湖北黄冈中学2010届9月份月考数学试题（理、含答案）

湖北省黄冈中学2010届高三9月月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设:||fxx是集合A到集合B的映射，且集合B中的每一个元素都有原象，若{2,0,2}A，则AB等于（C）A．{0}B．{2}C．{0,2}D．{-2,0}解析：B＝{0,2}，∴{0,2}AB2．关于x的不等式0axb的解集为{|1}xx，则关于x的不等式02axbx的解集为（C）A．{|12}xxB．{|1,2}xxx或C．{|12}xxD．{|2}xx解析：由题意知0a，1ba，代入02axbx得02axax，即102xx，∴解集为{||2}xx3．等比数列{}na的各项为正，公比q满足24q，则3445aaaa的值为（D）A．14B．2C．12D．12解析：因为此等比数列的各项为正，∴0q，又24,2qq．故233411344511112aaaqaqaaaqaqq，故选D.4．已知函数133,(1),()log,(1),xxfxxx则(1)yfx的大致图象是（C）解析：画出()yfx的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到()yfx的图象，再将所得图象向右移动1个单位，得到[(1)](1)yfxfx的图象，故选C5．nS是数列{}na的前n项和，则“数列{}nS为等差数列”是“数列{}na为常数列”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：数列{}nS为等差数列，当1n时，11Sa，当2n时，1nnnSSa为常数，则数列{}na不一定为常数列，例如1,2,2,2,…；反过来，数列{}na为常数列，由于1nnnaSS为常数，则数列{}nS为等差数列；所以数列{}nS为等差数列是数列{}na为常数列的必要不充分条件，故选B6．在数列{}na中，23nan，前n项和2,nSanbncn*N，其中a、b、c为常数，则abc（A）A．3B．4C．5D．6解析：∵2(523)42nnnSnn，∴1403.abc7．已知函数2()log(46)xxfxab，满足2(1)1,(2)log6ff，,ab为正实数，则()fx的最小值为（D）A．6B．3C．0D．1解析：22462466abab，解得24ba，∴222()log(4426)log[(22)2]xxxfx，当1x时，min()1fx8．若函数()()yfxxR满足(2)()fxfx，且[1,1]x时，()||fxx，则函数()yfx的图象与函数4log||yx的图象的交点的个数为（C）A．3B．4C．6D．8解析：由()(2)fxfx知周期为2,则由图象知选C.9．设1112(),()[()]1nnfxfxffxx，且(0)1(0)2nnnfaf，则2009a等于（A）A．20101()2B．20091()2C．20081()2D．20071()2解析：1归纳法：由12(),1fxx11()[()]nnfxffx，知122(0)2,(0),3ff36(0),5f410(0)11f……又由(0)1,(0)2nnnfaf得111(0)11(0)24faf，3211()82a，4311()162a，5411()322a，归纳得20102010200911()()22a.21111111111121(0)1[(0)]1(0)12(0)1(0)1112(0)2[(0)]122(0)22(0)222(0)1nnnnnnnnnnnnffffffaaffffff，∴{}na构成以111(0)11(0)24faf为首项.公比12q的等比数列.∴111()42nna,选A.10．已知数列{}na的通项公式21log()2nnannN，设{}na的前n项和为nS，则使5nS成立的自然数n（B）A．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值31解析：123nnSaaaa22222341loglogloglog3452nn22341log3452nn222log1log(2)52nn，∴2log(2)6n，即得2n，62n，即自然数的n最小值为63,故选B.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上.11．若等比数列{}na的前n项和为nS，26a，321S，则公比q=__________.11．2或12解析：12116,12.215aqqaaq或12．等差数列{}na共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且2133maa，则该数列的公差为__________.12．3解析：∵{}na是等差数列，设公差为d，则132190maaa①24272maaa②①—②：18md③又2133maa∴(21)33md④由③④得3.d13．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.13．