河南内乡一高2010届高三数学第一次月考数学（理）试题

河南内乡一高2010届高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）1..已知集合1|23,|lg4xxAyyBxyx，则ABI=（）A.B.3,C.3,4D.4.2.若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为（）A．1B．2C．31D．323.命题“存在0xR，02x0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）（A）不存在0xR,02x0（B）存在0xR,02x0（C）对任意的xR,2x0（D）对任意的xR,2x04.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件A.必要而不充分B.充分而不必要C.充分必要D.既不充分又不必要5.定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff6.设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是（）（）7.已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2009)(2010)ff的值为A．2B．1C．1D．28.已知VO是ABC所在平面内一点，D为BC的中点，且uuruuruurr2OAOBOC0那么（）（A）uuruurAOOD（B）uuruurAO2OD（C）uuruurAO3OD（D）uuruur2AOOD9.等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=（A）7（B）8（C）15（D）1610.已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A2B83C4D811.公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于（）A.18B.24C.60D.90w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2010）的值为()A.-1B.0C.1D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）13.设12a，121nnaa，21nnnaba，*nN，则数列nb的通项公式nb=．14.已知3sinx3cosxa0在x0,2内有两相异实根,,则15.设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||，则cosba,16.下列命题中，正确命题的序号是①函数ysinx不是周期函数。②函数ytanx在定义域内是增函数。③函数1ycos2x2的周期是2。④函数5ysin(x)2是偶函数。⑤函数1sinxcosxy1sinxcosx是奇函数。三、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）17.（10分）已知51cossin,02xxx.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值.18.（12分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围；19.（12分）已知点（1，31）是函数,0()(aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列}{na的前n项和为cnf)(,数列}{nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS－1nS=nS+1nS（2n）.（1）求数列}{na和}{nb的通项公式；（2）若数列{}11nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20.（12分）已知2sincos12cos222，其中)2,0(（1）求sin和cos的值（2）若cos53)cos(5，02,求cos的值21、（12分）已知数列na的前n项和11()22nnnSa（n为正整数）。（Ⅰ）令2nnnba，求证数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）令1nnncan，12........nnTccc,若对于任意2,2nnNxxT恒成立，求实数x的取值集合。22.（12分）已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR（1）当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；（2）当23a时，求函数()fx的单调区间与极值。河南内乡一高2010届高三数学第一次月考数学（理）试题（参考答案）2009-9-271选C.2选B3解析：由题否定即“不存在Rx0，使020x”，故选择D。4答案B5选D.6[解析]：/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxax，∴当xa时，y取极大值0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。7选C8选.A。9选C.10【解析】由已知，周期为2,2ww，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，xx2cos]4)(2sin[，故选D11选C12【解析】:由已知得2(1)log21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2010）=f（6）=0,故选B13解：由条件得111112222222111nnnnnnnnaaabbaaa且14b所以数列nb是首项为4，公比为2的等比数列，则11422nnnb14答案：23；15答案12；16答案①④17.解（Ⅰ）由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得即224492sinxcosx.(sinxcosx)12sinxcosx.2525Q又x0,sinx0,cosx0,sinxcosx0,2Q故.57cossinxx（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2cottan2cos2cos2sin2sin3222121108sinxcosx(2cosxsinx)()(2)25512518解：（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()22xxbbfxaa又由f（1）=-f（-1）知111222.41aaa（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk19。解：（1）113faQ,13xfx1113afcc,221afcfc29,323227afcfc.又数列na成等比数列，22134218123327aaca，所以1c；又公比2113aqa，所以12112333nnna*nN；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ2n又0nb,0nS,11nnSS；数列nS构成一个首相为1公差为1的等差数列，111nSnn，2nSn当2n，221121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）12233411111nnnTbbbbbbbbL1111133557(21)21nnK1111111111112323525722121nnK11122121nnn；由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT的最小正整数为112.20【解析】（１）由已知得sin2cos又∵2sincos1,∴224coscos1,即21cos5,∴24sin5又25(0,)sin25,5cos5(2)∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35coscossin,222cossin1cos,即21cos2又02,∴2cos221分析：（I）在11()22nnnSa中，令n=1，可得1112nSaa，即112a当2n时，21111111()2()22nnnnnnnnnSaaSSaa，，11n1112a(),212nnnnnaaan即2.112,1,n21nnnnnnbabbbn即当时，b.又1121,ba数列nb是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nnnnnnbnnaa.(II)由（I）得11(1)()2nnnncann，所以23111123()4()(1)()2222nnTnK2341111112()3()4()(1)()22222nnTnK由①-②得231111111()()()(1)()22222nnnTnK易得11,3nnnTTTT，依题意得223xx，解得31xxx或22（I）解：.3)1(')2()(')(022efexxxfexxfaxx，故，时，当.3))1(,1()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线（II）.42)2()('22xeaaxaxxf解：.2232.220)('aaaaxaxxf知，由，或，解得令∵11111[1()]133421(1)()122212332nnnnnnnnT以下分两种情况讨论。（1）a若＞32，则a2＜2a.当x变化时，)()('xfxf，的变化情况如下表：xa2，a222aa，2a，2a+0—0+↗极大值↘极小值↗.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数（2）a若