湖北省黄冈中学2011届10月月考试题

-1-湖北省黄冈中学2011届10月月考试题数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{2,3,4}A=，{2,4,6,8}B=，*{(,)|,,}xCxyxAyByN且log=挝?，则C的子集个数是（）A．4B．8C．16D．322．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数()12fxx，若3(log0.8)af，131[()]2bf，12(2)cf，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca4．已知2()1fxx在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）A．[1,1]B．[1,0]C．[0,1]D．(1,1)5．在数列{an}中，对任意*nÎN，都有211nnnnaakaa+++-=-（k为常数），则称{an}为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)nnaabcab=+构的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（）A．①②B．②③C．③④D．①④6．已知()yfx是偶函数，当0x时，4()fxxx，且当[3,1]x时，()nfxm恒成立，则mn的最小值是（）A．13B．23C．1D．437．已知函数()()yfxx=?R满足(2)()fxfx+=，且当[1,1]x?时，2()fxx=，则()yfx=与7logyx=的图象的交点个数为（）A．3B．4C．5D．6-2-8．设12()1fxx=+，11()[()]nnfxffx+=，且(0)1(0)2nnnfaf-=+，则2010a=（）A．20081()2B．20091()2-C．20101()2D．20111()2-9．若动点P的横坐标为x，纵坐标为y，使lgy，lg||x，lg2yx成公差不为0的等差数列，动点P的轨迹图形是（）10．若函数2()||fxxxab在区间(,0]上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．0aB．0aC．1aD．1a第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)11．在等差数列{}na中，若1781212aaaa，则此数列的前13项的和为．12．设0,1aa，函数2()log(23)afxxx有最小值，则不等式log(1)0ax的解集为．13．已知定义域为R的函数()fx满足①2()(2)242fxfxxx，②(1)(1)fxfx4(2)x，若1(1),,()2ftft成等差数列，则t的值为．14．将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是__________．135715131191719212331292725……………………15．已知函数()yfx是R上的偶函数，对于xR都有(6)()(3)fxfxf成立，且(4)2f，当12,[0,3]xx且12xx时，都有1212()()0fxfxxx，则给出下列命题：①(2008)2f；②函数()yfx图象的一条对称轴为6x；③函数()yfx在[9,6]上为减函数；④方程()0fx在[9,9]上有4个根，上述命题中的所有正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）Bxy121-101CyA0-111xy0-1121xDy0-11x-3-三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16．（本题满分10分）已知p：2|230,,AxxxxRq：22|290,,BxxmxmxRmR．（1）若1,3AB,求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数5()3xfxx，[()]4fgxx．（1）求()gx的解析式；(2)求1(5)g的值．18．（本小题满分12分）已知{}na是一个公差大于0的等差数列,且满足3655aa，2716aa．(1)求数列{}na的通项公式；(2)若数列{}na和数列{}nb满足等式：1212222nnnbbba(n为正整数),求数列{}nb的前n项和nS．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()ft与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）设函数()(01)xxfxkaaaa且是定义域在R上的奇函数．t(天)y销售利润（单位：元/件）O306040t(天)y日销售量（单位：万件）O206040（1）（2）-4-（1）若2(1)0,(2)(4)0ffxxfx试求不等式的解集；（2）若223(1),()2()[1,)2xxfgxaamfx且在上的最小值为—2，求m的值．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且同时满足：①f(1)=3；②()2fx≥对一切[0,1]xÎ恒成立；③若10x≥，20x≥，121xx+≤，则1212()()()2fxxfxfx≥++-．①求函数f(x)的最大值和最小值；②试比较1()2nf与122n+()nÎN的大小；③某同学发现：当1()2nxn=?N时，有()22fxx+，由此他提出猜想：对一切[0,1]xÎ，都有()22fxx+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．-5-黄冈中学2011届10月月考试题数学(理科)参考答案一、选择题1．C2．A3．D4．B5．D6．C7．D8．D9．B10．A二、填空题11．3912．(2,)13．2或314．201115．、①②③④三、解答题16．解：（1）|13,,AxxxR|33,,BxmxmxRmR,1,3AB4m（2）p是q的充分条件,RABð,6m或4m．17．解：(1)∵5()3xfxx，∴[()]fgx5()()3gxgx又[()]4fgxx，∴5()4()3gxxgx，解得312()1xgxx；(2)∵反函数的自变量就是原函数的函数值∴在312()1xgxx中有31251xx，解得172x，∴117(5)2g．18．解：(1)解:设等差数列{}na的公差为d,则依题知0d，由273616aaaa且3655aa得365,11,2aad3(3)221naann；(2)令2nnnbc，则有12nnaccc，1121nnaccc，两式相减得：11nnnaac由(1)得11,a12nnaa,12,2(2),nnccn即当2n时,122nnnnbc,又当1n时,1122ba,12,(1)2(2)nnnbn于是：341122222nnnSbbb212224n122(21)2621nn．19．解：(1)设2()(20)60ftat，由(0)0f可知320a即2233()(20)6062020ftttt(040)ttN，；(2)设销售利润为()gt万元，则-6-2232(6)(030)20()360(6)(3040)20ttttgtttt当3040t时，()gt单调递减；当030t时，'29()2410gttt，易知()gt在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而tN，故比较(26)(27)gg，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1gg，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元．20．解：（1）()fx是定义域为R上的奇函数，(0)0,10,1fkk1(1)0,0faa，又0a且1,1.aa易知()fx在R上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)fxxfx224xxx，即2340xx14xx或不等式的解集为{|14}xxx或；（2）313(1),22faa，即212320,22aaaa或（舍去）222()222(22)(22)2(22)2xxxxxxxxgxmm，令()22xxtfx22231,(1),()22()22xtfgttmttmm当32m时，当tm时，2min()22,2gtmm当32m时，当32t时，min17()324gtm，解得253122m，舍去综上可知2m．21．解：（1）设12,[0,1]xx，12xx，则21[0,1]xx∴2211211()[()]()()2fxfxxxfxxfx∴2121()()()20fxfxfxx∵12()()fxfx，则当01x时，(0)()(1)ffxf∴当()1x时，()fx取得最大值(1)3f；-7-又(0)(00)2(0)2(0)2ffff而(0)2f∴(0)2f当0x时，()fx取得最小值(0)2f（2）在③中令1212nxx，得111()2()222nnff∴10111111()2[()2][()2]222222nnnnfff∴11()222nnf（3）对[0,1]x，总存在nN，满足11122nnx由（1）（2）得：11()()222nnfxf又1112222222nnx∴()22fxx综上所述，对任意(0,1]x，()22fxx恒成立