9；15解析：52的“分裂”为其中最大的数为9，m3的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m3，则3(1)21122mmmm，22100mm，(15)(14)0mm，15m，故填9；15.14．函数()Mfx的定义域为R，且定义如下：1(),()0(),MxMfxxM（其中M为非空数集且MR），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足AB，则函数()1()()()1ABABfxFxfxfx的值域为___________.14．{1}解析：1,()1,1,()RxAFxxBxABð，值域为{1}.15．已知定义在R上的函数()yfx满足条件3()2fxfx，且函数34yfx是奇函数，给出以下四个命题：①函数()fx是周期函数；②函数()fx的图象关于点3,04对称；③函数()fx是偶函数；④函数()fx在R上是单调函数.在上述四个命题中，真命题的序号是___________（写出所有真命题的序号）。15．①②③解析：由3()2fxfx得半周期322T，则3.T①为真命题；由34yfx为奇函数得3344fxfx，则()yfx的图象关于点3,04对称；②为真命题；33333()()24444fxfxfxfxfx，()fx为偶函数，③为真命题；④必为假命题.故填①②③.≠三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.16．（本小题满分12分）数列{}na中，32na，63nS，（1）若数列{}na为公差为11的等差数列，求1a；（2）若数列{}na为以11a为首项的等比数列，求数列2{}ma的前m项和.mS16．解：（1）依题意，得11(1)1132,(1)1163.2annnna解得：1310na（2）1132,163.1nnqqq解得：2.q从而22(1)14mmmaq，∴141(41).143mmmS17．（本题满分12分）已知数列na的各项均是正数，其前n项和为nS，满足2(1)nnpSpa，其中p为正常数，且1.p（1）求数列na的通项公式；（2）设1()2lognpnbnaN，数列2nnbb的前n项和为nT，求证：3.4nT17．解：（1）由题设知211(1)papa，解得1ap。由2211(1),(1),nnnnpSpapSpa两式作差得11.(1)()nnnnpSSaa所以11(1)nnnpaaa，即11nnaap，可见，数列na是首项为p，公比为1p的等比数列。1211()().nnnappp（2）21112log2(2)nnpbpnn21111()(2)22nbbbnnnn1324352nnnTbbbbbbbb11111111111[()()()()()]2132435462nn11113(1)22124nn。18．（本题满分12分）某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元.记第n个月的投资额为().na万元（1）求na与n的关系式；（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：231.21.441.21.73，，4561.22.071.22.491.22.99，，）18．解：（1）设前n个月投资总额为nS，则2n时，1155nnaS，∴1155nnaS，两式相减得：1111()55nnnnnaaSSa，∴165nnaa又12113611,555aaa，∴22123666()6()(2),555nnnnaaqn又15na，∴161.215n，∴15n，∴6.n∴111,(1)61.2,(26)15,(7)nnnann（2）512126712()()116(1.21.2)615Saaaaa51.2(1.21)1016154.64()1.21万元故预计2010年全年共需投资154.64万元.19．（本小题满分12分）已知二次函数2()2(,)fxxbxcbcR满足(1)0f，且关于x的方程()0fxxb的两个实数根分别在区间(3,2)、(0,1)内.（1）求实数b的取值范围；（2）若函数()log()bFxfx在区间(1,1)cc上具有单调性，求实数c的取值范围.19．解析：（1）由题知(1)120,fbc12.cb记22()()(21)(21)1gxfxxbxbxbcxbxb，则(3)570(2)150(0)10(1)10gbgbgbgb15b，即15(,)57b.（2）令1(),05ufxb，logbu在区间(0,)上是减函数.而12cbb，函数2()2fxxbxc的对称轴为xb，()fx在区间(1,1)cc上单调递增.从而函数()log()bFxfx在区间(1,1)cc上为减函数.且()fx在区间(1,1)cc上恒有()0fx，只需要(1)0fc，121()172.57(1)0cbbcfc20．（本小题满分13分）已知函数21()1xfxx（其中x≥1）（1）求函数()fx的反函数1()fx；（2）设11()3()gxxfx，求函数()