浙江省杭州市夏衍中学高三期中考试文科试卷

1杭州市夏衍中学2009学年第一学期期中考试试卷高三数学（文科）·问卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，，，，，7654321U，16AxxxN，，则ACU=()A.B.7C.654321，，，，，D.7654321，，，，，，2.已知212ba，4a，a和b的夹角为135，则b为()A．12B．3C．6D．333．p：1x，q：21x，那么p是q的┄┄┄┄()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件4.已知53)sin(，且第四象限的角，那么cos的值是()A．54B．－54C．±54D．535．数列}{na满足211nnaa)(Nn，12a，nS是}{na的前n项和，则21S的值为()A．29B．211C．6D．106．函数2sin26yx的图象()A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于点)0,12(成中心对称D．关于直线12x成轴对称7.下列说法错误．．的是()A．命题“若0a，则0ab”的否命题是：“若0a，则0ab”B.“1sin2”是“30”的充分不必要条件；C．若命题p：2,10xRxx，则2:,10pxRxx；D.如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题8.如图，是函数)(xfy的导函数)(xf的图象，则下面判断正确的是()A．在区间（－2,1）上)(xf是增函数；C．在区间（1,3）上)(xf是减函数；C.在区间（4,5）上)(xf是增函数；D．当4x时，)(xf取极大值.9.设0x是方程ln4xx的解，则0x属于区间()A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）Oyx1245－33-2210．在ABC中，若BAbatantan22，则ABC为（）A．直角三角形；B．等腰三角形；C．等腰直角三角形；D．等腰或直角三角形。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设函数812,,1,()log,(1,).xxfxxx则满足41)(xf的x值为________;12．在等比数列}a{n中,若3a、7a是方程09x11x32的两根,则a5的值为________13.已知函数()yfx的图象在点(1(1))Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff__________;14．设)(xf是一次函数，15)8(f，且)2(f、)5(f、)14(f成等比数列，令*),()2()1(NnnfffSn，则nS．15.已知平面上三点A、B、C满足3,4,5,ABBCCA则ABBCBCCACAAB的值等于.16、“关于x的方程)(0122Raxax有一个负根一个正根”的充要条件是；17．函数π()3sin23fxx的图象为C，如下结论中正确的是___（写出正确结论的编号．．）①图象C关于直线11π12x对称；②图象C关于点2π03，对称；③函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本小题满分14分)在△ABC中，已知3cos5A．(Ⅰ)求2sincos()2ABC的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为4，2AB，求BC的长．319．（本小题满分14分）设na是首项为1的正项数列，且)(0)1(*1221Nnaanaannnnn。(1)求证：11nnaann（2）求它的通项公式；（3）求数列1nan的前n和nS。20．（本小题满分14分）已知：(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx，122)(mbaxf（Rmx,）.(Ⅰ)求()fx关于x的表达式，并求()fx的最小正周期；(Ⅱ)若]2,0[x时，()fx的最小值为5，求m的值.21.（本小题满分15分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为t6120吨，（240t）.（Ⅰ）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?（Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象.22．（本小题满分15分）已知函数5)(23bxaxxxf，记()fx的导数为()fx．（Ⅰ）若曲线()fx在点))1(,1(f处的切线斜率为3，且32x时)(xfy有极值，求函数()fx的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数()fx在1,4上的最大值和最小值;（Ⅲ）若关于x的方程()0fx的两个实数根为、，且12.试问：是否存在正整数0n，使得03|()|4fn？说明理由．