江苏省姜堰中学高三文科数学期中模拟试卷(内容：集合与逻辑、函数、导数、数列、三角与向量、不等式、解几

1ADCB第（10）题高三数学（文）期中模拟试卷2009-11-5内容：集合与逻辑、函数、导数、数列、三角与向量、不等式、解几一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，合计70分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1.已知集合},12,3,1{,,32mBmA若BA，则实数m的值为.2.式子22logsinlogcos1212的值为.3．已知直线2121//,023)2(:6:llayxalayxl则和的充要条件是a=.4.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为22yx，且该双曲线与椭圆13622yx有共同的焦点，则双曲线的方程为．5．不等式252(1)xx≥的解集是___________________．6．命题p：01,2axxRx为假命题，则实数a的取值范围_______________7．在△ABC中，AB＝2，D是AC的中点．若→AB·→AC＝4，则→AB·→BD＝_________8．公差不为零的等差数列}{na中，有02211273aaa，数列}{nb是等比数列，且8677,bbab则=_____________.9．设方程kkkxxxx则整数若的根为),21,21(,4200____________.10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A、B，灯塔B位于灯塔A的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西75方向，与A相距23海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西60方向，与B相距5海里的C处，则两艘船之间的距离为海里。11．若函数()1xxkafxka（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=___________.212．已知ab0，则a2+16b(a－b)的最小值是_________13．已知函数()yfx在定义域3(,3)2上可导，()yfx的图像如图，记()yfx的导函数'()yfx，则不等式'()0xfx的解集是______________________.14．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,xyxyxa≥≥≤（a为常数）表示的平面区域的面积是4，则yx2的最小值为．二、解答题:本大题共6小题,15-18每题14分，19题16分，20题18分，共计90分.请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15．等差数列{an}各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn（2）求nSSS1112116.在cbaABC,,,中分别是角A、B、C的对边，(,2),(cos,cos)mbacnBC，且//.mn（1）求角B的大小；（2）设函数()cos()sin(0),()2Bfxxxfx且的最小正周期为，求)(xf在区间]2,0[上的值域。32112131373317．设集合A为函数2ln(28)yxx的定义域,集合B为函数11yxx的值域,集合C为不等式1()(4)0axxa的解集．（1）求BA；（2）若RCCA,求a的取值范围．18.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞。第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元。（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出。问哪一种方案较为合算？并说明理由。419．已知点P（4，4），圆C：22()5(3)xmym与椭圆E：22221(0)xyabab有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．20．已知函数2lnbxxaxf图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为22ln23xy．（1）求ba,的值；（2）若方程0mxf在1[,e]e内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底，e2.7）；（3）令gxfxnx，如果xg图象与x轴交于21210,,0,xxxBxA，AB中点为0,0xC，求证：00gx．QPOyxF1ACF25高三数学（文）期中模拟2009-11-5班级学号姓名一、填空题：（14×5’=70’）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：（14’＋14’＋14’＋14’+16’+18’=90’）15．616．17．718．19．QPOyxF1ACF2820．9高三数学（文）期中模拟答案2009-11-51．12．－２３．－１４．2212xy５．1{3,1}2xxx且６．22a７．－２８．１６９．１１０．13１１．1１２．１６１３．31[0,1](,].22１４．14１５．1(1)21,8nnnanb11111(2)(2),()(2)22nnSnnSnnnn，nSSS1112122354128nnnn１６．１７．解：（1）解得A=（-4，2）B=,31,4,31,2AB（2）a的范围为22a0１８．解：1）设n年后盈利额为y元215012498240982nnynnnn令0y，得317n，从第3年开始盈利.2）①平均盈利9898240224012ynnnnn这种情况下，盈利总额为12726110万元，此时7n.②2210102102yn，此时10n.这种情况下盈利额为1028110.两种情况的盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算.１９．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，323],2,0[),62sin(3)()2(3)1(，值域是：xxxfB10得2(3)15m．∵m＜3，∴m＝1．圆C：22(1)5xy．设直线PF1的斜率为k，则PF1：(4)4ykx，即440kxyk．∵直线PF1与圆C相切，∴2|044|51kkk．解得111,22kk或．当k＝112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k＝12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝52262，32a，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：221182xy．（Ⅱ）(1,3)AP，设Q（x，y），(3,1)AQxy，(3)3(1)36APAQxyxy．∵221182xy，即22(3)18xy，而22(3)2|||3|xyxy≥，∴－18≤6xy≤18．则222(3)(3)6186xyxyxyxy的取值范围是[0，36]．3xy的取值范围是[－6，6]．∴36APAQxy的取值范围是[－12，0]．２０．解：（Ⅰ）2afxbxx，242afb，2ln24fab．∴432ab，且ln2462ln22ab．解得a＝2，b＝1．（Ⅱ）22lnfxxx，令2()2lnhxfxmxxm，则222(1)2xhxxxx，令0hx，得x＝1（x＝－1舍去）．在1[,e]e内，当x∈1[,1)e时，0hx，∴h(x)是增函数；当x∈(1,e]时，0hx，∴h(x)是减函数．11则方程0hx在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e(1)0,(e)0.hhh≤≤∴2112me≤．（Ⅲ）22lngxxxnx，22gxxnx．假设结论成立，则有21112222120002ln0,2ln0,2,220.xxnxxxnxxxxxnx①②③④①－②，得221121222ln()()0xxxnxxx．∴12012ln22xxnxxx．由④得0022nxx，∴12120ln1xxxxx．即121212ln2xxxxxx．即11212222ln1xxxxxx．⑤令12xtx，22()ln1tuttt（0＜t＜1)，则22(1)()(1)tuttt＞0．∴()ut在0＜t＜1上增函数．()(1)0utu，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴00gx