湖北汉川三中2011-2012学年高三上学期数学考前适应性训练一

俯视图1111正(主)视图侧(左)视图1汉川三中2011-2012学年高三上学期数学考前适应性训练一一、选择题（本题共10小题，满分50分）1．若2|0,3xAxxZx，|(2)(1)0Bxxx，则A∩CRB=（）A．1,0B1,0,1C0,1D2,1,0,12．设nS为等比数列}{na的前n项和，已知23,233243aSaS，则公比q（）A．3B．4C．5D．63．函数22log56fxxx的单调减区间为（）A．,25B．,3C．25,D．2,4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．1C．23D．135．下列函数中，周期为，且在]2,4[上为减函数的是（）A.)22sin(xyB.)22cos(xyC.)2sin(xyD.)2cos(xy6．一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为21,则i（）A．5B．6C．7D．47．函数2)(xexfx的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）8．若复数z满足|1|2zi，则||z的最小值是（）A．1B．2C．D．9．已知抛物线)1(22ppxy的焦点F恰为双曲线)0,0(12222babyax的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10.过圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的圆心作直线分别交X，Y轴正半轴于点BA、，AOB被圆分成四部分。若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3，则直线AB有（）A．0条B．1条C．2条D．3条二、填空题（本题共5小题，满分25分）11．曲线12xeyx过点（0,1）的切线方程为▲.12.已知向量)4,2(a，)1,1(b，若向量)(bab，则实数的值是▲.13.设实数x,y满足，则点(,)xy在圆面2212xy内部的概率为▲.yxoS3S4S2S1i=i+1b=sa=bi≤___s=a+bi=1a=1,b=1,s=0开始输出s是否1111xyxy21222222214.若三角形内切圆的半径为r,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为R,四个面的面积分别是S1,S2.S3.S4,则四面体的体积V▲．15．设)(xf是定义在R上的奇函数,满足)()2(xfxf．当]1,1[x时,3)(xxf,则下列四个命题：①函数)(xfy是以4为周期的周期函数；②当]3,1[x时,3)2()(xxf;③函数)(xfy的图象关于1x对称;④函数)(xfy的图象关于点(3,0)对称.其中正确的命题序号是▲.题号12345678910答案1112131415三、解答题（写出解答或证明的详细步骤，共75分）16.（本题12分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(17．（本题12分）食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测．如果匹项指标中的第四项不合格或其它三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市．已知每项检测是相互独立的，第四项指标抽检出现不合格的概率是31，且其它三项指标抽检出现不合格的概率均是61.(1)若食品监管部门要对其四项质量指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率；(2)求该品牌的食品能上市的概率．cba，，baxxxf2)(1()2Srabc18．（本题12分）设△ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且1cos.2aCcb（1）求角A的大小；（2若1a，求ABC的周长l的取值范围.19.（本题12分）设na为公差大于0的等差数列，nS为数列na的前n项的和．已知24S4，35aa32．（1）求数列na的通项公式na；（2）若11nnnaab，证明：数列nb的前n项和nT61．20．（本题13分）设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（1）用t表示a，b，c；（2）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.21．（本题14分）已知函数()ln()1afxxaxR．（1）当2a时，试比较)(xf与1的大小；（2）令g(x)=(x+1)f(x),若x＞1时,方程g(x)=a2无解.求a的范围;（3）求证：121715131)1ln(nn（n*N）．汉川三中2011-2012学年高三上学期数学考前适应性训练一参考答案1-15BBDCACCCBBy=(e+2)x+1-34)(314321SSSSR①②③16.解：（1）将得).2(2)(,2184169392xxxxfbababa所以解得（2）不等式即为即.0))(1)(2(kxxx①当).,2(),1(,21kxk解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22xxxk解集为不等式为时③),()2,1(,2kxk解集为时当.17解：依题意，第四项指标抽检合格的概率为,32311其它三项指标抽检合格的概率均为65611(1)若食品监管部门对其四项质量指标依次进行严格的检测，恰好在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能上市的概率等于第一、第二项指标中恰有一项不合格而且第三项指标不合格的概率．1085616165121CP所求概率(2)该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都含格或第一、第二、第三项指标中仅有一项不合格且第四项指标合格的概率．8150326561653221332CP所求概率18解：（1）由1cos2aCcb.sinsin21cossinBCCA…………2分.sincoscossin)sin(sin21cossinCACACACCA.sincossin21CAC………………………………………………………………4分∵),0(C∴0sinC，.21cosA.3A………………………………6分（2）由正弦定理得：.sin32,sin32sinsinCcBABab…………………8分0124,3221xbaxxxx分别代入方程02)1(,2)1(222xkxkxxkxkxx可化为)]sin([sin321)sin(sin321BABCBcbal).6sin(21)cos21sin23(21BBB………………………………10分∵,3A∴),32,0(B).65,6(6B∴l的范围是：(2,3]19.解:（1）an=2n+1(2)11nnnaab=)321121(21nn∴nT=)32131(21n6120解：（1）因为函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），所以0)(tf，即03att.因为,0t所以2ta..,0,0)(2abccbttg所以即又因为)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，所以).()(tgtf而.23,2)(,3)(22btatbxxgaxxf所以将2ta代入上式得.tb因此.3tabc故2ta，tb，.3tc（2）解法一))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy.当0))(3(txtxy时，函数)()(xgxfy单调递减.由0y，若txtt3,0则；若.3,0txtt则由题意，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(tttt或所以.39.333tttt或即或又当39t时，函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减.所以t的取值范围为).,3[]9,(解法二：))(3(23,)()(223223txtxttxxyttxxtxxgxfy因为函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，且))(3(txtxy是（－1，3）上的抛物线，所以.0|,0|31xxyy即.0)3)(9(.0)1)(3(tttt解得.39tt或所以t的取值范围为).,3[]9,(21解：（1）当2a时，12ln)(xxxf，定义域为),0(．令112ln1)()(xxxfxh，0)1(1)1(21)(222xxxxxxh，)(xh在),0(上是增函数．①当1x时，0)1()(hxh，即1)(xf；②当10x时，0)1()(hxh，即1)(xf；③当1x时，0)1()(hxh，即1)(xf．（2）g(x)=(x+1)f(x)=(x+1)lnx+ag(x)=xxx1ln＞0∴g(x)在区间（1，+∞）上单调递增，∴g(x)min＞g(1)=a∴a2≤a∴a∈[0,1]（3）根据（1）的结论，当1x时，112lnxx，即11lnxxx．令kkx1，则有1211lnkkk，nknkkkk111211ln．……12分nkkkn11ln)1ln(，1215131)1ln(nn．…………………………………14分