课改区2010届高三上学期第一次检测（数学理）

高三上学期理科数学测试（1）[新课标人教版]命题范围集合（必修1第一章）与常用逻辑（选修2-1第一章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。[来源:学*科*网Z*X*X*K]2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为（）A．0B．1C．2D．42．命题“对任意的xR，3210xx≤”的否定是（）A．不存在xR，3210xx≤B．存在xR，3210xx≤C．存在xR，3210xxD．对任意的xR，3210xx3．集合A、B各有2个元素，BA中有一个元素，若集合C同时满足①BAC，②BAC，则满足条件的集合C的个数是（）A．1B．2C．3D．44．已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）5．设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．1C．2D．26．有下列四个命题，其中真命题有：（）①“若0yx，则yx,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q，则022qxx有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；A．①②B．②③C．①③D．③④7．已知集合}0,2|{)},2lg(|{2xyyBxxyxAx，Ｒ是实数集，则ABCR)(＝（）A．1,0B．1,0C．0,D．以上都不对8．“2()6kkZ”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．设全集)},1ln(|{},12|{,)3(xyxBxARUxx则[来源:学+科+网]右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．}03|{xx[来源:学&科&网]C．}13|{xxD．}1|{xx[来源:学#科#网]10．若8222xZxA1logRxxBx，则)(CRBA的元素个数为（）A．0B．1C．2D．311．设集合},21,|{},,2|2||{2xxyyBRxxxA则CR（A∩B）等于（）A．RB．}0|{xRxx且C．{0}D．012．设集合},2|{},0|{RxyyNmxxMx，若NM，则实数m的取值范围是（）A．0mB．m0C．m≤0D．m0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为；14．设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的条件.15．已知集合A={x,xy,1},B={x2,x+y,0},若A=B,则x2009+y2100=______,16．已知集合AxaxBxxx||105602，，若AB，则由实数a组成的集合C为。[来源:Z§xx§k.Com]三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）已知集合}02|{},,116|{2mxxxBRxxxA（1）当m=3时，求ABCU；（2）若},41|{xxBA求实数m的值.18．（12分）已知函数1()(0)kfxkx，求使得()1fxk成立的x的集合19．（12分）已知a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q:设函数y=)2(,2)2(,22axaaxax,函数y1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围20．（12分）集合A={1,3,a},B={1,a2},问是否存在这样的实数a使得BA且，A∩B={1,a}？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由21．（12分）集合Mxyxy{(,)|cos,sin,}0，Nxyyxb{(,)|}且MN，求b的范围。22．（14分）设集合S中的元素为实数，且满足条件：①S内不含1；②若MN，则必有11aS。（I）证明：若2S，则S中必存在另外两个元素，并求出这两个元素。（II）集合S中的元素能否有且只有一个？为什么？[来源:Z#xx#k.Com]参考答案一、选择题1．D.解析:∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2．C；解析：本题考察简易逻辑原命题与其否定之间的转换，注意该原命题是全称命题，故选C；3．D；解析：考查了集合C的所有可能性，可以只取1个元素（公共元素），也可以取两个元素（为集合A、B），也可取三个元素。[来源:学科网]4．B;解析:由N={x|x+x=0}得,选B.5．C；解析：由已知得a+b=0;b=1,∴a=-1故选C.6．B；解析：该题涉及问题较为全面，代表高考方向，最好用排除法较为省力7．Ｂ；解析：由20|,200)2(,022xxAxxxxx故得由|1|)(,1|,12,0yyBCyyBxRx故得，则，10,10|)(，即xxABCR8．A；解析：本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当2()6kkZ时，1cos2cos4cos332k，反之，当1cos22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.9．C；解析：观察文氏图，该题求的是两个集合的交集，再行求解。10．C；解析：借助指数函数和对数函数为载体，注意到集合A中为整数集。11．B；解析：结合函数的值域和绝对值不等式考查了集合运算；12．B；解析：含参数问题的处理要结合集合的正确运算；二、填空题13．4；解析：较为复杂的集合运算，兼顾第一个集合，第二个集合中参数在第一个集合中取值；14．充分不必要；解析：解得两个不等式的解集，判断包含关系；集合的真子集是集合充分不必要条件；15．－1；解析：根据集合相等的定义知x=0或xy=0;当x=0时xy无意义，所以只能xy=0;得y=0,代入A、B得A={x,0,1},B={x2,x,0},又∵A=B,∴x2=1,∴x=1或x=－1,当x=1时,A={1,0,1}B={1,1,0},不符合集合元素的互异性，故舍去;当x=－1时,A={－1,0,1},B={1,－1,0},∴A=B,符合题意。∴x2009+y2100=(－1)2009+02100=－116．解析：因为AaBAB178，，，，所以1718aa或，即aa1718或，C01718，，。三、解答题17．解：}51|{xxA（1）当}31|{,3xxBm时则=}31|{xxx或A=}53|{xx…………………………………6分（2）},41|{xxBA.},42|{804242符合题意此时解得有xxBmm…………………………………12分18．1()11kfxkxk，10xxk(1)()0xxk，…………………………………6分当1k，即1k时，所求x的集合为{|1}xxk；……………8分当1k，即1k时，所求x的集合为；……………………………10分当1k，即10k时，所求x的集合为{|1}xkx。…………12分19．解析:若p是真命题,则0a1,…………………………………2分[来源:学§科§网]若q是真命题,则函数y1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,只需2a1,∴a21,∴q为真命题时a21,…………………………………6分又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.……………8分若p真q假,则0a≤21;若p假q真,则a≥1.……………………………10分故a的取值范围为0a≤21或a≥1…………12分[来源:Z,xx,k.Com]20．解析：由A={1,3,a},B={1,a2}，BA得，a2=3或a2=a.…………………3分[来源:学,科,网Z,X,X,K]当a2=3时，a=3,此时A∩B≠{1,a};…………………6分当a2=a时,a=0或a=1,a=0时，A∩B={1,0};a=1时，A∩B≠{1,a}.………………10分综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA,且A∩B={1,a}.…………12分21．集合M对应着半个单位圆（不含端点），集合N对应着斜率为1的一组平行线，使NM，即两条曲线有交点，…………………4分如图5。…………………8分图5当直线与半圆相切时，b2；当直线过（1，0）时，b1，由图象知，符合题意的b的取值范围为12b…………………12分22．（I）证明：∵2S，且由条件②知：112S，则1S111S，即12S…………………4分∴S中必存在另外两个元素1和12…………………7分（II）解：若S中只有一个元素a，则由条件②得：aa11，且a1aa210，又30∴此方程无实数解…………………12分∴集合S不可能是单元素集合…………………14分