江西省南昌市2011届高三上学期调研测试卷（数学文）

-1-江西省南昌市2011届高三上学期调研测试卷（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．第I卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，34π3VR那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCpp一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln}Axyx，集合{2,1,1,2}B，则ABA．(1,2)B．{1,2}C．{1,2}D．(0,)2．已知复数z的实部为1，虚部为2，则5iz=A．2iB．2iC．2iD．2i3．若函数2()()fxxaxaR，则下列结论正确的是A．存在a∈R，fx是偶函数B．存在a∈R，fx是奇函数C．对于任意的a∈R，fx在(0,＋∞)上是增函数D．对于任意的a∈R，fx在(0,＋∞)上是减函数4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，-2-那么这个几何体的体积为A．32B．2C．3D．45．已知数列{}na的前n项和为nS，且满足32132SS，，则数列{}na的公差是A．12B．1C．2D．36．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．9kB．8kC．8kD．8k]7．已知函数sin()yAxm的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2，直线π3x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A.π4sin46yxB.π2sin223yxC.π2sin423yxD.π2sin426yx8．已知函数21,1,log,1.aaxxfxxx≤若fx在,上单调递增，则实数a的取值范围为A．1,2B．2,3C．2,3D．2,9．直线l过抛物线22(0)ypxp的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是A．212yxB．28yxC．26yxD．24yx10．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当1EAA时，AEBF是定值.其中正确说法是A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④-3-二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．函数f(x)=229log(1)xx的定义域为_________.12．已知O为坐标原点，点(3,2)M，若(,)Nxy满足不等式组104xyxy，则OMON的最大值为__________.13．已知正三棱柱111ABCABC的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于14．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数是：____________________.15．若不等式4|2||3|xxaa对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是____________________.三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数3cos22sin3)(2xxxf（1）当)2,0(x时，求函数)(xf的值域；（2）若528)(xf，且)125,6(x，求sin(4)3x的值．17．（本小题满分12分）在直角梯形PBCD中，4,2,2PDCDBCCD，A为PD的中点，如下左图。将PAB沿AB折到SAB的位置，使BCSB，点E在SD上，且13SESD，,MN分别是线段,ABBC的中点，如右图．（1）求证：SA平面ABCD；（2）求证：平面AEC∥平面SMN．-4-18．（本小题满分12分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制[30,40]r,问当r取何值时,运动场造价最低?（取3.14）19．（本小题满分12分）设函数323,()ln(,)fxaxaxgxbxxabR，已知它们在1x处的切线互相平行.（1）求b的值；（2）若函数(),0()(),0fxxFxgxx，且方程2Fxa有且仅有四个解，求实数a的取值范围.20．（本小题满分13分）从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点1,FM是椭圆的右顶点，N是椭圆的上顶点，且(0)MNOP．(1)求该椭圆的离心率；(2)若过右焦点2F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，点A关于x轴的对称点为1A，直线1AB与x轴交于点(4,0)R，求椭圆C的方程．-5-21．（本小题满分14分）已知数列na是各项不为0的等差数列，nS为其前n项和，且满足221nnaS,令11nnnbaa，数列}{nb的前n项和为nT.(1)求数列na的通项公式及数列}{nb的前n项和nT；(2)是否存在正整数,mn(1)mn，使得1,,mnTTT成等比数列？若存在，求出所有的,mn的值；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题:（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BAADCDDCBD二、填空题：（本大题共5题，每小题5，共25分）11．[3,+∞)12．1213．8414．4515.{|014}aaa或三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）由已知.4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2xxxxxxf…2分当)2,0(x时，712(,),sin(2)(,1]66662xx……………………4分故函数)(xf的值域是（3，6]………………………………………………………6分（2）由528)(xf，得5284)62sin(2x，即54)62sin(x………………8分因为125,6(x），所以53)62cos(x………………………………………10分-6-故24sin(4)2sin(2)cos(2)36625xxx……………………………………12分17.（1）证明：由题意可知，ABCDPDBA,为正方形，所以在图中，2,SAABSA，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为BCSB，ABBC，所以BC平面SAB，………………………………3分又SA平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，………………………………6分（2）证明：连接BD，设,BDMNGBDACO，连接,SGEO，正方形ABCD中，因为,MN分别是线段,ABBC的中点，所以//MNAC，且2DOOG，……………………9分又SDSE31，所以：2DESE，所以//EOSG所以平面//SMN平面EAC。……………………………12分18．解:(1)塑胶跑道面积22210000[(8)]822rSrrr80000864rr…………………………………4分∵210000r∴1000r………………………………………………6分(2)设运动场的造价为y元8000080000150(864)30(10000864)yrrrr80000300000120(8)7680rr…………………………………………8分令80000()8frrr∵280000'()8frr当30,40r时'()0fr∴函数y80000300000120(8)7680rr在[30,40]上为减函数.…10分∴当40r时,min636460.8y.即运动场的造价最低为636460.8元.………………………………………………12分19．解：（1）2'33'10fxaxaf，1'2'121gxbxgbx，……3分-7-xyO12a121依题意：210b，所以12b；…………………………………………………6分（2）0,1x时，1'0gxxx，1,x时，1'0gxxx，所以当1x时，gx取极小值112g；………………………………………8分因为0a，,1x时，'0fx，1,0x时'0fx，所以1x时，fx取得极小值1f=2a，………………………………………………………10分又00f，所以Fx的图像如下：从图像看出方程2Fxa有四个解，则2122aa，所以实数a的取值范围是2,22。………………12分20.解：（1）令xc，得2bya，所以点P的坐标为2,bca，……………2分由0MNOP得到：2bbaca，…………………………………………4分所以22,2bcac，即离心率22e…………………………………………6分（2）设直线l的方程为：0xmycm，与椭圆方程222212xycc联立得到：22222222mymcycyc即：222220mymcyc………8分记11,Axy（），22,Bxy（），则21212222,22mccyyyymm…………………………………………………9分由A关于x轴的对称点为1A，得111(,)Axy，则直线1AB的方程是：112121yyxxyyxx，过点4,0R得到：121211214ymymyyymycyy………………………………10分即：121224myycyy-8-所以：22222422mcmccmm得到：4cc，所以：2,c……………………………………………………12分所以所求椭圆方程为：22184xy…………………………………………………13分21.解：(1)因为na是等差数列，由212121()(21)(21)2nnnnaanaSna，又因为0na，所以21nan，……………………………………………………