益阳市箴言中学第二次数学模拟考试参考答案

第1页共3页益阳市箴言中学第二次数学模拟考试试题参考答案一、选择题:DABACCDB8、解析：由题可知()11xfxe，22()43(2)11gxxxx，若有()(),fagb则1)(bg，即2431bb，解得2222b,故选B。二、填空题：9．（-1，1）∪（1，+∞）；10、-2；11．55；12、3；13．（0，1）14、-30；15、（1）1)0(f（2）)(xf的解析式为：)(xfx1。15、（2）解析：2)1()1(2)()(:,xfxfxfxfxy则有令，)0(1)(:,2)()(2)]1()1([)()(:)1()()1()(xxxfxfxfxxfxfxxfxfxxfxfxxfxf联立两式解得而所以易验证当0x时也满足上式,所以)(xfx1。三、解答题：16．【解析】：（I）由m∥n3sin3sinabAB………………6分（II）由(1)得:223ab,又由余弦定理:22222223323cos2aaaaaCabbac326,BCAac从而有所以…………………………12分17、【解析】（1）xxxxxxxxxfcossincos11sincoscossinsin)(2222532121tan1tan1cossincossincos)(22222f…………5分（2）由（1）得1121()(sin2cos2)sin(2)22242fxxxx所以，xxfxg2sin2221)8()(。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分由]32,12[x得]34,6[2x，所以]22,46[)(]1,23[2sinxgx所以)(xgy在区间]32,12[x上的取值范围为：]22,46[)(xg……12分第2页共3页18、【解析】(1))(xf为奇函数,有:12212212)1()1(0210)0(201baaaffabf。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)由(1)知:)1221(212212)(1xxxxf,易知)(xf在R上单调递减.。。。。7分0)2()2(22ktfttf恒成立,)2()2()2(222ktfktfttf恒成立kttt2222在R上恒成立min2)23(ttk。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分令3131)31(3)(23)(22ttgtttg故有:31k。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19、【解析】：⑴当0,0ab时，任意1212,,xxRxx，则121212()()(22)(33)xxxxfxfxab∵121222,0(22)0xxxxaa，121233,0(33)0xxxxbb，∴12()()0fxfx，函数()fx在R上是增函数。当0,0ab时，同理，函数()fx在R上是减函数。………………6分⑵(1)()2230xxfxfxab当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb()2(log32abx或)；当0,0ab时，3()22xab，则1.5log()2axb()2(log32abx或)。13分20、【解析】：（Ⅰ）由题意：当020,()60xvx时；当20200,()xvxaxb时设再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得故函数()vx的表达式为60,020,()1(200),202003xvxxx………………6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),202003xxfxxxx当020,()xfx时为增函数，故当20x时，其最大值为60×20=1200；当20200x时，211(200)10000()(200)[]3323xxfxxx第3页共3页当且仅当200xx，即100x时，等号成立。所以，当100,()xfx时在区间[20，200]上取得最大值10000.3…………12分综上，当100x时，()fx在区间[0，200]上取得最大值1000033333。13分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。（21）【解析】：（Ⅰ）221(ln)'()(1)xxbxfxxx由于直线230xy的斜率为12，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),2ff即1,1,22bab解得1a，1b。…………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1f()1xxxx，所以，)1ln2(111ln11ln1ln)(22xxxxxxxxxxxxf………………8分考虑函数()2lnhxxxx12(0)x，则22222)1()1(22)(xxxxxxxh所以当1x时，,.),1()1,0()(,0)(上都是递减的与区间在区间所以xhxh又0)1(h,故有:当)1,0(x时，;0)(11,0)(2xhxxh可得………………………………10分当),1(x时，;0)(11,0)(2xhxxh可得……………………………12分从而当.1ln)(,01ln)(,1,0xxxfxxxfxx即且………………………13分