湖南浏阳一中2011届高三上学期第四次月考（数学理）

醴陵一中浏阳一中2011届高三数学（理科）联考试卷(2010年11月)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）1．复数(2i)i的虚部是()A．1B．1C．2D．22．11(sin1)dxx的值为()A．0B．2C．22cos1D．22cos13.“函数()1fxmx在R上是增函数”是“340m”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列{}na为等差数列，且17134aaa，则212tan()aa的值为（）A．3B．3C．3D．335.已知12()fxx，若01ab，则下列各式中正确的是（）A.11()()()()fafbffabB.11()()()()fffbfaabC.11()()()()fafbffbaD.11()()()()ffaffbab6、函数cos2xy的单调递减区间是（）A．[,2]()kkkZB．[2,2]()kkkZC．[2,2]()2kkkZD．[2,2]()kkkZ7、设向量0000(cos25,sin25),(sin20,cos20)ab，若t是实数，且uatb，则u的最小值是（）A．2B．1C．22D．218．把函数y＝sin2x的图象按向量→a＝(－6，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋)+B(A＞0，ω＞0，||2)的图象，则和B的值依次为（）A．12，－3B．3，3C．3，－3D．－12，3二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分.)9．某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在60C到81C之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为C．10.若复数2(23)(1)zmmmi是纯虚数，则实数m的值为.11.设()fx是定义在R上的奇函数，且()yfx的图象关于直线13x对称，则2()3f12．求曲线2,xyxy所围成图形的面积。13．实数x满足,sin1log3x则91xx的值．14．已知点A、B、C满足3AB，4BC，5CA，则ABCACABCBCAB的值是_________．15、将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则第n组各数的和是，第n组的第一个数可以表示为.三．解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、（本小题12分）若集合2)2(log|{2xxxAa，0a且}1a（1）若2a，求集合A；（2）若A3，求a的取值范围．17、(本小题12分)在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值；(II)求sin24A的值。18、(本小题12分)已知321cos34)(23xxxf，其中Rx，为参数，且20。（1）当cos=0时，判断函数)(xf是否有极值；（2）要使函数)(xf的极小值大于零，求参数的取值范围。19、（本小题13分）已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)（1）证明数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列}2{nnab的前n项和，求Tn20.(本小题13分)某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%.估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%.（Ⅰ）设第年(2010年为第一年)的投入资金为na万元，投资回报收入为nb万元，求na和nb的表达式；（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？21.(本小题13分)已知函数3211()32fxaxbxcx.（Ⅰ）若函数f(x)有三个零点123,,xxx，且12392xxx，632xx，5(1)6f，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若1(1)2fa，322acb，求证：导函数()fx在区间(0，2)内至少有一个零点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数()fx的两个零点之间的距离不小于3，求ba的取值范围.醴陵一中浏阳一中2011届高三数学（理科）联考试卷答案一、选择题:CBBACBCC二、填空题：9、6810、-311、012、6113、814、-2515、3n21nn三．解答题：16、解：（1）若2a，2)2(log22xx，则422xx062xx，0)2)(3(xx，得2x或3x所以}3,2{xxxA或………………6分（2）因为A3，所以2)233(log2a24loga，因为024loga所以1a又42a所以12a………………12分17、解：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，ABCCABsinsin于是AB=522sinsinBCBCAC………………………6分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=5522222ACABBDACAB于是sinA=55cos12A从而sin2A=2sinAcosA=54,cos2A=cos2A-sin2A=53所以sin(2A-4)=sin2Acos4-cos2Asin4=102………………………12分18、解：（1）当cos=0时，3214)(3xxf，所以212)(xxf≥0，则)(xf在),(内是增函数，故无极值。……………………………………………4分（2）cos612)(2xxxf，令)(xf=0，得x1=0或2cos2x，…………………5分由0≤≤2及（1）知，只需考虑cos0的情况，当x变化时，)(xf、)(xf的变化情况如下表：x)0,(0(0,2cos)2cos(2cos,+))(xf+0–0+)(xf↗极大值↘极小值↗因此，函数)(xf在x=2cos处取得极小值f(2cos).依题意令f(2cos)=321cos4130，0cos21，故23，………………12分19、解：（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，………………………2分∴an+2=2(an－1+2)∴.2221nnaa………………………4分当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.………………………5分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，…………………………………6分（2）由,212,12log)2(log1122nnnnnnnabnab得………………………7分则,212322132nnnT③2132122221nnnnnT，④………………………9分③－④，得,23432121214121211)211(4141212121212221221221432nnnnnnnnnnnnT12323nnnT20.解：（Ⅰ）据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为45的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为54的等比数列.所以14800()5nna，15400()4nnb.（4分）（Ⅱ）设经过年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，则4800[1()]454000[1()]4515nnnS，5400[1()]541600[()1]5414nnnT.（6分）由0nnTS，得51600(()1)4n44000(1())5n0，即455()2()7054nn.设4()5nx，代入上式整理得，25720xx，解得25x或1x（舍去）.（9分）当4n时，4()5n25662525；当5n时，4()5n＝1024231255.因为4()5ny是减函数，所以当5n时，有42()55n成立，从而0nnTS成立.答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入.（13分）21.【解析】（I）因为211()()32fxxaxbxc，又12392xxx，632xx则01x因为x2，x3是方程211032axbxc的两根，则3922ba，63ac.即acab2,3.（2分）又65)1(f，所以5a，从而10,15cb.所以xxxxf1021535)(23.10155)(2'xxxf由)('xf0得21732173xx或)('xf0得21732173x故()fx的减区间是)2173,2173(，增区间是)2173,(和),2173(.（4分）（Ⅱ）因为2()fxaxbxc，1(1)2fa，所以12abca，即3220abc.因为322acb，所以30,20ab，即0,0ab.于是(1)02af，(0)fc，(2)424(32)fabcaaccac.（6分）（1）当0c时，因为(0)0,(1)02afcf，则()fx在区间(0,1)内至少有一个零点.（2）当0c时，因为(1)0,(2)02affac，则()fx在区间（1，2）内至少有一零点.故导函数()fx在区间(0，2)内至少有一个零点.（8分）（Ⅲ）设m，n是导函数2()fxaxbxc的两个零点，则bmna，32cbmnaa.所以2223||()4()4()(2)22bbbmnmnmnaaa.（10分）由已知，2(2)23ba，则2(2)23ba，即2(2)1ba.所以2121bab或a，即1ba或3ba.又232cab，322acb，所以3322aabb，即334aba.因为0a，所以334ba.综上分析，ba的取值范围是3[1,)4.（13分）