姜堰市罗塘中学2009～2010学年度第一学期期中考试高三数学试题 (理)

高三数学第1页共6页姜堰市罗塘中学2009～2010学年度第一学期期中考试高三数学试题(理)(完成时间：150分钟满分：200分)第一卷一、填空题（每小题5分，计70分）1．设集合A={x|-12x2}，B={x|x≤1}，则A∪B=2．i是虚数单位，ii43=(用a+bi的形式表示，a,b∈R)3．若f(x)=a+12x+1是奇函数，则a=4．若a+a-1=3，则2121aa的值为5．已知|a→|=1，|b→|=6，a→·(b→-a→)=2，则a→与b→的夹角是6．已知：lg2=a，lg3=b，试用a,b表示lg18=7．将y=sin2x的图象向右平移π4个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是8．将全体正奇数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第100行第3个数为9．a1,a2,a3,a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1,a2,a3,a4成等比数列的条件.10．若方程lg|x|=-|x|+5在区间(k,k+1)(k∈Z)上有解，则所有满足条件的k的值的和为11．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，f(2009)的值为12．若复数z满足：|z-i|+|z+i|=2，则|z-13|的最大值为13．设函数f(x)=-32sin2x+12，A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f(C2)=-14，且c为锐角，则sinA=135791113151719…………21-x(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x0)高三数学第2页共6页14．已知|OA→|=|OB→|=1，它们的夹角为600，如图：点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC→=xOA→+yOB→，其中x,y∈R，则x+y的最大值是二、解答题15．(14分)若复数2(1)(1)zxxi(1)若复数z为纯虚数,求实数x的值.,(2)若11z,求复数z.16．(14分)已知：函数f(x)=23sinxcosx-cos2x+sin2x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0,π2]时，求f(x)的值域。(3)若y=f(x)的图象在[0,m]上恰好有两个点的纵坐标为1，求实数m的取值范围。AOBC高三数学第3页共6页17．(15分)已知向量552),sin,(cos),sin,(cosbaba．（1）求的值)cos(；（2）若202，且sin,135sin求的值．18．(15分)在ABC中，C-A=2，sinB=31。（I）求sinA的值；(II)设AC=6，求ABC的面积。高三数学第4页共6页19．(16分)已知函数,()()fxxagxaxaR（1）判断函数fx的对称性和奇偶性；（2）当2a时，求使2()4gxfxx成立的x的集合；（3）若0a，记()()Fxgxfx，试问Fx在0,是否存在最大值，若存在求a的取值范围，若不存在，说明理由.20.(16分)已知na是公差为d的等差数列，nb是公比为q的等比数列（1）求证:若m+n=2p,则2)(.;2pnmpnmbbbaaa（2）若31nan，是否存在*,mnN，有1mmkaaa？请说明理由；（3）若nnbaq（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有1mmkbbb，试求a、q满足的充要条件；高三数学第5页共6页第二卷1．(10分)已知z是虚数，ω=z+1z，若ω∈R求证:|z|=12．(10分)设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B，求a的范围；(2)若A∩B=B，求a的范围。高三数学第6页共6页3.(10分)已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（1）若//ab，求tan的值；（2）若||||,0,ab求的值。4.(10分)已知数列}na满足，*11212,,2nnnaaaaanN’＋2＝＝.(1)令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；(2)求}na的通项公式。