老城高中2008—2009学年度上期第二次段考

老城高中2008—2009学年度上期第二次段考高一数学试题满分150分，用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、幂函数23()fxx的定义域是（）A．RB．|0xxRx且C．0,D．0,2、已知11loglog033ab，则a，b的关系是（）A.1baB.1abC.0ab1D.0ba13、函数3()3fxxx的零点落在的区间是()A.[0，1]B.[1，2]C.[2，3]D.[3，4]4、若函数f(x)=3222xxx的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程3222xxx=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.55、一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A、B、C对面的字母分别为()BDBACCACEA.D、E、FB.E、D、FC.E、F、DD.F、D、E6、在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果FEABCSGH、EF交于一点P，则（）A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上，也不在AC上7、如右图所示，该直观图表示的平面图形为（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．正三角形8、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:99、平面与平面平行的条件可以是（）A.直线a,直线b,且a//,b//B.直线a//,a//C.内有无穷多条直线与平行D.内的任何直线都与平行10、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A.63B.243C.2423D.3211、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）A.546.6元B.513.7元C.413.7元D.548.7元12、如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（）ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图XOY83tyOA、30B、45C、60D、90二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为.14、函数log(32)23yx的定义域为______________.15、某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如图，则：○1前3年中总产量增长速度越来越快；○2前3年中总产量增长速度越来越慢；○3第3年后，这种产品停止生产；○4第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是____________.16、已知直线a//平面，平面//平面，则直线a与平面的位置关系为.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、若函数f(x)=logxa(a0且a≠1)在[2，8]上最大值与最小值之差为2，求a的值.18、某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y（万件）与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c（其中p、q、r、a、b、c均为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数解析式.19、分别画出下列空间几何体的三视图．HGFECDBC1AB1A1D1SQRPABCDPQFECDBC1AB1A1D1○1○220、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、B1C1中的中点，ACBD=P，A1C1EF=Q.（1）求证：D、B、E、F四点共面；（2）作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置；（3）求证：P、Q、R三点共线.21、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，求：(1)ＥＦ与CC1所成的角是多少度？为什么？(2)A1B1与CC1所成的角是多少度？为什么？(3)ＥＦ与ＧＨ所成的角是多少度？为什么？22、如图所示，空间四边形ABCD.P、Q、R、S分别为AB、CD、AD、BC上的点.（1）若P、Q、R分别为AB、CD、AD的中点，过P、Q、R的平面交BC与S.求证：S是BC的中点；（2）若PR∥SQ.求证：1CQAPBSDRPBSCQDRA.老城高中2008—2009学年度上学期第二次段考高一数学参考答案一、选择题：每小题5分，共60分。题号123456789101112选项BDBCBBCCDCAB二、填空题：每小题5分，共20分。⒔12yx⒕2,13⒖○1○3⒗平行或在平面内三、解答题：共6个小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。必须在指定范围内作答，超出范围答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．!17.解：（1）当0a1时，由xxfalog)(在]8,2[x上是减函数，得2log)2()(maxafxf，8log)8()(minafxf由已知：2141241log28log2log2aaaaa（2）当a1时22log8log)2()8()()(minmaxaaffxfxf2424log2aaa综上所述212或a18.解：若y＝2()fxpxqxr则由题设7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(rqprqpfrqpfrqpf)(3.17.0435.0405.0)4(2万件f若cabxgyx)(则4.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32cbacabgcabgcabg)(35.14.15.08.0)4(4万件g选用函数cabyx作为模拟函数较好19．解：（1）的三视图如下：正视图侧视图俯视图（2）的三视图如下：正视图侧视图俯视图20.详见资料21.459060(详见资料)22．详见资料