嘉祥一中12月高三文科月考数学解析

嘉祥一中高三阶段性检测数学试题（文科）（解析）1．设集合A=12xx，B=xxa，若AB，则a的取值范围是（）A、2aaB、2aaC、1aaD、2aa解析：答案A.在数轴上画出图形易得2.a2．一直线l过点)3,1(A，其倾斜角等于直线xy2的倾斜角的2倍，则直线的方程等于()A.01334yxB.01334yxC.014yxD.01334yx解析：答案B.设直线xy2倾斜角为，则224ta2,2,13tatata所以直线l的斜率为43，由点斜式易得直线l的方程为01334yx.3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5解析：答案D.2323,30,276a30,5.fxxaxfa得4.设na是首项大于零的等比数列，则“12aa”是“数列na是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析：答案C.若已知12aa，则设数列na的公比为q，因为12aa，所以有11aaq，解得q1,又1a0，所以数列na是递增数列；反之，若数列na是递增数列，则公比q1且1a0，所以11aaq，即12aa，所以12aa是数列na是递增数列的充分必要条件。5．若mnnm3,1log则的最小值是（）A．22B．32C．2D．25解析：答案B.log1,1,R32323.mnmnmnnmnm、，6.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理解析：答案A.演绎推理又称三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，这是从一般到个别的推理，从这个推理，然后得出结论。又称从规律到现象的推理。是从普通回到特殊再回到个别。此题属于演绎推理.7．下列命题错误的是（）A．对于等比数列{}na而言，若mnpq，则有mnpqaaaaB．点(,0)8为函数()tan(2)4fxx的一个对称中心C．若||1,||2ab，向量a与向量b的夹角为120°，则b在向量a上的投影为1D．2,mRfxxmxxR使函数是偶函数.解析：答案C.，则b在向量a上的投影为bcos1201.8、已知偶函数()0,fx在区间单调递增，则满足1(21)()3fxf的x的取值范围是（）A．12(,)33B．12,33C．12(,)23D．12,23解析：答案A.(),fxfxfx为偶函数，则1(21)(),()3fxffx在区间0,单调递增，111241221,21,2,.3333333xxxx9.若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)10．若定义运算))1(log)1((log,,,)(22xxfbabbaabaf则函数的值域是（）A．（-1，1）B．1,0C．0,D．0,1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10.B.解析：()fab即取a、b的较大者.数形结合，画出草图即得值域为1,0.11、如右图：BC是单位圆（即半径为1的圆）圆A的一条直径，F是线段AB上的一点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A、B、C、D、不确定解析：答案B.2FDFEFAADFAAEFAFAAEADFAADAE=218810.399FAAEADFA12．已知函数3sin4fxx0，590,88ff且fx在区间59,88单调递减，则的值为A.2B.67C.26或，7D.860,1,2,77kk解析：答案A.597730,0,sin0,88884fff由得又fx在区间59,88单调递减，73162,2847kkkZ且95,02.882.13．已知2,1,,2,ab若ab与的夹角为锐角，则的取值范围是；解析：由题意，0ab且,abab即2204且，144，，.14．命题“0932,2axxRx”为假命题，则实数a的取值范围为；解析：命题的否定：“2,2390xRxax”为真，29720.2222.aa15.过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，直线l的DECFAB方程为.解析：设L:y－4=k(x－1),(k0)L在两轴上的截距分别为a,b.则a=1－4k,b=4－k，因为k0,－k0,4k0.a+b=5+(－k)+4k5+24()()Kk=5+4=9.当且仅当－k=4k即k=－2时a+b取得最小值9。所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1),即2x+y－6=016．给出下列命题：①存在实数sincos1使成立；②存在实数使3sincos2成立；③函数)225sin(xy是偶函数；④8x是函数5sin(2)4yx的图象的一条对称轴的方程；⑤在ABC中，若BA，则BsinsinA．其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．解析：对于①，sincos1sin22由，得，矛盾；对于②，由3sincos2，得32sin,42矛盾；对于③，5sin(2)sin2cos2,22yxxx是偶函数；对于④，把8x代人5sin(2)4yx得y=-1,人8x是对称轴方程；对于⑤，BA2sin2Rsinsinsin.abRABAB所以③、④、⑤正确.三、解答题（本大题共6小题，共74分，接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角边BC在直线2x+3y-6=0上,顶点A的坐标是(5,4),求边AB和AC所在的直线方程.17.解:ＡＣ的斜率k1=23AC所在的直线方程为)5(234xy,即３x－２y－７=0………………4分设直线ＡＢ的的方向向量为,,amn又直线AC的方向向量2,3,b且,,4ab所以2222m32,,2213abnabmn即22222313,.mnmn22152450,mm5,5mmnnnn解得或故直线AB的方向向量为11,51,,5aa或即直线AB的斜率1k5.5或………………10分AB所在的直线方程为)5(54xy，或)5(514xy即５x＋y－29=0或x－５y＋15=0………………12分18.已知OAB中，,,2,3OAaOBbOAOB，C在边AB上且OC平分AOB.（1）试用,ab表示向量OC；（2）若6,5OC求AOB的大小.18.解：（1）设,23abOCA、C、B三点共线，161,.23532.55OCab………………6分（2）设AOB，则32636367236,cos55525252525ab即，1cos2，2.3………………12分19．设函数2()2cos23sincos1()fxxxxxR（I）化简函数)(xf的表达式，并求函数)(xf的最小正周期和对称中心；（II）作函数)(xf在0，内的图象.19．解：（I）2()2cos23sincos1fxxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.mcos23sin22sin(2)46xxx分∴函数Txf的最小正周期)(，2,6212kxkx令得，所以图象的对此中心为,0212kkZ………………6分（II）列表如下：x06512231112y120-201图略.………………12分20.已知函数sin3cos02fxxxxx.求函数fx的单调区间及极值.20.解：cos3sin12sin16fxxxx02x，………………4分令0fx得x或5.3xfxfx、随x变化的情况如下表:x0,5,.3535,23fx+0-0+fx极大值极小值………………8分由表知，函数fx的增区间为50,,,2,3单调减区间为5,.3fx的极大值为f=3,fx的极小值为553.33f………………12分.21．（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和nnS2，数列}{nb满足,11b)12(1nbbnn1,2,3,n．（1）求数列}{na的通项na；（2）求数列}{nb的通项nb；（3）若nbacnnn，求数列}{nc的前n项和nT．21.（Ⅰ）∵nnS2,∴)2(,211nSnn．111222(2)nnnnnnaSSn．………………2分当1n时，2121111aS，∴12(1),2(2).nnnan……………4分（Ⅱ）∵)12(1nbbnn，∴112bb，323bb，534bb，………321nbbnn，以上各式相加得21)1(2)321)(1()32(531nnnnbbn．∵11b，∴nnbn22．………………8分（Ⅲ）由题意得12(1),(2)2(2).nnncnn∴13212)2(2221202nnnT，∴nnnT2)2(22212042432，∴nnnnT2)2(2222132nnn2)2(21)21(21=nnnnn2)3(22)2(22，∴nnnT2)3(2．………………12分22.（本小题满分14分）已知实数a满足1＜a≤2，设函数f(x)＝13x3－12ax2＋ax．(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)的极小值；(Ⅱ)若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的极小值点与f(x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10．22.解：(Ⅰ)解：当a＝2时，f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．列表如下：x(－，1)1(1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f(x)的极小值为f(2)＝23．…………………………………6分(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f(x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a．……8分而g′(x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以22ba，即b＝－2(a＋1)．又因为1＜a≤2，所以g(x)极大值＝g(1