烟台市莱州一中2012届高三10月份第一次质量检测（数学理）

-1-烟台市莱州一中2009级高三第一次质量检测数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1.设集合2,3,MxxPxx那么“xMxP或”是“xMP”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数(1)xxayax的图像大致形状是（）3.不解三角形，下列判断正确的是（）A.30,25,150abA，有一解.B.7,14,30abA，有两解.C.6,9,45abA，有两解.D.9,10,60abA，无解.4.若函数()log(3)(0,1)afxaxaa在区间1,2上单调递减，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,3C.31,2D.31,25.将函数yf′()sinxx的图象向左平移4个单位，得到函数212sinyx的图象，则()fx是（）A.2cosxB.cosxC.sinxD.2sinx6.设函数1()ln(0)3fxxxx则()yfx（）A.在区间1(,1),(1,)ee内均有零点.B.在区间(1,),(,3)ee内均有零点.C.在区间2(,3),(3,)ee内均无零点.D.在区间内2(1,),(3,)ee内均有零点.-2-7.已知11,0,tan,tan237，则2=（）A.34B.54C.74D.34或748.已知二次函数()fx的图象如下图所示，则其导函数f′()x的图象的大致形状是（）9.在地面上某处测得山峰的仰角为，对着山峰在地面上前进600m后，测得仰角为2，继续前进2003m后又测得仰角为4，则山的高度为（）m.A.200B.300C.400D.50010.求由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积错误．．的为（）A.40(2)xxdxB.40xdxC.222(2)yydyD.022(4)ydy11.设函数()sin()(0,0,)22fxAxA的图象关于直线23x对称，它的周期是，则下列结论一定．．正确的是（）A.()fx的图象过点1(0,)2B.()fx的图象在52,123上是减函数C.()fx的最大值为AD.()fx的一个对称中心是点5(,0)1212.已知函数()(R)fxx导函数f′()x满足f′()x()fx，则当0a时，()fa与(0)aef之间的大小关系为（）A.()(0)afaefB.()(0)afaefC.()(0)afaefD.不能确定，与()fx或a有关二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）-3-13.已知35sin(),6536，则cos.14.已知直线1yx与曲线ln()yxa相切，则a的值为.15.奇函数()fx满足对任意xR都有(2)(2)0fxfx，且(1)9f，则(2010)(2011)(2012)fff的值为.16.下列五个函数中：①2xy；②2logyx；③yx；④1yx；⑤cos2yx，当1201xx时，使1212()()()22xxfxfxf恒成立的函数是（将正确的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）记函数2()lg(2)fxxx的定义域为集合A，函数()3gxx的定义域为集合B.（1）求AB；（B）若22440,0Cxxxpp，且()CAB，求实数p的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()4cossin()16fxxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间,64上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）32()fxxaxbxc在1x、2x处取得极值（1）求a、b的值.（2）若113,2,()2xfxc恒成立，求c的取值范围.20.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sinsinsin()ACpBpR且214acb.-4-（1)当5,14pb时，求,ac的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围；21.（本小题满分12分）某分公司经销某品牌产品每件产品成本3元，且每件产品需向总公司交a元（35a）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（911x）时，一年的销售量为2(12)x万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值()Qa22.（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)().fxxaxaxaR（1）当1a时，求函数()fx的最值；（2）求函数()fx的单调区间；（3）试说明是否存在实数(1)aa使()yfx的图象与5ln28y无公共点.-5-莱州一中2009级高三第一次质量检测数学试题（答案）1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.D12.A13.3431014.215.-916.(2)(3)17.解：依题意，得22012Axxxxxx或3033Bxxxx3123ABxxx或（2）022pCxpxp又()CAB2321pp01p18.解：（Ⅰ）因为()4cossin()16fxxx314cos(sincos)122xxx23sin22cos1xx3sin2cos2xx2sin(2)6x所以()fx的最小正周期为（Ⅱ）因为64x，所以22663x.于是，当262x，即6x时，()fx取得最大值2；当266x，即6x时，()fx取得最小值1.19.（1）f′()x2320xaxb的两根为1,2-6-23132623aabb（2）x3(3,2)2(2,1)1(1,2)2f′()x+0-0+()fx92c↑极大↓极小72c↑11722cc即2311ccc解得31302c或3132c20.（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理，得5414acac解得1,1,4ac或1,41.ac（Ⅱ）解：由余弦定理，2222cosbacacB2()22cosacacacB222211cos,22pbbbB即231cos,22pB因为0cos1B，得23(,2)2p，由题设知0p，所以622p.-7-21.（1）2()(3)(12),9,11Lxxaxx（2）L′()x(12)(1823)0xax得263ax或12x（舍去）35a2288633a①当28693a即932a时max(9)9(6)LLa②当2289633a即35a时3max2(6)4(3)33aaLL399(6),32()94(3),532aaQaaa若932a则售价9元时L最大为9(6)a万元若952a则售价2(6)3a元时L最大为34(3)3a万元22.解：（1）函数2()ln(1)()fxxaxaxaR的定义域是(1,).当1a时，f′()x32()122111xxxxx，所以()fx在3(1,)2为减函数，在3(,)2为增函数，所以函数()fx的最小值为33()ln224f.(2)f′()x22()22,11axxaxaxx若0a时，则22()221,()021axxafxx在(1,)恒成立，所以()fx的增区间为(1,).若0a，则212a，故当21,2ax，f′()x22()201axxx，当2,2ax时，22()2()0,1axxfxx所以0a时()fx的减区间为21,2a，()fx的增区间为2,2a.-8-（3）1a时，由（2）知()fx在(1,)上的最小值为22()1ln242aaafa，令22()()1ln242aaagafa在1,上单调递减，所以max3()(1)ln24gag，则max51()(ln2)088ga，因此存在实数(1)aa使()fx的最小值大于5ln28，故存在实数(1)aa使()yfx的图象与5ln28y无公共点.