湖南浏阳一中2011届高三上学期第四次月考（数学文）

醴陵一中、浏阳一中2010年下学期高三联考文科数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题只有一项是正确的。1．设i是虚数单位，则复数1ii的虚部是（）A．2iB．12C．12D．122．设数列{}na的前n项和,21,nnSan且则数列{}nSn的前11项之和为（）A．—45B．—50C．—55D．—663．设平面向量(1,2),(2,)yab，若ab∥，则y等于（）A．-4B．-2C．2D．44．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．Rxxy,3B．Rxxy,sinC．Rxxy,D．Rxxy,)21(5．已知3(,),sin,25则tan()4等于（）A．17B．7C．17D．76．将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．sin()6yxB．sin()6yxC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx7．已知函数y=2sinx的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是（）A．65B．C．67D．28．若A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在l上，存在实数x使得20xOAxOBBC，实数x为（）A．-1B．0C．1+52D．1+52二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9．已知向量(2,3)a，(2,1)b，则a在b方向上的投影等于．10．已知点)43cos,43(sinP落在角的终边上，且2,0，则的值为。11．设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________12．已知,,43，sin（）=－,53sin,13124则cos4=____．13．定义运算:)(,1233112,1211Nnaaaabcaddcbannn且满足若数列则3a________________．数列n{}a的通项公式为na=___________．14．已知函数(),()(5)5,(5)3,(5)4,(5)1,fxgxffgg满足则函数()2()fxygx的图像在5x处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是。15．设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意()xMMD，有xlD，且()()fxlfx，则称()fx为M上的l高调函数。如果定义域为[1,)的函数2()fxx为[1,)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是。如果定义域为R的函数()fx是奇函数，当0x时，22()||fxxaa，且()fx为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（满分12分）已知函数2()(8)fxaxbxaab，当(3,2)x时f（x）0，(,3)(2,)x时f（x）0（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）c为何值时，不等式20axbxc的解集为R．17．（本题满分12分）已知复数12123sin2,(cos2)(,,),.zxizmmximxRzz且（I）若00,xx且求的值；（II）设(),()fxfx求的最小正周期和单调增区间。18．（本小题满分12分）设定义在R上的函数32()fxaxbxcx，当22x时，f（x）取得极大值23，并且函数y=f′（x）为偶函数．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图像的切线斜率为7，求切线的方程19.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）[200，400）[400，500）[500，700）[700，900）……获奖券金额（元）3060100130……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，如购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.2+30=110（元），设购买商品得到的优惠率计算公式为：商品的标价购买商品获得的优惠额。试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到优惠率是多少？（2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不少于31的优惠率？20．（本小题满分13分）已知函数)0()(2abxaxxf的导函数,72)('xxf数列}{na的前n项和为nS，点))(,(*NnSnPnn均在函数)(xfy的图象上。（I）求数列}{na的通项公式及nS的最大值；（II）令nanb2，其中*Nn，求}{nnb的前n项和。21．（本小题满分13分）已知函数22()(3)3fxxaxaa（a为常数）（1）如果对任意2[1,2],()xfxa恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数,,pqr满足：,,pqr中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程()0fx的两实根，判断①pqr，②222pqr，③333pqr是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数()ga，并求()ga的最小值；（3）对于（2）中的()ga，设1()[()27]6Haga，数列{}na满足1()nnaHa*()nN，且1(0,1)a，试判断1na与na的大小，并证明。答案1----8：DDAAACDA9、5510、4711、1ln2111(())(ln)222ggge12、566513、104n-214、916015、2;11ma16．解：（Ⅰ）由x∈（－3，2）时f（x）0，x∈（－∞，－3）∪（2，+∞）时f（x）0知：－3，2是方程2(8)0axbxaab的两根且a0故832,332,5baaaabba∴f（x）=－3x2－3x+18（Ⅱ）由a0知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下要使－3x2+5x+c≤0的解集为R，只需△≤025+12c≤0，∴c≤－2512∴当c≤－2512时，ax2+bx+c≤0的解集为R17．解：（1）12zz3sin23sin2cos2cos2xmxxmx………………2分若303sin2cos20tan23xxx则得…………4分0,022722,66xxxx或7,1212x………………6分（2）31()3sin2cos22(sin2cos2)22fxxxxx2(sin2coscos2sin)66xx2sin(2)6x………………9分∴函数的最小正周期为T………………10分由222,262kxkkZ得,63kxkkZ()fx的单调增区间[,],63kkkZ………………12分18．解：∵2'()32fxaxbxc为偶函数，∴f（x）=f（x）,∴3ax22bx＋c=3ax2＋2bx＋c,∴2bx=0对一切xR恒成立，∴b＝0，∴f（x）＝ax3＋cx．（2分）又当22x时，f（x）取得极大值23．∴22()232'()02ff，解得a＝23，c＝－1，∴f（x）＝23x3－x，f（x）＝2x2－1．（6分）（2）设切点为00(,)xy，则有2002172xx，对应103y．（9分）所以切线方程为107(2)3yx，化简得：3273yx．（12分）19.答案：（1）0.33（2）[625,750]20．（本小题满分13分）解：（I）)0()(2abxaxxf，baxxf2)('由72)('xxf得：,7,1ba所以xxxf7)(2…………2分又因为点))(,(*NnSnPnn均在函数)(xfy的图象上，所以有nnSn72当n=1时，611Sa当,82,21nSSannnn时)(82Nnnan…………4分令,4082nnan得∴当n=3或n=4时，nS取得最大值12综上，)(82*Nnnan，当n=3或n=4时，nS取得最大值12…………6分（II）由题意得4826122,82nnnbb…………8分所以211nnbb，即数列}{nb是首项为8，公比是21的等比数列，nnnb412)21(8故}{nnb的前n项和42322221nnnT…………①34222)1(222121nnnnnT…………②所以①—②得：3423222221nnnnT…………10分nnnnnnT442)2(322211])21(1[16…………13分21．解：（1）22()(3)30fxaxaxa(3)()0xxa对[1,2]x恒成立，又30x恒成立，0xa对[1,2]x恒成立，,ax又[2,1]x，2.a………………4分（2）由22(3)4(3)0aaa得：13a，不妨设ap，则q，r恰为方程两根，由韦达定理得：①23,3,pqrqraa②22222222()2(3)2(3)9pqraqrpraaaa③而333333()pqraqr322()[]aqrqqrr323927.aa……7分设32()3927gaaa，求导得：2'()9189(2)gaaaaa当[2,3]a时，'()0,()gaga递增；当[0,2]a时，'()0,()gaga递减；当[1,0]a时，'()0,()gaga递增，()ga在[1,3]上的最小值为min{(1),(2)}min{15,15}15gg……………9分（3）3211()[()27](39),66Hagaaa如果(0,1)a，则231()33(1)022Haaaaa()Ha在(0,1)为递增函数，3211()((0),(1))(0,1),()(39)6nnnnHaHHaHaaa12(0,1)(0,1)(0,1)naaa又321131(2)(1)0222nnnnnnnnaaaaaaaa1.nnaa…………………………………13分