吉林省长春外国语学校2010届高三上学期第一次月考数学

吉林省长春外国语学校2010届高三上学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．。）1．函数(32)0.5logxy的定义域是（）A1,B2,3C2,13D2,132.已知bxxfbx,42(3)(为常数）的图象经过点)1,2(，则)(xf的值域（）A.[9，81]B.[3，9]C.[1，9]D.),1[3．已知集合72xxA，121mxmxB，且B，若ABA，则（）A．43mB．43mC．42mD．42m4．复数432iiiiz的值是（）A.-1B.0C.1D.i5.直线20axya与圆229xy的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定6．已知()fx奇函数，若0x时，()(1)fxxx,则0x时，()fx()A．(1)xxB.(1)xxC.(1)xxD.(1)xx7．f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（）A．3－cos2xB．3＋cos2xC．3－sin2xD．3＋sin2x8．当0,x时，幂函数253(1)mymmx为减函数，则实数m的值为（）Am=2Bm=-1Cm=-1或m=2D152m9.方程lg30xx的根所在的区间是A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）10．若函数f(x)满足周期为2，且(1,1]时,(),xfxx则函数y=f(x)的图象与函数3logyx的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．811．函数)(xfy的图象在点5x处的切线方程是)5()5(,8ffxy则等于A．1B．2C．0D．2112.若111ab，则下列结论不正确的是A.loglogabbaB.2211loglog2ababC.loglog2abbaD.loglogloglogababbaba第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：13．设2231(0)2(1)(),()(0)2(1)xxxxfxgxxxx,则))1((fg=。14.当0x1时，2212)(,)(,)(xxhxxgxxf的大小关系是_____________；15．249yxx的值域为；16.椭圆22189xym的离心率是12，则椭圆两准线间的距离为。答题页（请将选择题和填空题答案填写在相应题号处，考试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．结束后只交此卷）．．．．．．．．一、选择题答案：题号123456789101112答案DCDBBBBACBBD二、填空题答案：13．114．1222xxx15．[1,432]16．8312或三、必做解答题：17.（本小题10分）若函数axxxf221)(的定义域和值域均为[1,b]（b1），求a,b的值。解：因函数axxxf221)(的对称轴为1x，故在定义域[1,b]（b1）内单调递增，所以最小值1(1)12fa，所以32a；最大值213()22fbbbb，则b=3或1（舍）。18．（本小题10分）数列na中，111,1nnnaaanNa.（1）求证：数列{na1}是等差数列；（2）求通项na；（1）证明：由111,1nnnaaanNa，得：11111nnnnaaaa，即：1111nnaa，则数列{na1}是等差数列；（2）111(1)1nnnaa，所以1nan。19．（本小题12分）已知命题:p1x和2x是方程220xmx的两个实根，不等式21242||aaxx对任意实数[1,1]m恒成立；命题只有一个实数满足不等式222110xaxa，若命题是假命题，命题是真命题，求的取值范围。解：（1）:p1x和2x是220xmx的两根，所以122212121212||()482xxmxxxxxxmxx又[1,1]m，则有12||[22,3]xx。因为不等式21242||aaxx对任意实数[1,1]m恒成立，所以212max42||3aaxx，所以2423(,1][5,)aaa由题意有211(22)41100或2aaaa由命题假真，所以0a。20.（本小题12分）已知函数)(xf对任意实数yx,恒有)()()(yfxfyxf且当x＞0，.2)1(.0)(fxf又(1)判断)(xf的奇偶性和单调性；(2)求)(xf在区间[－3,3]上的最值；(3)解不等式6)62()13(2xfxf.解：（1）令x=y=0，则(0)0f，令y=-x，则()()fxfx，函数为奇函数；设12xx，则210xxx，由已知121()()()()fxxfxfxfx，所以21()()()0fxfxfx，即函数为减函数；（2）由(1)2f及)()()(yfxfyxf，得(2)4,(3)(2)(1)6ffff由奇函数(3)6f，即函数在[－3,3]上的最值为-6和6.21.（本小题14分）已知函数321(),3fxxaxbx且(1)0f（I）试用含的代数式表示b；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）令1a，设函数()fx在1212,()xxxx处取得极值，记点1122(,()),(,())MxfxNxfx，证明：线段MN与曲线()fx存在异于M、N的公共点．解：（1）0212)1(12babaxxfx，即b=2a-1(2)由)12)(1(1222)(22axxaaxxbaxxxf=0①a1时，),1()21,(和a为增区间，）（1,21a为减区间；②a=1时，函数在R上为增函数；③a1时，),21()1,(a和为增区间，）（a21,1为减区间；（3）证明：1a时，032)(2xxxf，3,121xx，得)9,3(),35,1(NM则MN：138xy，由方程13833123xxxx化简得：01313123xxx易知，x=-1,x=3,x=1是方程的根，即线段MN与曲线()fx存在异于M、N的公共点（1，-311）．四、选做解答题.(本小题满分10分.请考生任选一题作答，在选作题号前画“√”.如果都做，则按第一题记分)22.选修4－1：几何证明选讲.如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点.（1）求证：DADBDE2;（2）若⊙O的半径为32，OB=3OE，求EF的长．（1）证明：∵DF是切线，∴DADBDF2又∠DEF=∠CEO=900-∠ECO=900-∠EFO=∠DFE∴DE=DF∴DADBDE2（2）由相交弦定理：CE·EF=AE·EBDAFEOBC4,2,32CEOEOC则又232,322EBAE，∴248CEBEAEEF23.选修4－4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1)3cos(，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：（1）将极坐标方程为1)3cos(化为：1sin23cos21则其直角坐标方程为：12321yx，)32,0(),0,2(NM，其极坐标为)2,32(),0,2(NM（2）其中点P（1，31）OP的直线方程为xy31，化为极坐标方程为：sin31cos化简3tan，即极坐标方程为3。