10.12.20高三理科数学练习题4

第1页共5页湖南省长沙市第一中学2010届高三第九次月考1．已知集合21{|230},{|21}xAxxxBx，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{|3}xxC．{|13}xxD．{|13}xx2．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A．83B．445C．43D．123．已知()|4||6|fxxx的最小值为n，则二项式22()nxx展开式中常数项是（）A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项4．在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(,),1,2,,iixyin③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可靠性要求能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①5．当a＞0时，设命题P：函数()afxxx在区间（1，2）上单调递增；命题Q：不等式210xax对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．01aB．12aC．02aD．012或aa6．已知复数z满足31iz(i为参数单位)，则复数z的实部与虚部之和为．7．从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别分层抽样，则不同的抽取方法种数为．8．已知tan,tan是方程23340xx的两根，,(,)22，则．9．公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有203040102030,,TTTTTT仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有_____________________________也成等差数列，该等差数列的公差为．第2页共5页10．设函数321()(2)232afxxxbx有两个极值点，其中一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2）内，则54ba的取值范围是．11．某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势；现有三种函数模型。①()xfxpq，②()logqfxxq，③2()(1)()fxxxqp（其中p，q为正常数，且q＞2）．较准确反映数学成绩与考试序次关系，应选作为模拟函数；若(1)4,(3)6ff，求出所选函数()fx的解析式．12．给出以下五个命题：①若lglg0(0,1,0,1),abaabb则函数()xfxa与()xgxb的图象关于x轴对称．②已知函数1()()2xfx的反函数是y=()gx，则()gx在(0,)上单调递增．③为调查参加运动会的1000名运动员的年龄分布情况，从中抽查了100名运动员的档案进行调查，个体是被抽取的每个运动员；④用独立性检验（2×2列联表）来考察两个变量是否具有相关关系时，计算出的随机变量K2的观测值越大，则说明“X与Y有关系的可能性越大”．其中正确命题的序号是．13．已知函数f(x)=2cos2x-2sinxcosx+1．（1）设方程f(x)–1=0在(0，)内的两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）把函数y=f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位使所得函数的图象关于点(0，2)对称，求m的最小值．14．我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是32，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是98．（1）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；（2）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；（3）求射击次数不小于3的概率．第3页共5页15．已知函数f(x)=eg(x)，g(x)=11kxx(e是自然对数的底)，（1）若函数g(x)是(1，+∞)上的增函数，求k的取值范围；（2）若对任意的x＞0，都有f(x)＜x+1，求满足条件的最大整数k的值；（3）证明：ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]＞2n–3(n∈N*)．第4页共5页数学参考答案题号12345答案CBCDA6．43．7．420．8．23．9．201030304030,,SSSSSS300．10．（1，5）．11．32()92412(112,)fxxxxxxZ且．【解析】（1）因为(),()logxqfxpqfxxq是单调函数，2()(1)()fxxxqp中，22()3(42)2fxxqxqq，令()0fx，得2,3qxqx，f（x）有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选2()(1)()fxxxqp为其成绩模拟函数．（2）①由f（1）=4，f(3)=6，得2442(3)642ppqpqq得又32()92412fxxxx(112,)xxZ且12．④．13．【解析】（1）由题设得f(x)=–sin2x+1+cos2x+1=2cos(2)2,4x………2分∵f(x)–1=0，∴22cos(2)21,cos(2),442xx………………3分由352222,4444xkxkk或Z．得,42xkxk或……5分∵12123(0,),,,.424xxxxx…………………………6分（2）设y=f(x)的图象向左平移m个单位，得到函数g(x)的图象，则()2cos(22)2,4gxxm…………………………8分∵y=g(x)的图象关于点(0，2)对称，∴2,.42mkkZ………………10分∴2,,.428kmkmkZ∵m＞0，∴当k=0时，m取得最小值8．………………………12分14.【解析】（1）设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为P1，则1122222220(1)3333327pC．（2）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第5页共5页第四次射击也要击中积雨云．设概率为P2，则811698323212132CP．（3）设射击次数不小于3次的概率为P3，则（法一）95271513211323213232321303213123CCCP．（法二）953212223CP．15．【解析】（1）设221(1)11()(),1(1)(1)kxkxkxkgxgxxxx因为g(x)是(1，+∞)上的增函数，所以g′(x)＞0，得到k＞–1；所以k的取值范围为(–1，+∞)…………………4分（2）由条件得到f(1)＜21222ln213,kek猜测最大整数k=2，…………5分现在证明2111xxex对任意x＞0恒成立，2111xxex等价于332ln(1)ln(1)2,11xxxx设223132()ln(1)(),11(1)(1)xhxxhxxxxx故x∈(0，2)时，h′(x)＜0，当x∈(2，+∞)时，h′(x)＞0，所以对任意的x＞0都有h(x)≥h(2)=ln3+1＞2，即2111xxex对任意x＞0恒成立，所以整数k的最大值为2；……………………………8分（3）由（2）得到不等式3332ln(1),ln[1(1)]22,1(1)1(1)xkkxkkkk所以ln(1+1×2)+ln(1+2×3)+…+ln[1+n(n+1)]＞3322122332(1)nn＞1113232323,1223(1)1nnnnnn所以原不等式成立．………………………………12分