10.12.20高三理科数学练习题1

湖南省长沙市一中2010届高三第四次月考试卷1．若loga2＜0，2b＞1，则（）A．0a1，b＞0B．a＞1，b＜0C．a1，b＞0D．0＜a＜1，b＜02．如图，已知U是全集，A，B，C是U的非空子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．(A∩B)∩CB．(A∩B)∪CC．(A∩B)∩UCD．(A∩B)∪UC3．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于（）A．0B．21C．23D．14．函数f(x)＝a|x－b|＋2在[0,＋∞)上为增函数，的充分必要条件是（）A．a＝1且b＝0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b≤0D．a＞0且b05．给出下列命题：①若a＞b，则a1＜b1；②x≠0，x2＋21x≥2；③a，b，c∈R，|a－b|≤|a－c|＋|b－c|．其中真命题的个数有（）A．3B．2C．1D．06．如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,－3)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．(0,32]B．[0,2)∪[32，）C．[0,2]∪[32，）D．[2,32]7．已知x、y满足不等式组242yyxxy，则t＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值为（）A．51B．5C．2D．28．已知f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），，是方程f(x)＝x的两根，且0＜＜．当0＜x＜时，下列关系成立的是（）A．x＜f(x)B．x＝f(x)C．x＞f(x)D．x≥f(x)9．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．10．定义运算：4321aaaa＝a1a4－a2a3，则函数f(x)＝1sin1cosxx的最大值是．11.已知函数(0,1)xyaaa的反函数是1()yfx,若11()()0fmfn，则m+n的最小值是_______.ACBUOPAB12．函数y＝x＋x3的最大值为．13．如图，已知非零向量OA、OB与向量OP共面，且夹角分别为6和32，设OC＝OA－OB，则向量OC与OP的夹角的取值范围是．14．矩形ABCD中，对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、，则cos2＋cos2＝1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请应用类比推理，写出一个类似的结论：．15．对于函数f(x)＝31|x|3－2ax2＋(3－a)|x|＋b，⑴若f(2)＝7，则f(－2)＝；⑵若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围是．16．已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8．对x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立；记集合A＝{x|f(x)＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．(Ⅰ)当t＝1时，求(RA)∪B；(Ⅱ)设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．17．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足5sin3B。(Ⅰ)求2sin2cos2ACB的值；(Ⅱ)若2b，当ac取最大值时，求cos()3A的值．A1D1B1C1BCAD18.某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？⑵用表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望？19．已知数列{an}满足a1＝41，an＝2)1(11nnnaa（n≥2，n∈N*）．(Ⅰ)证明：数列{na1＋(－1)n}是等比数列；(Ⅱ)设bn＝21na，求数列{bn}的前n项和Sn；20．已知函数fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．(Ⅰ)设函数32()()(),[2,0]hxfxFxx，求()hx的最大值和最小值(Ⅱ)若2x求证：fn(x)≥nx.21．对于函数()fx，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝cbxax2有且仅有两个不动点0和2．(Ⅰ)试求b、c满足的关系式；(Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn·f(na1)＝1，求证：111nana＜e1＜nana11；(Ⅲ)设bn＝－na1，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009－1＜ln2009＜T2008．答案1．A；2．C；3．D；4．C；5．B；6．B；7．C；8．A9．－21；10．2；11.2;12．6；13．(6,3)；14．