湖南省邵阳市一中2009-2010学年第一学期高一数学期中考试试题

邵阳市一中高一数学期中考试试题(2009年11月)满分120分时量120分钟一、选择题（将唯一正确的答案代号填入答题卡中，每题4分，共32分）1．下列集合中表示同一集合的是（）A．3,2,2,3MNB．4,5,5,4MNC．,|1,|1MxyxyNyxyD．1,2,1,2MN2．下列函数中,在区间),0(上是增函数的是（）A.xyB.xy3C.xy1D．42xy3.当10a时,在同一坐标系中,函数xyayaxlog与的图象是（）ABCD4．已知(10)xfx，则(5)f（）A.510B.105C.lg10D.lg55.函数9lgyxx的零点所在的大致区间是（）A.6,7B.7,8C.8,9D.9,106．若定义在区间（－1，0）内的函数)1(log)(2xxfa满足0)(xf，则a的取值范围为（）A．（0，21）B．（0，1）C．（21，＋∞）D．（0，＋∞）7.设a2lg，b3lg，则5log12等于（）A．21abaB．21abaC．21abaD．21aba8.已知031log31logba，则a、b之间的大小关系是（）A．ab1B．ba1C．10baD．10abxy11oxyo11oyx11oyx11二、填空题（每题4分，共28分）9．若幂函数)(xfy的图象经过点（9,13）,则)25(f的值是_______10．函数251xfxaa的图像必过一定点，该点的坐标是11．已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，则)]41([ff的值是12.函数23log21yaxx的定义域为R，则a的取值范围是13．用二分法求函数43)(xxfx的一个零点，其参考数据如下:200.0)600.1(f133.0)5875.1(f067.0)5750.1(f003.0)5625.1(f029.0)5562.1(f060.0)5500.1(f据此数据,可得方程043xx的一个近似解(精确到0.01)为14．方程2)21(2xx的解的个数是个.15．三个函数①1;yx②2;xy③3yx中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（每题10分,共60分）16．已知函数f(x)=2xxaa（a0，a≠1，a为常数，x∈R）（Ⅰ）若f(m)=6，求f(－m)的值；（Ⅱ）若f(1)=3，求f(2)的值.17.计算：5log21122+50lg2lg5lg218．设集合)1(log|2xyxA，RxxxyyB,22|2（Ⅰ）求集合BA,（Ⅱ）若集合C}02|{axx，且满足CCB，求实数a的取值范围。19.已知函数()fx是定义在[1,1]上的奇函数，且()fx在定义域上是减函数，（Ⅰ）求函数(1)yfx定义域；（Ⅱ）若(2)(1)0fxfx，求x的取值范围．20．某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式及定义域；（Ⅱ）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？21．已知函数()fx定义在1,1上，对于任意的,(1,1)xy，有()()()1xyfxfyfxy，且当0x时，()0fx。（Ⅰ）验证函数1()ln1xfxx是否满足这些条件；（Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；（Ⅲ）若1()12f，求函数21)(xfy的零点。高一数学期中考试参考答案一、BACDDCBD二、9．1510．)6,2(11．9112.1a13．1.5614．215．③三、16．解：（Ⅰ）∵f(－x)=2xxaa=f(x)∴f(x)为偶函数∴f(－m)=f(m)=6.…5分（Ⅱ）∵f(1)=3∴a+a1=6∴22212)1(aaaa=36∴221aa=34∴f(2)=34/2=17……10分17.解：原式=)5lg1(2lg5lg2225log212…………………………………4分=2lg)5lg2(lg5lg52……………………………………8分=152…………………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）1,A………2分,1B………5分（Ⅱ）,2aC………………………………………………………6分BCCBC……………………………………8分122aa……………………………………………10分19.解：（Ⅰ）依题意得：111x，解得02x函数(1)yfx定义域为{|02}xx………………………………4分（Ⅱ）()fx是奇函数，且(2)(1)0fxfx∴得(2)(1)(1)fxfxfx…………………………………6分()fx在[1,1]上是单调递减函数，则12111121xxxx解得130232xxx……………………………………9分即322x∴x的取值范围3{|2}2xx……………………………10分20．解：（Ⅰ）当x≤6时，11550xy，令011550x，解得3.2x．∵xN，∴x≥3，∴3≤x≤6，且xN．…………………………………………2分当x6≤20时，115)]6(350[xxy1156832xx．…………………4分综上可知).,206(,115683),,63(,115502NNxxxxxxxy……………………………5分（Ⅱ）当3≤x≤6，且xN时，∵11550xy是增函数，∴当6x时，185maxy元．……………………………………………………7分当x6≤20，xN时，1156832xxy3811)334(32x，∴当11时，270maxy元．…………………………………………………………9分综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．……10分21．解：（Ⅰ）由101xx可得11x，即其定义域为1,1又1111()()lnlnln()1111xyxyfxfyxyxy111lnln111xyxyxyxyxyxyxyxy()1xyfxy又当0x时，110,xx111xx1ln01xx故1()ln1xfxx满足这些条件。………………………………………………3分（Ⅱ）(0)(0)(0)(0)0ffff()()(0)0()()fxfxffxfx()fx在1,1上是奇函数。…………………………………………………5分()()()()()1xyfxfyfxfyfxy当11xy时，01xyxy，由条件知()01xyfxy，即()()0fxfy()fx在1,1上是减函数。……………………………………………………7分（Ⅲ）11()1()122ff方程021)(xf即为2212()1()()()()12xfxfxfxffx()fx在1,1上是减函数22214102312xxxxx又(1,1)23xx………………………………………………………10分