浙江省杭州市夏衍中学高三期中考试文科试卷参考答案

杭州市夏衍中学2009学年第一学期期中考试·高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．12345678910BCAAACBCCD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．3；123；13．3；14．n215．2；16．a0；17．①②③三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）2311cos345sincos()cos22255AABCA．…………6分(Ⅱ)在△ABC中，∵3cos5A，∴4sin5A．…………7分由4ABCS，得1sin42bcA,得10bc，∵2cAB，∴5b，……9分∴22222232cos52252175BCabcbcA…….13分∴17BC．……14分19.（本小题满分14分）解：（1）由0)1(1221nnnnaanaan得，0))(1(121naaaannnnn………………2分0na，∴11nnaann………………4分（2）解法一112211aaannnnnaaaaa=n1)a21()1-n2-n()n1-n(1………………8分解法二、由0)1(1221nnnnaanaan得，0)(])1[(11nnnnaanaan………………2分0na，∴nnnaan1)1(………………4分则11)1(11aannann∴nan1………………8分（2）由（1）知，111)1(11nnnnnan………………11分1)111()3121()211(13221nnnnnaaaSnn………14分20.解：(Ⅰ)2()23sincos2cos21fxxxxm……2分3sin2cos22xxm……………………………………………………4分2sin(2)26xm.…………………………………………………………6分()fx的最小正周期是.…………………………………………………7分(Ⅱ)∵]2,0[x，∴]67,6[62x.………………………………………………………8分∴当6762x即2x时，函数()fx取得最小值是12m.………10分∵512m，∴3m.………………………………………………………………………12分21.（本题满分15分）.解：（Ⅰ）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则tty612060400(024)t；…………………………………3分令t6＝x；则tx62且012x，∴xxy12010400240)6(102x(012)x；………………5分∴当6x，即6t时，40miny，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨.…………………8分（Ⅱ）依题意80120104002xx，得032122xx，……………11分解得84x，即864t，33238t；即由838332，所以每天约有8小时供水紧张.………………………15分22．解：.23)(2baxxxf（Ⅰ）由题意，得22222()3()20,2,3334.(1)31213.fababfab解得所以，.542)(23xxxxf…………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()344(2)(32).fxxxxx，.32,2,0)(21xxxf得令x－4（-4，-2）－2)32,2(32)1,32(1)(xf+0－0+)(xf极大值极小值函数值－111327954)(xf在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。…………………10分（Ⅲ）()3()()fxxx22(1)(2)9(1)(1)(2)(2)9(1)(1)(2)(2)9(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)99[][]2216ff30(1)4f或30()4fx．所以存在01n或2，使03|()|4fn．……………15分