宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析文科数学

第1页共11页宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合0,1,2A，集合2,BxxaaA，则AB（）A．0B．2C．0,2D．1,4【答案】C【分析】求出集合B，根据交集是意义进行计算。【解析】0,2,4B，所以0,2AB。【考点】集合。【点评】本题考查集合的概念和运算，关键是对集合B中的aA的理解。2．2(sincos)1yxx是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【答案】D【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。【解析】2(sincos)12sincossin2yxxxxx，所以函数2(sincos)1yxx是最小正周期为的奇函数。【考点】基本初等函数Ⅱ。【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论。3．下列结论错误的．．．是（）A．命题“若p，则q”与命题“若,q则p”互为逆否命题;B．命题:[0,1],1xpxe，命题2:,10,qxRxx则pq为真;C．“若22,ambm则ab”的逆命题为真命题;D．若qp为假命题，则p、q均为假命题．【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当0m时，22abambm，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。【考点】常用逻辑用语【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。4．设nml,,为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l，则l与相交②若，，，，nlmlnm则l③若l||m，m||n，l，则n④若l||m，m，n，则l||n第2页共11页A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线,mn的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性。l∥n，故l时，一定有n。【考点】空间点、线、面的位置关系。【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。5．设a是实数,且2211iia是实数,则a（）A．21B．-1C．1D．2【答案】D【分析】把复数整理成标准形式后，根据复数是实数的充要条件求解。【解析】12111()(1)12222aiaaii，该复数是实数的充要条件是1102a，解得2a。【考点】复数。【点评】本题考查复数的运算和概念，高考中复数考查的重点是复数代数形式的四则运算，在考查运算的同时考查复数的概念和复数的几何意义。6．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且11223S，则tana6的值为（）A．3B．3C．3D．33【答案】B【分析】根据等差数列的性质，求出6a。【解析】由于数列na是等差数列，故11111611()221123aaSa，所以623a，所以62tantan33a。【考点】数列【点评】本题考查等差数列的性质，核心是在等差数列中(,,,)mnpqaaaamnpqmnpqR。8．已知01a，则函数|||log|xayax的零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】数形结合。在同一个坐标系中分别画出函数,logxayayx的图象，观察图象交点的个数。【解析】在同一个坐标系中分别画出函数,logxayayx的图象，如图，显然两个函数的图象有两个不同的交点，答案B。第3页共11页【考点】函数的应用。【点评】本题以函数的零点入手，重点考查数形结合思想在解题中的应用，考查考生是否有数形结合的思想意识以及绘制函数图象的能力。8．若曲线f（x）=x．·sinx+1在x=2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】D。【分析】求出函数()sin1fxxx在点2x处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a。【解析】'()sincosfxxxx，'()12f，即函数()sin1fxxx在点2x处的切线的斜率是1，直线210axy的斜率是2a，所以()112a，解得2a。【考点】导数及其应用、直线与方程。【点评】本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件，试题在知识网络的交汇处命制。9．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）【答案】B【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是第4页共11页一种回归基本概念的考查方式，值得注意。10．),(,,2121RbaACbaAB，ba若是不共线的向量，则A、B、C三点共线的充要条件为（）A．121B．121C．0121D．1121【答案】C【分析】由于向量,ACAB由公共起点，因此三点,,ABC共线只要,ACAB共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得ACAB，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉即得结论。【解析】只要要,ACAB共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得ACAB，即21()abab，由于,ab不共线，根据平面向量基本定理得11且2，消掉得121。【考点】平面向量。【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果,ab不共线，那么1212abab的充要条件是11且22。11．把函数)||,0)(sin(xy的图象向左平移6个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为xsiny，则（）A．62，B．32，C．621，D．1221，【答案】B【分析】根据变换的结果，逆行变换后即可得到sinyx经过变换后的函数解析式，通过比较即可确定,的值。【解析】把sinyx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍得到的函数解析式是sin2yx，再把这个函数图象向右平移6，得到的函数图象的解析式是sin2()sin(2)63yxx，与已知函数比较得2,3。【考点】基本初等函数Ⅱ。【点评】本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式是比较有新义的。本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数sin()yx，即被变换成sin()6yx，比较系数也可以得到问题的答案。12．设)(xfRxxx,3，当02时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0,1）B．)0,(C．)21,(D．)1,(【答案】D第5页共11页【分析】函数()fx是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立，【解析】根据函数的性质，不等式0)1()sin(mfmf，即(sin)(1)fmfm，即sin1mm在0,2上恒成立。当0m时，即1sinmm恒成立，只要10mm即可，解得01m；当0m时，不等式恒成立；当0m时，只要1sinmm，只要11mm，只要01，这个不等式恒成立，此时0m。综上可知：1m。【考点】基本初等函数Ⅰ。【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用，这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识。在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题，本题的解析是分类了函数，把参数放到一个表达式中，也可以直接使用分离参数的方法求解，即sin1mm可以化为(1sin)1m，当2时，mR；当2时，1()1sinmf，只要min()mf即可，即只要1m即可。综合两种情况得到1m。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．直线02:ayaxl在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是__________．【答案】2或1。【分析】0a时，显然不符合题目要求，在0a的条件下，求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程，解方程即可求出a值。【解析】根据题意0a，此时直线在x轴上的截距是2aa，在y轴上的截距是2a，根据已知22aaa，解得2a或1a。【考点】直线与方程。【点评】本题解方程22aaa，容易出现在方程两端无条件消掉2a的情况，此时会出现漏解。14．已知实数yxzyxxyxyx20305,则目标函数满足的最小值为【答案】3。【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。【解析】不等式组5030xyxxy所表示的平面区域，如图所示。显然目标函数在点(3,3)B处取得最小值3。第6页共11页【考点】不等式。【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。15．已知条件3:kp；条件q：直线2kxy与圆122yx相切。则p是q的．（填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）16．在ABCRt中，若aBCbACC,,900，则ABC外接圆半径222bar．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为cba,,，则其外接球的半径R=．【答案】2222abc。【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为,,abc的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是222abc，故这个长方体的外接球的半径是2222abc，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。【考点】推理与证明。【点评】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问