江苏省宿迁市高三10月份摸底考试数学试题word(有答案）

江苏省宿迁市高三摸底考试数学试题2011.10.27一、填空题1、已知集合A={1,2}，B={-1,0,1}，则A∪B={-1,0,1,2}。2、已知复数512abii（i是虚数单位，a,b∈R）,则a+b=3。3、某射击运动员在四次射击中打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是1。4、从1,2,3,4,5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为1/5。5、已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为1。6、函数()sinsin()3fxxx的最大值为1。7、一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为15。8、如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设AD=a,AB=b,若2ABDC，则AO=23a+13b（用向量a和b表示）9、已知函数122,1()2log,1{xxfxxx，则满足f(x)≥1的x的取值范围是（-∞，2]。10、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为433，则它的体积为233。11、已知圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C标准方程为(x-2)2+y2=2。12、已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为10。13、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为9/5。14、已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(2)=1,若f(x+a)≤1对x∈[-1,1]恒成立，则实数a的取值范围是[-1,1]。二、解答题15、（14分）在△ABC中，角A,B,C所对变分别为a,b,c，且满足1cos,2.3AABAC（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=5,求a的值。解：（1）ABCDO（第8题图）i←1,S←0i6S←S+ii←i+1Y输出S开始结束N（第7题图）ABC||||cos2.||||=6122cosA=sinA=331S=||||sinA=222ABACABACAABACABAC又由得（2）又（1）中得:bc=6,所以a2=b2+c2-2bccosA=9,a=316、如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点。求证：（1）EO∥平面PCD；（2）平面PBO⊥平面PAC。证明：提示（1）OE∥PD（2）BO⊥PA，BO⊥AC17、某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元。（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f(x)的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？解：（1）y=10x2+790x+9000(2)y/x=10x+9000/x+790当x=30时最低。18、如图已知椭圆22221xyab（ab0)的离心率为32，且过点A（0,1）。（1）求椭圆的方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点。求证：直线MN恒过定点P3(0,)5。解：（1）a=2,b=1(2)设直线AM的斜率为k,则AM方程为y=kx-1代入椭圆方程解得点M坐标为：M222814(,)1414kkkk，同理可得N22284(,)44kkkkADCBPEOANMOyx则直线MN的方程为：222222222144141441488814414305kkkykkkkkkxkkkxy令解得所以直线MN恒过定点P3(0,)519、已知数列{an}首项a1=2,且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c,其中b,c是常数。（1）若数列{an}是等差数列，且c=2，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是等比数列，且|b|1,当从数列{an}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{an}的前n项和Sn341256成立的n取值集合。解：（1）a1=2,a2=2b+c,a3=b(2b+c)+c,若数列{an}是等差数列，则+2=2(2b+c)得b=0,an=2或b=1,d=2,an=2n(2)若数列{an}是等比数列,则2[b(2b+c)+c]=(2b+c)2,得c=0,q=b或b=0当b=0时，an=2,Sn341256不成立；当q=b时，由题意：对任意n都有：an,qan,q2an按某种顺序排列成等差数列①若an,qan,q2an成等差数列，则q=1与|b|1不合；②若qan,an,q2an成等差数列，则q+q2=2解得q=1或q=-2不合；③若an,q2a,qann成等差数列，则1+q=2q2解得q=1(舍）或q=-1/2所以q=-1/2此时12(1())413412S(1())13225612nnn得1011()()22n，所以n=2,4,6,820、已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2-bx（b为常数）。（1）函数f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；（2）设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)||g(x1)-g(x2)|成立，求b的取值范围。解：（1）f(x)=lnx在（1,0）处切线方程为y=x-1代入g(x)得x2-2(b+1)x+2=0得：b=-12(2)h(x)=lnx+12x2-bx,令h/(x)=1x+x-b0由函数h(x)在(0,+∞)存在单调减区间,所以h/(x)=1x+x-b0有解，即b(x+1x)min可知b2(3)3/2b2分析：f/(x)g/(x)在[1.2]上恒成立（3）不妨设x1x2,因为f(x)在[1,2]上是增函数，所以f(x1)f(x2)由|f(x1)-f(x2)||g(x1)-g(x2)|可得f(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)f(x2)-f(x1)即：f(x1)-g(x1)f(x2)-g(x2)与g(x1)+f(x1)g(x2)+f(x2)在[1,2]上恒成立所以r(x)=f(x)-g(x)在[1,2]上单调递增h(x)=f(x)+g(x)[1,2]上单调递增则h/(x)=1x+x-b0在[1,2]上恒成立，得b2r/(x)=1x-x+b0在[1,2]上恒成立，得b3/2