河北省唐山市司各庄中学2011-2012学年高三数学11月月考带有详细

河北省唐山市司各庄中学2011-2012学年高三数学11月摸底考试考试范围：第一章到第六章一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.设全集U是实数集R，2{|22},{|430}MxxxNxxx或，则如图中阴影部分所表示的集合是（）A．{|21}xxB．{|22}xxC．{|12}xxD．{|2}xx2.已知向量a=(1,2)，b=(,2)x，若a⊥b，则|b|=（）A．5B．25C．5D．203.下列命题中是假命题的是A.2,0x,xxsinB．0xR,2cossin00xxC．xR,03xD．0xR,0lg0x4.“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5.二次函数f(x)的图象如图所示，则不等式f(－x)＞0的解集为A(－1，2)B(－2，1)C(－2，－1)D(1，2)6.若cos(π4＋x)＝45，则sin2x＝A725B－725C1625D－16257．已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是A．a2b2B.1a1bC.1ab21a2bD.1a－b1a8.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3UNMOxy2－19.在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c．若bcacb56222，则)sin(CB的值为A54B54C53D5310.函数sin()yxxR的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tanOPBA10B8C87D4711.若2a，则函数3()33fxxax在区间(0,2)上零点的个数为A0个B1个C2个D3个12.设1m，在约束条件1yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为A．(1,12)B．(12,)C．(1,3)D．(3,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上.13.已知幂函数f(x)＝k·xα(k，α∈R)的图象过点(12，22)，则k＋α＝________.14.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a的值为________．15.设OA→＝(1，－2)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a＋2b的最小值是16.已知函数2,(0)()21,(0)xexfxaxx（a是常数且0a）．对于下列命题：①函数fx的最小值是1；②函数fx在R上是单调函数；③若0)(xf在,21上恒成立，则a的取值范围是1a；④对任意120,0xx且12xx，恒有1212()()()22xxfxfxf．其中正确命题的序号是．xBPyO三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知tanα＋π4＝－3，α∈0，π2.(1)求tanα的值；(2)求sin2α－π3的值．18.已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋10.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．19.已知向量a＝1sinx，－1sinx，b＝(2，cos2x)，其中x∈0，π2.(1)试判断向量a与b能否平行，并说明理由？(2)求函数f(x)＝a·b的最小值．20.设ABC三内角CBA,,所对边分别为cba,,若函数21()4fxxmx为偶函数，且(cos)02Bf.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为32，其外接圆半径为233，求ABC的周长.21.设aR，2cossincoscos2fxxaxxx满足03ff，(1)求函数)(xf的单调递增区间；（2）设ABC三内角CBA,,所对边分别为cba,,且caccbabca2222222，求)(xf在B,0上的值域．22.已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．河北省唐山市司各庄中学2011-2012学年高三数学11月摸底考试参考答案1.C【解析】由题意可知，(,2)(2,),(1,3),(2,3)MNMN()1,2NCMN。2.B【解析】∵a⊥b∴ab=40x，得4,xb=(4,2)，∴|b|=25，故选B3.B【解析】000sincos2sin2.4xxx4.C[解析]a＝1时，f(x)＝lg(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增；若f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增，∵y＝lgx是增函数，∴y＝ax＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴a0a×0＋10，∴a0，故选C.5.B【解析】将()yfx的图象关于y轴对称即为()yfx的图象，因原函数图象过点（-1,0）和（2,0），则()yfx过点（1,0）和（-2,0），故不等式