惠州市2011届高三第三次调研考试数学（理科）试题

数学试题（理科）第1页共4页惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：2222121[()()()]nsxxxxxxn．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，复数12zi对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知条件:1px，条件1:1qx，则qp是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A.y＝2x－2B.y＝(12)xC.y＝log2xD.y＝12(x2－1)4.右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，45.若△ABC的周长等于20，面积是103，A＝60°，则BC边的长是()A．5B．6C．7D．88944647379数学试题（理科）第2页共4页俯视图202020侧视图40主视图10506.若直线ax＋by＋1＝0(a、b0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则1a＋4b的最小值为()A．8B．12C．16D．207.已知整数以按如下规律排成一列：1,1、1,2、2,1、1,3、2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，……，则第60个数对是（）A．10,1B．2,10C．5,7D．7,58.在区间[π,π]内随机取两个数分别记为,ab，则使得函数222()2πfxxaxb有零点的概率为（）A．1-8B．1-4C．1-2D．1-34二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：ｃｍ）则该组合体的表面积为_______2cm．10.已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则AD→的坐标是：_______．11.在二项式52axx的展开式中，x的一次项系数是10，则实数a的值为．12.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．13.已知ABC的三边长为cba,,，内切圆半径为r（用的面积表示ABCSABC），则ABCS)(21cbar；类比这一结论有：若三棱锥BCDA的内切球半径为R，则三棱锥体积BCDAV．开始结束是否100k3ssk1,0ksS输出2kk数学试题（理科）第3页共4页NMCABO（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分）14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点1,0到直线cossin2的距离为．15.（几何证明选讲选做题）如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，45BNA，若⊙O的半径为23，OA=3OM，则MN的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数()sin()fxAx(0,0,,)2AxR的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()fx的解析式;(2)当2[6,]3x时,求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值.17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）.求随机变量X的分布列和数学期望.18.（本题满分14分）2a,5a是方程2x02712x的两根,数列na是公差为正的等差数列，数列nb的前n项和为nT,且nT211nbNn.(1)求数列na,nb的通项公式;(2)记nc=nanb,求数列nc的前n项和nS.ABC60数学试题（理科）第4页共4页FEDCBAGFDECBA19.（本题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=2，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）.（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()fx，求()fx的最大值；（3）当()fx取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．20.（本题满分14分）已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为23，过坐标原点O且斜率为21的直线l与C相交于A、B，102||AB．⑴求a、b的值；⑵若动圆1)(22ymx与椭圆C和直线l都没有公共点，试求m的取值范围．21.（本题满分14分）已知函数1163)(23axxaxxf,1263)(2xxxg,和直线m：9kxy.又0)1(f.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线()yfx的切线，又是()ygx的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有2x的x,都有)(9)(xgkxxf成立，求k的取值范围.