江西省临川二中2012届高三年级第一次月考

江西省临川二中2012届高三年级第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．已知mR，复数112mii的实部和虚部相等，则m等于（）A.1B.2C.12D.22．若集合21Myyx，1Nxyx，那么MN=（）A.0,B.0,C.1,D.1,3．已知1a，6b，2aba，则向量a与b的夹角是（）A.6B.4C.3D.24．已知A是ABC的内角，则“3sin2A”是“tan3A”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．ABC的三内角ABC、、的对边边长分别为abc、、.若5,22abAB，则cosB=（）A.53B.54C.55D.566．已知函数2sin22sinsin2()fxxxxxR，则()fx是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为2的奇函数7．奇函数()fx在区间,0上单调递减，且20f，则不等式1(1)0xfx的解集为（）A.2,1(1,2)B.3,12,C.3,1D.2,02,8．若函数fx为奇函数，当0x时，lg()3fxxx，已知0fx有一个根为ox，且(,1),oxnnnN，则n的值为（）A.1B.2C.3D.49．在ABC中，G是ABC的重心，且303aGAbGBcGC，其中,,abc分别是角,,ABC的对边，则A=（）A.30B.60C.120D.15010．设函数21xfxxRx，,Mabab，,NyyfxxM，则使MN成立的实数对(,)ab有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．曲线32yxx在1x处的切线方程为.12．已知函数siny（x+）（0，ππ≤）的图像如图所示，则=．13．设0,2x，则函数22sin1sin2xyx的最小值为．14．已知函数3221fxxxax在区间1,1上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是．15．已知直角梯形ABCD中，//ADBC，90ADC，2AD，1BC，P是腰DC上的动点，则3PAPB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分为12分）已知平面上三点ABC、、，向量(2,3)BCk，(2,4)AC.（Ⅰ）若ABC、、三点共线，求k的值；（Ⅱ）若在ABC中，90B，求k的值.17．（本小题满分为12分）已知函数221xxyaa(01)aa且在区间11，上的最大值为14，求a的值．112πyxO3π418．（本大题满分12分）已知向量(sin,3cos)mxx，sin,cos2nxx(0)，且函数()fxmn的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程()0fxa在0,2上有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．19．（本大题满分12分）在ABC中，三内角ABC、、的对边分别为abc、、，且满足2sin2sin2sincos21BBBB.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）若3b，求ac的最大值．20．（本大题满分13分）已知函数3log013mxfxmmx且.（Ⅰ）若fx的定义域为,(0)，判断fx的单调性，并加以说明；（Ⅱ）当01m时，是否存在,，使得fx在区间,(0)上的值域为log1,log1mmmm，若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分14分）设函数21ln2fxxaxbx.（Ⅰ）当12ab时，求fx的最大值；（Ⅱ）令21()()(03)2aFxfxaxbxxx，其图象上任意一点(,)Pxy处切线的斜率12k恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当0a，1b时，方程22()mfxx有唯一的实数解，求正实数m的值．江西省临川二中2012届高三年级第一次月考数学试题答案（文科）一、选择题1—5CDCBB6—10DCBAC二、填空题11.20xy12.91013.314.1,715.5三、解答题16.（1）由已知//BCAC，即有24320k，得12k；（6分）（2）,1ABACBCk，由已知ABBC，即有0ABBC，得230kk，13k或.（12分）17.212xya.（2分）当1a，由11x，知1xaaa.因为max14y，故21214a，即3a（7分）当01a，则211214a，得13a.综上所述，133a或.（12分）18.21cos231sin3cossinsin2sin(2)2262xfxxxxxx（1）由已知22T，即有1；（6分）（2）由已知方程1sin(2)62xa在0,2上有且只有一个实数根，等价于函数sin(2)6yx的图象与直线12ya只有一个交点，画图可得，111222a或者112a，即有3012aa或.（12分）19.（1）有已知22224sincos2sincos2sin0BBBBB，即22sin(cos1)(2cos1)0BBB，则2cos10B，3B.（6分）（2）222coscos602acbBac，即2222231344bacacacacac，所以236ac，max6ac.（12分）20.（1）033xxx＜–3或x＞3.由于fx的定义域为β,α，则3.设12xx，有0)3)(3()(6333321212211xxxxxxxx，故当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数.（4分）（2）若fx在β,α上的值域为1αlog,1βlogmmmm由（1）知当0＜m＜1时，f(x)为减函数.则)1α(log3α3αlog)α()1β(log3β3βlog)β(mfmfmmmm即22(21)3(1)0(21)3(1)0mmmmmm又3即,为方程2(21)3(1)0mxmxm的大于3的两个不同的实数根.从而2011616102132(3)0mmmmmf得2304m.故当2304m时，存在满足题意条件的,.（13分）21.（1）依题意，知fx的定义域为0,.当12ab时，211ln42fxxxx，111(2)(1)222xxfxxxx，令0fx，解得12xx或（舍去）.当01x时，0fx，fx单调递增；当1x时，0fx，fx单调递减.所以max314fxf.（3分）（2）()ln,0,3aFxxxx，则有21()2xakFxx在0,3上恒成立，所以2max12axx，即有12a.（6分）（3）当0,1ab时，lnfxxx，因为方程22mfxx有唯一实数解，即22ln20xmxmx有唯一实数解.设22ln2gxxmxmx，则2222()xmxmgxx.令()0gx，得20xmxm.因为0,0mx，所以2142mmmx（舍去），2242mmmx，易知gx在20,x单调递减，在2,x单调递增.当2xx时，20gx，gx取得最小值2gx.因为0gx有唯一解，所以20gx.则2200gxgx，即22222222ln200xmxmxxmxm，所以222ln0mxmxm，因为0m，所以222ln10xx.令2ln1hxxx，2()1hxx，知hx为增函数，又10h，所以方程222ln10xx的解为21x，即2412mmm，解得12m.（14分）