且ba0sincos3)1,3()sin,(cosba3tan33132tan1tan22tan2（2）)1sin,3(cosba)3sin(45)1(sin)3(cos||22ba||ba的最大值为318.（本题12分）解：（1）设取出的三个小球的数字互不相同的概率为P，则5236121212CCCCP（2）的值是9,6512)6(361222CCCP54)6(1)9(PP所以的分布列为69P5154所以542549516E19.（本题12分）证明：（1）连接1BD，则1BD面11DABC又E是1DD中点，F是BD中点所以1//BDEF又EF面11DABC所以//EF面11DABC(2)如图建立空间直角坐标系,则)1,0,0(E,)0,1,1(F,)2,2,2(1B,)0,2,0(C)2,0,2(),1,1,1(1CBEF0)2,0,2()1,1,1(1CBEFCBEF1CBEF1ABCDFE1A1B1C1Dxzy20．（本题12分）解:(1)mmamSa1112,maaS2212)1(2223mmmmSa,mSaS34233)1(43434mmmmSa(2)若}{na为等比数列,则1223aaaaq所以112mq,1m所以}{na为公比是2,首项是1的等比数列.所以12nna21．（本题12分）解:(1)由题意,设椭圆的方程为)0(12222babyax,于是1b.又设该椭圆的右焦点为)0,(cF)0(c,所以由条件得32|22|c解得2c.321222cba所以椭圆的方程为1322yx(2)将133xy代入方程1322yx并整理得032xx所以3所以23)311(||)1(||2akPQ22．（本题12分）解:(1))0(1)(xxxxf,0)(xf.)(xf在],1[e上单调递增.所以在区间],1[e上121)()(2eefxf最大值,21)1()(fxf最小值(2)设)()()(xgxfxF,则)1()(21)()()(222xxxxxxxxgxfxF所以当),1(x时,0)(xF故)(xF在),1(上单调递减,而03221)1(F,所以当),1[x时,0)(xF恒成立.即在),1[上,)()(xgxf恒成立(3)原不等式即为22)1()1(nnnnxxxx,其中*,0Nnx.用数学归纳法证明:①当1n时,左边0)1()1(111xxxx,右边0221,命题成立.②假设当)(*Nkkn时,命题成立,也就是22)1()1(kkkkxxxx,那么222)22(2)1()22)(1()1()]1()1)[(1()1()1)(1()1()1(1111111111kkkkkkkkkkkkkkkkxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx所以,当1kn时,命题也成立.故由①②命题得证.