九江一中周考试文科

九江一中周考试卷数学（文）命题人：张思意审题人：高三备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共60分．1．已知函数f(x)=12xx1,2，则函数y=f(x)+f(-x)的最大值是（）A.4B.6C.8D.102．已知函数y=f(1-x)与函数y=-f(x+1)关于点（a，b）对称.则22ba的值是（）A.0B.1C.2D.33．已知A={1，2，x，4}，B={2,3,y}.且AB={2,3}，B集合所有子集元素的和是40.则x+y得值是（）A.6B.8C.10D.114．已知等差数列{an}的首项项an＞0，前n项和ns，且9s＞0，10s＜0.则n=()时，ns最大A.4B.5C.6D.75．已知f(x)=3x+m的图像过点P(3,2n),函数y=)1(1xf的图像过点Q(3,n).则m,n得值分别是（）A.m=519n=513B.m=527n=59Cm=513n=519Dm=59n=5276．已知()fx为偶函数，且(2)(2)fxfx，当20x时()2xfx，若nN*，()nafn，则2009a（）A.2B.21C.4D.147．已知函数)3(log)(22aaxxxf在区间[2，+]上是增函数，则a的取值范围是(）A.（]4,B.（]2,C.（]4,4D.（]2,48．已知点（n,an）和点（n,bn）分别在直线y=2x+p和直线y=4x+q上，数列{an}，数列{bn}的前n项和分别是ns、nt，且121nntsnn。则33ba=（）A.52B.94C.116D.1589．已知数列{an}满足2,121aa，112nnaa。则数列{an}的前2009项的和是（）A.0B.1C.2009D.-200810．定义在R上的函数)(xf不是常数函数，且满足对任意的x，)1()1(xfxf，)()2(xfxf，现得出下列5个结论：①)(xf是偶函数，②)(xf的图像关于1x对称，③)(xf是周期函数，④)(xf是单调函数，⑤)(xf有最大值和最小值。其中正确的命题是（）A.①②⑤B.②③⑤C.②③④D.①②③11．已知数列{an}满足111121,1,2nnnnnnnnaaaaaaaaaa且(n≥2,n∈N)，则此数列的第12项为（）A．16B．112C．1112D．121212．f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞]上是增函数；不等式f(ax+1)≤f(x–2)对x∈[12，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[–2，0]B．[–5，0]C．[–5，1]D．[–2，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知函数)(36)(Raxaxxf，且,0)21(f则)211(f的值是14.已知函数f(x)=x3+x2+mx+nx∈R存在反函数，则实数m的范围是15．设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,则1)32()(nnSnSnf的最大值是16.一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则不正确的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数2()4sinsin()cos242xfxxx（1）设＞0常数，若)(xfy在区间2,23上是增函数，求的取值范围。（2）设集合2;()263AxxBxfxm，若AB，求实数m的取值范围。时间011时间021时间03466518.某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行.根据以往经验，每局甲赢的概率为21，乙赢的概率为31，且每局比赛输赢互不受影响.若甲第n局赢、平、输的得分分别记为2na、1na、0na,51,*nNn令nnaaaS21（Ⅰ）求53S的概率；（Ⅱ）若随机变量表示比赛结束时已进行的局数，求=3的概率。19．如图4，已知正三棱柱111ABCABC的各条棱长都为a，P为1AB上的点.(1)若123APPB,求二面角PACB的大小；(2)在（1）的条件下，求点1C到平面PAC的距离。20.已知函数dcxxaxxf234131)(满足,0)0(fRxff在且0)(',0)1('上恒成立.（1）求dca,,的值；（2）是否存在实数m，使函数]2,[)(')(mmmxxfxg在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.21.设椭圆C：22221xyab（ab0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A作与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点PQ、，且85APPQ.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、QF、三点的圆恰好与直线:330lxy相切，求椭圆C的方程。22．已知函数1)(xcbxxf的图象过原点，且关于点（1,1）成中心对称．（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）若数列}{na(nN*)满足：211)(,1,0nnnafaaa，求数列}{na的通项公式na；（Ⅲ）若数列}{na的前n项的和为nS,判断nS与2的大小关系，并证明你的结论．参考答案（文）1-12AABBABCCBDAA13.-614.m≥3115.50116.②③17.(1)f(x)=2sinx+10＜3(2)1＜m＜418.（1）81（2）216351920解：（1）,0)0(f0d21,0)1('21)('2cafcxaxxf有及021,0)('2cxaxRxf即上恒成立在恒成立即021212axax恒成立显然0a时，上式不能恒成立axaxxfa2121)(,02函数是二次函数由于对一切,0)(,xfRx都有于是由二次函数的性质可得.0)21(4)21(,02aaa即41:,0)41(,0,016121,022aaaaaa解得即41ca．（2）,41ca412141)(2xxxf.41)21(41)()(2xmxmxxfxg该函数图象开口向上，且对称轴为.12mx假设存在实数m使函数41)21(41)()(2xmxmxxfxg区间]2.[mm上有最小值－5.①当]2,[)(,12,1nmxgmmm在区间函数时上是递增的..541)21(41,5)(2mmmmg即解得.373mm或,13737m舍去②当]12,[)(,212,11mmxgmmmm在区间函数时上是递减的，而在区间]2,12[mm上是递增的，.5)12(mg即541)12)(21()12(412mmm解得均应舍去或,212121212121mm③当1m时，]2,[)(,212mmxgmm在区间函数上递减的5)2(mg即.541)2)(21()2(412mmm解得221.221221mmm其中或应舍去.综上可得，当2213mm或时，函数.5]2,[)()(上有最小值在区间mmmxxfxg22.22.解：(Ⅰ)因为函数1)(xcbxxf的图象过原点，即0)0(f，所以c=0，即1)(xbxxf.又函数11)(xbbxbxxf的图象关于点（-1，1）成中心对称，所以1b，1)(xxxf(Ⅱ)由题意21)(nnafa，开方取正得：11nnnaaa，即1an+1=1an+1，所以1an+1－1an=1.∴数列{1an}是以1为首项，1为公差的等差数列．∴1an=1+(n－1)=n，即an=1n，∴an=1n2．(Ⅲ)当n≥2时，an=1n21n(n-1)=1n-1－1n．所以2121113121211121nnnaaaSnn，故nS2