新人教A版 高中数学必修2 期末测试题与答案

第1页共6页期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()．A．21B．23C．22D．2232．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()．A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝03．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是()．A．2x―y―1＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋21y－1＝04．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是()．A．2x－y－1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y－1＝05．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()．A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是()．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为32，则a等于()．A．－1B．－2C．－3D．0（4）（3）（1）（2）第2页共6页8．圆A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是()．A．相交B．相离C．相切D．内含9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝()．A．6B．26C．2D．2210．如果一个正四面体的体积为9dm3，则其表面积S的值为()．A．183dm2B．18dm2C．123dm2D．12dm211．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是()．A．515B．22C．510D．012．正六棱锥底面边长为a，体积为23a3，则侧棱与底面所成的角为()．A．30°B．45°C．60°D．75°13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)，则旋转体的体积为()．A．2B．32＋4C．32＋5D．3714．在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是()．A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为3B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为362C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°二、填空题PABCDE(第14题)(第11题)第3页共6页15．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______________．16．若圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．17．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．18．已知三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________．19．若圆C:x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90º，则实数m的值为__________．三、解答题20．求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．第4页共6页21．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为26．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．22．求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．(第21题)DBACOEP第5页共6页参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．A11．D12．B13．D14．D二、填空题15．y＝3x－6或y＝―3x―6．16．－4＜b＜0或b＜－64．17．17，10．18．－1．19．－3．三、解答题20．解：设所求直线的方程为y＝43x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－34b，由已知，得2134－bb·＝6，即32b2＝6，解得b＝±3．故所求的直线方程是y＝43x±3，即3x－4y±12＝0．21．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝26．设AB＝a，AO＝22a，∴PO＝AO·tan∠POA＝23a，tan∠PMO＝MOPO＝3．∴∠PMO＝60°．MDBACOEP(第21题(1))第6页共6页(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝21PD＝2122＋DOPO＝45a，∴tan∠AEO＝EOAO＝5102．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF＝21MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．点F为AD的四等分点．22．解：由题意，所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，则圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．又已知圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．显然两方程都无解．②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．解得a＝2±210，或a＝2±26．∴所求圆的方程为(x―2―210)2＋(y－4)2＝16或(x－2＋210)2＋(y－4)2＝16；或(x―2―26)2＋(y＋4)2＝16或(x―2＋26)2＋(y＋4)2＝16．MDBACOEP(第21题(2))MDBACOEPNGF(第21题(3))