“对角线AC1与棱AB、AD、AA1所成的角分别为、、，则cos2＋cos2＋cos2＝1．”或者“对角线AC1与平面AB1、AC、AD1所成的角分别为角、、，则cos2＋cos2＋cos2＝2”；15．7；(2,3)．16．由题意(－1,－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．………2分A＝{x|x＜－3或x＞1}．(Ⅰ)B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．……………………………………………………4分∴(RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．……………………6分(Ⅱ)B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．021131tttt，…………………………………………………………………………10分∴实数t的取值范围是[－2,0]．……………………………………………………………12分17．(Ⅰ)∵锐角B满足52sin,cos33BB………………………………………1分∵21cos()sin2cos2sincos22ACACBBB1cos2sincos2BBB21528533233218．……………………………5分(Ⅱ)∵2222cos23acbBac，…………………………………………8分∴2242223acacac∴3,3acacac当且仅当时，取到最大值…………………………10分∴2222622623bcabacbcc取到最大值时，cosA=．∴2130sin1cos166AA∴613036310cos()coscossinsin333626212AAA……12分18.解：⑴每场比赛的门票收入构成等差数列{an}，其中a1=30，d=10，Sn=5n2+25n令Sn≥180,即5n2+25n≥180，解得n≥4或n≤-9（舍）∴n=4或54,45,5nn若则需打场比赛,某队必须第4场胜,且前3场中胜2场若则需打5场比赛,某队必须第场胜,且前4场中胜2场4522341132222434PCC为…………………………………6分⑵120180250P143838∴E=133120180250191.25488…………………………………………12分19．(Ⅰ)na1＝(－1)n－12na，∴na1＋(－1)n＝(－2)[11na＋(－1)n－1]∴数列{na1＋(－1)n}是以11a＋(－1)＝3为首项，公比为－2的等比数列．……………4分∴na1＋(－1)n＝3(－2)n－1，即an＝123)1(11nn．…………………………………………6分(Ⅱ)bn＝(3×2n－1＋1)2＝9×4n－1＋6×2n－1＋1．…………………………………………8分∴Sn＝9×41)41(1n＋6×21)21(1n＋n＝3×4n＋6×2n＋n－9．………………………12分20．(Ⅱ)h(x)＝f3(x)－f2(x)＝x(1＋x)2，[0,2]x∴h'(x)＝(1＋x)2＋2x(1＋x)＝(1＋x)(1＋3x)，令h'(x)＝0，得x＝－1或x＝－31，………………8分x-2(－2,－1)－1(－1,－31)－31(－31,0)0h'(x)＋0－0＋h(x)-2↗0↘－274↗0h(x)在(－2,－1)，(－31,0)上单调递增，在(－1,－31)上单调递减，过点(0,0)．[2.0]x时，maxmin()(1)(10)0.()(2)2fxfffxf……7分1y-2x-427-43-13(Ⅱ)令g(x)＝fn(x)－nx＝(1＋x)n－1－nx．则g'(x)＝n(x＋1)n－1－n＝n[(x＋1)n－1－1]，∴当－2＜x＜0时，g'(x)＜0；当x＞0时g'(x)＞0．∴g(x)在(－2,0)上单调递减，在(0,＋∞)上单调递增．∴当x＝0时，g(x)min＝g(0)＝0，即g(0)≥g(x)min＝0，∴fn(x)≥nx．…13分21．(Ⅰ)设202xaxbxc的不动点为和∴0010421222aaccbccabbc即即且………………………………2分(Ⅱ)∵c＝2∴b＝2∴1122xxxxf，由已知可得2Sn＝an－an2……①，且an≠1．当n≥2时，2Sn-1＝an－1－an－12……②，①－②得(an＋an－1)(an－an－1＋1)＝0，∴an＝－an－1或an＝－an－1＝－1，当n＝1时，2a1＝a1－a12a1＝－1，若an＝－an－1，则a2＝1与an≠1矛盾．∴an－an－1＝－1，∴an＝－n．………………4分∴要证待证不等式，只要证nnnen111111，即证11111nnnen，只要证nnnn11ln1111ln，即证nnn111ln11．考虑证不等式xxxx1ln1(x＞0)**．…………………………………………………6分令g(x)＝x－ln(1＋x)，h(x)＝ln(x＋1)－1xx(x＞0)．∴g'(x)＝xx1，h'(x)＝21xx，∵x＞0，∴g'(x)＞0，h'(x)＞0，∴g(x)、h(x)在(0,＋∞)上都是增函数，∴g(x)＞g(0)＝0，h(x)＞h(0)＝0，∴x＞0时，xxxx1ln1．令nx1则**式成立，∴111nana＜e1＜nana11，……………………………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知bn＝n1，则Tn＝n131211．在nnn111ln11中，令n＝1，2，3，……，2008，并将各式相加，得200813121120082009ln23ln12ln200913121，即T2009－1＜ln2009＜T2008．…………………………………………………………………12分