江西省新建二中2011-2012学年度上学期高三理科数学周练习试卷

新建二中2011—2012学年度上学期高三理科数学周练试卷（十）应届理科数学命题：王笑容考试范围：函数数列三角向量概率时间：2011-11-15一．选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．若向量),2,4(),1,1(),1,1(cba则c等于（）A.ba3B.ba3C.ba3D.ba32．若向量→a＝(cos,sin)，→b＝(cos,sin)，则→a与→b一定满足（）A．→a与→b的夹角等于－B．→a⊥→bC．→a∥→bD．(→a＋→b)⊥(→a－→b)3.3．设a与b是两个不共线向量，且向量ab与2ba共线，则=（）A．0B．－1C．－2D．0.54．设0≤θ≤2π时，已知两个向量OP1→＝(cosθ，sinθ)，OP2→＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量P1P2→长度的最大值是（）A．2B．3C．32D．235．6．在OAB中，OAa，OBb，OD是AB边上的高，若ADAB，则实数等于（）A．2()abaabB．2()aababC．()abaabD．()aabab6．使)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数，且在]4,0[上是减函数的的一个值（）A．3B．32C．34D．357.已知非零向量AB与AC满足().0ABACBCABAC且1..2ABACABAC则ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形8.ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，0ACABOA且||||ABOA，则向量CA在CB方向上的投影为（）A.3B.3C.3D.39.设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3→＝λA1A2→(λ∈R)，A1A4→＝μA1A2→(μ∈R)，且1λ＋1μ＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上10.已知函数f（x）＝cos（ωx＋）（x∈R）的图像的一部分如下图所示，其中ω＞0，｜｜2，为了得到函数f（x）的图像，只要将函数g（x）＝22cossin22xx－（x∈R）的图像上所有的点（）A．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移3个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变二．填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11．已知：02，-20，cos(-)=35且tan=34，则sin=_____________.12.函数40sincossinxxxxy的最大值是。13.在边长为1的正三角形ABC中，设BC→＝2BD→，CA→＝3CE→，则AD→·BE→＝_______.14.已知△ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为,,abc，且满足12cos13A，1cb，则a=．15．给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12；②若α、β为锐角，tan(α＋β)＝12，tanβ＝13，则α＋2β＝π4；③函数y=cos(2x-3)的一条对称轴是x=32;④23是函数y=sin(2x+)为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是________．三．解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）16.已知向量),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa]2,2[),2cos,2sin(xxxc且（1）求||ba;（2）求函数f(x)=的||2baca单调增区间.17.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动。（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列，并求ξ的期望。18.在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，向量)2,(cabm，)cos,(cosCBn，且nm//.(1)求角B的大小；(2)设)0(sin)2cos()(xBxxf，且)(xf的最小正周期为，求)(xf在区间]2,0[上的最大值和最小值.19.数列}{na的前n项和记为nS,ta1,点1(,)nnSa在直线21yx上,Nn．(Ⅰ)当实数t为何值时,数列}{na是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31lognnba,nT是数列11{}nnbb的前n项和,求2011T的值．20.设函数21()ln.2fxxaxbx（1）当12ab时，求)(xf的最大值；（2）令21()()2aFxfxaxbxx，（03x），其图象上任意一点00(,)Pxy处切线的斜率k≤21恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0a，1b，方程22()mfxx有唯一实数解，求正数m的值．参考答案BDDCBBAADC725212－145②③④16．解：（1）xxxxxba222cos22cos22)2sin23(sin)23cos23(cos||xbaxxcos2||,0cos],2,2[………………………………6分（2）xxxxxxxcasin)223sin(2cos23sin)2sin(23cos)4sin(22cos2sin2||2xxxbaca……………………..……9分其中上为增函数，，－在区间则令,24sin,43,4,4],2,2[uyuxux由4,2],2,4[xu得故)4sin(x的增区间为,42，－即函数的||2baca单调增区间为,42，－.…………12分17.解：⑴P=10/21⑵P()P(ξ=0)=5/42P(ξ=1)=10/21P(ξ=2)=5/14P(ξ=3)=1/21Eξ=4/318.解：（1）由nm//，得,cos)2(cosBcaCbBaBcCbcos2coscos由正弦定理，得BABCCBcossin2cossincossin3.21cos,cossin2)sin(BBBACB（2）由题知)6sin(3sin23cos23sin)6cos()(xxxxxxf，由已知得2，2，)62sin(3)(xxf当]2,0[时，]1,21[)62sin(],67,6[62xx所以，当6x时，)(xf的最大值为3；当2x时，)(xf的最大值为2319.解：(Ⅰ)由题意得121nnaS，121nnaS(2)n两式相减得)2(3,211naaaaannnnn即，所以当2n时，}{na是等比数列，要使1n时，}{na是等比数列，则只需31212ttaa，从而1t．(Ⅱ)由(Ⅰ)得知13nna，31lognnban，11111(1)1nnbbnnnn201112201120121111111(1)()()22320112012Tbbbb2011201220.（1）依题意，知)(xf的定义域为（0，+∞），当21ba时，xxxxf2141ln)(2，xxxxxxf2)1)(2(21211)('（2′）令)('xf=0，解得1x．（∵0x）因为0)(xg有唯一解，所以0)(2xg，当10x时，0)('xf，此时)(xf单调递增；当1x时，0)('xf，此时)(xf单调递减。所以)(xf的极大值为43)1(f，此即为最大值………4分（2）xaxxFln)(，]3,0(x，则有2000)('xaxxFk≤21，在]3,0(0x上恒成立，所以a≥max020)21(xx，]3,0(0x当10x时，02021xx取得最大值21，所以a≥21………8分（3）因为方程2)(2xxmf有唯一实数解，所以02ln22mxxmx有唯一实数解，设mxxmxxg2ln2)(2，则xmmxxxg222)('2．令0)('xg，02mmxx．因为0m，0x，所以02421mmmx（舍去），2242mmmx，当),0(2xx时，0)('xg，)(xg在（0，2x）上单调递减，当),(2xx时，0)('xg，)(xg在（2x，+∞）单调递增当2xx时，)('2xg=0，)(xg取最小值)(2xg．则,0)(',0)(22xgxg既.0,02ln22222222mmxxmxxmx所以0ln222mmxxm，因为0m，所以01ln222xx（*）设函数1ln2)(xxxh，因为当0x时，)(xh是增函数，所以0)(xh至多有一解．因为0)1(h，所以方程（*）的解为21x，即2412mmm，解得21m．…12分