必修5第一章_解三角形测试

1数学必修5《解三角形》测试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在ABC中，若::1:2:3ABC，则::abc等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.2:3:1D.1:3:22．在△ABC中，222abcbc，则A等于（）A．60°B．45°C．120°D．30°3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（）A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长=（）A．2B．23C．3D．325．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．135xB．13＜x＜5C．2＜x＜5D．5＜x＜56．在ABC中，60A，6a，3b，则ABC解的情况（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定7．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）A.90B.120C.135D.1508．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）3400米B.33400米C.2003米D.200米9．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则∠A=（）A．090B．060C．0120D．015010．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值为（）A.3B.23C.23或3D.311．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=－lg2,则△ABC为（）2A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形12．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d与第二辆车与第三辆车的距离2d之间的关系为（）A.21ddB.21ddC.21ddD.不能确定大小题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分）13．在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知23a，2b，ABC的面积S=3，则C14．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线72AD，那么BC=15．在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB-AC|＝________16．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km．17．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。18．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A.2,B.（0，2）C.2,22D.2,2【解法1】△ABC有两解，asinBba，xsin452x,即222,x故选C.【解法2】,sinsinabABsinsin452sin.24aBxxAb△ABC有两解，bsinAab,222,4xx即0x2,故选B.你认为是正确的（填“解法1”或“解法2”）19.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2，则最大边c的取值范围是____________。3三、解答题：20．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a．21．在△ABC中，求证：)coscos(aAbBcabba22．在ABC中，已知)sin()()sin()(2222BAbaBAba，判定ABC的形状．423．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）24.如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一动点，以DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值。25.（10分）在△ABC中，若accbacba3))((,且33tantanCA,AB边上的高为34，求角A、B、C的大小与边a、b、c的长。5参考答案:一、DCADACBACCDC二、13．30或15014．915．716．30217．40318．方法119.三、解答题：20．解：由S△ABC＝21bcsinA，得123＝21×48×sinA∴sinA＝23∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)当A＝60°时，a2＝52，a＝213当A＝120°时，a2＝148，a＝23721．将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边即可。22．等腰三角形或直角三角形23．解：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，4vABt。在△AOB中，由正弦定理，得sinsin15OBABOAB，62sinsin1562/44OBvtOABABvt而2(62)843841.741，即sin∠OAB1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.24.25.