湖南省雅礼中学2011届高三第四次月考数学

-1-湖南省雅礼中学2011届高三第四次月考数学试题（文科）（考试范围：全部高考内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。1．已知集合2{||2|1},{|40}AxxBxxx，则“aA”是“aB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．下列函数中周期为1的奇函数是（）A．22cos1yxB．sin2cos2yxxC．tan2xyD．sincosyxx3．下列不等式中恒成立的个数有（）①12(0)xxx②(0)ccabcab③(,,0,)amaabmabbmb④||||2abbaaA．4B．3C．2D．14．等差数列{}na中，若14736939,27aaaaaa，则前9项的和9S等于（）A．66B．99C．144D．2975．双曲线22221xyab的一条渐近线的倾斜角为，且222cos2sin1，则双曲线的离心率为（）A．233B．2C．3D．26．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）-2-A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④7．已知,ab是两个相互垂直的单位向量，而||13,3,4ccacb，则对于任意实数1212,,||ttctatb的最小值是（）A．5B．7C．12D．138．设1212(,),(,)aaabbb。定义一种向量积：12121122(,)(,)(,)abaabbabab，已知1(2,),(,0)23mn，点(,)Pxy在sinyx的图象上运动，点Q在()yfx的图象上运动，且满足OQmOPn（其中O为坐标原点），则()yfx的最大值A及最小正周期T分别为（）A．2,B．2,4C．1,42D．1,2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．已知i为虚数单位，则99991111iiii的值为．10．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．11．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，求飞镖落在小正方形内的概率为．-3-12．已知3()|log|,02fxxa当时，有()(2)faf，则a的取值范围是。13．通过两个定点1(,0),(,)AaAaa，且在y轴上截得的弦长等于2||a的圆的方程是．14．将三条侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别称为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过“直角三棱锥”的“直角顶点”及斜面任意两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．写出直角三棱锥相应性质（两条）（i）；（ii）。15．若,xy满足条件||||1,(0).axya（1）(,)Pxy的轨迹形成的图形的面积为1，则a，（2）2222xyxya的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知为第二象限角，且sin()154sin,4sin2cos21求的值。17．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图。-4-（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这l0名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．18．（本小题满分12分）如图：在四棱锥P—ABCD中，PA，AB，AD两两互相垂直，已知AD//BC，BC=2AD，E是PB的中点。（1）求证：AE//平面PCD；（2）若平面PBC平面PCD，PA=AB=6，BC=3，求点E到平面PCD的距离d。19．（本小题满分13分）某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为1500(1)2n万元（n为正整数）．（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为nA万元，进行技术改造后的累计纯利润为nB万元（须扣除技术改造资金），求,nnAB的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?-5-20．（本小题满分13分）已知1F、2F分别为椭圆22122:1(0)yxCabab的上，下焦点，其中F1也是抛物线22:4Cxy的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且15||.3MF（1）求椭圆C1的方程；（2）已知点P（1，3）和圆222:Oxyb，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：,,(01)APPBAQQB且，求证：点Q总在某定直线上。-6-21．（本小题满分13分）已知函数321()|1|.2fxxxbxc（1）若函数()fx是Ｒ上的减函数，试确定实数b的取值范围；（2）设()fx在2x时取极值，过点（0，2）作与()fx相切的直线，问是否至少存在两条与()fx相切的直线，若存在，试求出c的取值范围，若不存在，说明理由。-7--8--9-