f(－x)＞0的解集为（－2，1).6.B【解析】247cos(),cos2()2cos()1,454425xxx7.C[解析]∵a，b为非零实数，且ab，∴当a＝－5，b＝1时，A、B不成立，当a＝1，b＝2时，D不成立，故选C.C可证明如下：∵a，b为非零实数，∴a2b20，∵ab，∴aa2b2ba2b2，∴1ab21a2b.8.D[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.9.B【解析】22222263cos525bcabcabcAbc，4sin()sin5BCA.10.B【解析】如图所示，过P点作x轴的垂线于D，则.OPBOPDDPB213132,,.1,tan,tan,2222TODDBPDOPDBPDxBPyOD1322tantan()8.13122OPBOPDDPB11.B【解析】2()330,,fxxaxa函数3()33fxxax在区间(0,)a递减，在(,2)a递增，且3()()33320,faaaaaa故函数图象在(0,2)与x轴只有一个交点，故选B.12.13.【答案】32【解析】由幂函数的定义得k＝1，再将点(12，22)代入得22＝(12)α，从而α＝12，故k＋α＝32.14.[答案]－1[解析]f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，∵f′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令f(x)＝0，得x＝0或x＝a(a0)．S阴影＝－a0(－x3＋ax2)dx＝112a4＝112，∴a＝－1.15.[答案]8[解析]∵A、B、C共线，∴AB→与AC→共线，∴存在实数λ，使(a－1,1)＝λ(－b－1,2)，∴a＋b2＝12，∵a0，b0，∴1a＋2b＝1a＋2b·(2a＋b)＝4＋4ab＋ba≥8，等号在a＝14，b＝12时成立．16.【答案】①③④【解析】如图，①正确；函数fx在R上不是单调函数，②错误；若0)(xf在,21上恒成立，则1210,1,2aa③正确；由图象可知在,0上对任意120,0xx且12xx，恒有1212()()()22xxfxfxf成立，④正确.17.解析：(1)由tanα＋π4＝－3可得tanα＋11－tanα＝－3.解得tanα＝2.(2)由tanα＝2，α∈0，π2，可得sinα＝255，cosα＝55.因此sin2α＝2sinαcosα＝45，cos2α＝1－2sin2α＝－35，sin2α－π3＝sin2αcosπ3－cos2αsinπ3＝45×12＋35×32＝4＋3310.18.[解析]由条件知，a≤x2对∀x∈[1,2]成立，∴a≤1；∵∃x0∈R，使x20＋(a－1)x0＋10成立，∴不等式x2＋(a－1)x＋10有解，∴Δ＝(a－1)2－40，∴a3或a－1；∵p或q为真，p且q为假，∴p与q一真一假．①p真q假时，－1≤a≤1；②p假q真时，a3.∴实数a的取值范围是a3或－1≤a≤1.19.[解析](1)若a∥b，则有1sinx·cos2x＋1sinx·2＝0.∵x∈0，π2，∴cos2x＝－2，这与|cos2x|≤1矛盾，∴a与b不能平行．(2)∵f(x)＝a·b＝2sinx－cos2xsinx＝2－cos2xsinx＝1＋2sin2xsinx＝2sinx＋1sinx，∵x∈0，π2，∴sinx∈(0,1]，∴f(x)＝2sinx＋1sinx≥22sinx·1sinx＝22.当2sinx＝1sinx，即sinx＝22时取等号，故函数f(x)的最小值为22.20.21.解：(Ⅰ)22()sincoscossinfxaxxxxsin2cos2.2axx由31()(0)1,23.3222affa得解得因此()3sin2cos22sin(2).6fxxxx令Zkkxk,226222得Zkkxk,36故函数)(xf的单调递增区间)(3,6Zkkk（Ⅱ）由余弦定理知：cacCbBcCabBaccbabca2coscoscos2cos2222222即CbBcBacoscoscos2，又由正弦定理知：ACBCBBCBAsinsincossincossincossin2即21cosB,所以3B当3,0x时，2,662x，2,1xf故)(xf在B,0上的值域为2,122.[解析]f′(x)＝2x＋a－1x＝2x2＋ax－1x≤0在[1,2]上恒成立令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立∴h1＝1＋a≤0h2＝7＋2a≤0得a≤－1a≤－72，∴a≤－72.(2)假设存在实数a，使g(x)＝f(x)－x2，x∈(0，e]有最小值3g(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g′(x)＝a－1x＝ax－1x①当a≤0时，g′(x)0，g(x)在(0，e]上单调递减∴g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，∴a＝4e(舍去)②当01ae即a1e时，在(0，1a)上，g′(x)0；在(1a，e]上，g′(x)0∴g(x)在(0，1a]上单调递减，在(1a，e]上单调递增∴g(x)min＝g1a＝1＋lna＝3，∴a＝e2满足条件③当1a≥e即0a≤1e时，g′(x)0，g(x)在(0，e]上单调递减g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3∴a＝4e1e(舍去)综上所述，存在a＝e2使得当x∈(0，e]时，g(x)有最小值3.