理科：数学试卷

高三数学试题（理科）第1页（共8页）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●学校姓名考号班级●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考数学试卷（理科）命题：考试时间：2009年11月14日上午8：00～10：00试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集}7,5,3,1{U，集合|}5|,1{aM，UM，}7,5{MCU，则实数a的值为A．2或8B．2或8C．2或8D．2或82．已知函数2()4fxx在区间M上的反函数是其本身，则M可以是A．[2,2]B．[2,2]C．[0,2]D．[2,0]3．已知函数)0(sin2xy在]4,3[上单调递增，则实数的取值范围为A．]23,0(B．]2,0(C．]1,0(D．]43,0(4．等差数列}{na的前n项和记为nS，若2616aaa为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是A．13SB．15SC．17SD．19S5．如右图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈.记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：)0,0()sin(AktAd，高三数学试题（理科）第2页（共8页）kxfxfk)()(xyo-1C1y1o-1Axyx1-1Bxy1o))(())((kxfkxf-1D22，且当P点从水面上浮现时开始计算时间．则A．152，5kB．10A，6C．15，6D．10A，10k6．为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去10人并出来1人，40分钟后进去18人并出来1人……按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是A．25224B．25225C．24225D．242247．已知),0(1)1(),0(sin)(xxfxxxf则)611()611(ff的值为A．1B．32C．2D．38．已知0a且1a，函数)(log)(2bxxxfa在区间),(上既是奇函数又是增函数，则函数bxxga||log)(的图象是9．ABC的三边cba,,满足cba且ACBCBAsinlog2sinlogsinlogsinsinsin，则ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．对于给定正数k，定义，设252)(22aaaxaxxf，对任意Rx和任意)0,(a恒有)()(xfxfk，则A．k的最大值为2B．k的最小值为2C．k的最大值为1D．k的最小值为1kxfxfk)()())(())((kxfkxf高三数学试题（理科）第3页（共8页）选择题答题栏题号12345678910答案第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上)11．函数)(xf对任意实数x满足条件)()2(xfxf，若5)1(f，则)]5([ff__________.12．二次函数12)(2xaxxf的值域是]0,(，那么函数)]([xffy的值域是________.13．ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为)sincos,cos(sinCABA，则|tan|tancos|cos||sin|siny的值为___________.14．已知)(0*11Nnaannnn且)1,(11)(axRxaxaxxf在区间)1,1(内是单调函数，则a的取值范围是__________.15．如果数列)(}{121为非零常数满足qqaaaaannnnn，就称数列}{na为和比数列，下列四个说法中：①若}{na是等比数列，则}{na是和比数列；②设1nnnaab，若}{na是和比数列，则}{nb也是和比数列；③存在等差数列}{na，它也是和比数列；④设21)(nnnaab，若}{na是和比数列，则}{nb也是和比数列.其中正确的说法是__________.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）高三数学试题（理科）第4页（共8页）若函数)0(cossinsin)(2aaxaxaxxf的图象与直线my相切，并且切点的横坐标依次成公差为2的等差数列.（1）求m的值；（2）若点),(00yxA是)(xfy图象的对称中心，且]2,0[0x，求点A的坐标.17．（本小题满分12分）已知等比数列}{na中，641a，公比1q，432,,aaa又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.（1）求}{na的通项公式；（2）设nnab2log，求数列|}{|nb的前n项和.nT18．（本小题满分12分）高三数学试题（理科）第5页（共8页）已知函数22()(23)()xfxxaxaaexR其中aR.（Ⅰ）若函数()fx没有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值19．（本小题满分12分）高三数学试题（理科）第6页（共8页）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a、表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求21SS取最小值时的角.20．（本小题满分13分）高三数学试题（理科）第7页（共8页）已知二次函数)(xfy的图象与x轴相切于点)0,1(，其导函数)(xfy与直线2yx平行.（1）求)(xfy的解析式；（2）已知0lnlimxxx，试讨论方程)(0)(ln)(Rkxfxfk在区间),1(上解得个数。21．（本小题满分14分）高三数学试题（理科）第8页（共8页）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●对于函数)(xf，若存在0xR，使00)(xxf成立，则称0x为)(xf的不动点.如果函数cbcbxaxxf,()(2N*)有且仅有两个不动点0和2，且.21)2(f（1）求实数b，c的值；（2）已知各项不为零的数列}{nansn项之和为的前，并且114nnafS，求数列na的通项公式；；（3）求证：nnananaea111111.o