江西省乐平中学2012届高三理科数学10月份考卷

江西省乐平中学2012届高三理科数学10月份考卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．设命题Rxp:，xx2Rxq:，xx2，则下列判断正确的是A．p假q真B．p真q真C．p真q假D．p假q假2．已知关于x的二项式nxax)(3展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为A．1B．±1C．2D．±23．复数iiz2在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图所示，正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲线2xy经过点B，先将一个质点随机投入正方形中，则质点在图中阴影部分的概率是A．21B．41C．31D．525．函数)20)(2sin(xy的图象的一条对称轴在6(，)3内，则满足此条件的一个的值为A．12B．6C．3D．1256．已知双曲线12222byax0(a，)0b的右焦点F，直线cax2与其渐近线交于A，B两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A．3(，)B．1(，)3C．2(，)D．1(，)27．要得到函数1)3sin()6cos(2xxy的图象，只需要将xxy2cos232sin21的图象A．向左平移8个单位B．向右平移2个单位C．向右平移3个单位D．向左平移4个单位8．定义在R上的函数)(xfy满足)()(xfxf，)1()1(xfxf，当0(x，]1时，1)(xxf，则)2010(f的值是A．1B．0C．1D．29．定义在R上的函数)(xf满足：对任意R,，总有2008)]()([)(fff，则下列说法正确的是A．1)(xf是奇函数B．1)(xf是奇函数C．2008)(xf是奇函数D．2008)(xf是奇函数10．已知数列}{na满足：)2(log1nann)(Nn，定义使kaaaa321为整数的数k)(Nk叫做企盼数，则区间1[，]2011内所有的企盼数的和为A．1001B．2030C．2026D．2048第II卷（非选择题，共100分）二．填空题(每小题5分，共25分)11．已知向量a与b的夹角为120，且4||||ba，则)2(bab的值为__________12．若实数x，y满足5402yxyx，则yxs422的最小值为__________13．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为__________14．设1a，2a，…，na是1，2，3，…，n的一个排列，把排在ia的左边且比ia小的数的个数称为ia的顺序数（i1，2，3，…，n），如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在由1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为____________(用数字作答)15．（本大题共2个小题，任选一题做答，若做两题，则按所做的第（1）题给分，共5分）（1）曲线cos2关于直线4对称的曲线的极坐标方程为___________（2）（不等式选讲）在区间t[，]1t上满足不等式1|13|3xx的解有且只有一个，则实数t的取值范围为__________三．解答题16．（本小题12分）已知函数1cossin32sincos)(22xxxxxf（I）求)(xf的最小正周期，并求)(xf的最小值（II）若2)(f，且4[，]2，求的值17．（本小题12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”。图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有两条的为第二层，……，依此类推，现有一颗小弹子从第一层的通道往下运动。记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为),(mnP。（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（I）求)1,2(P，)2,3(P的值，并猜想),(mnP的表达式。（不必证明）（II）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为其中)64(3)31(4mmmm，试求的分布列及数学期望。18．（本小提12分）如图，在三棱柱111CBAABC中，AB侧面CCBB11，已知1BC，11BBCC=2，31BCC（I）求证：BC1平面ABC（II）试在棱1CC（不包含端点C，1C）上确定一点E的位置，使得1EBEA（III）在（II）的条件下，求二面角11AEBA的平面角的正切值。19．（本小题12分）设函数xxqpxxfln2)(，且)(ef2epqe（e为自然对数的底数）（I）求实数p与q的关系（II）若函数)(xf在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围。20．（本题满分13分）已知1A，2A为双曲线12:22yxC的左右两个顶点，一条动弦垂直于x轴，且与双曲线交于不同的两点P，Q（P点位于x轴的上方），直线PA1与直线QA2相交于点M（1）求动点M的轨迹方程（2）设点N2(，)0，过点N的直线交点M的轨迹上半部分于A，B两点，且满足：NANB，其中51[，]31，求出直线AB斜率的取值范围。21．（本小题14分）已知数列}{na的相邻两项na、1na是nnbxxxf2)(2（)Nn的两个不同的零点，且11a.（1）求证：数列}231{nna是等比数列；（2）设nS是数列}{na的前n项和，求nS；（3）问是否存在常数，使得，对任意的都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。