厦门六中2010-2011学年第一学期高一数学期中考试卷

厦门六中2010-2011学年第一学期高一数学期中考试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集NMC，NMUU则3221043210,,.,,,,,,（）A．}{2B．}{3C．},,{432D．},,,,{432102．已知函数)()(log)(0302xxxxfx，则)]([41ff的值为（）A．9B．91C．-9D．913．函数12xxf的定义域是（）A．}0|{xxB．}0|{xxC．}0|{xxD．}0|{xx4．已知集合2{|lg(2)},{|2,0}xAxyxxByyx，R是实数集，则()RBAcC（）A．[0,1]B．(0,1]C．(,0]D．以上都不对5．有下列4个等式（其中0a且001yxa,,），正确的是（）A．yxyxaaaloglog)(logB．yxyxaaaloglog)(logC．)(logloglogxyyxaaaD．yxyxaaalogloglog216．函数02aayx(且)11,1xa的值域是135,,则实数a（）A．3B．31C．3或31D．32或237．下列函数中是偶函数的是（）A．],(,222xxyB．12||xyC．xxy2D．3xy8.)(xf是定义在2,2上单调递减的奇函数，当0)32()2(afaf时，a的取值范围是：（）A.4,0B.25,0C.25,21D.25,19已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是（）ABCD10．函数y＝|log2x|在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是()A.(1，＋∞)B.(0，1)C.(1,2)D.(0,2)二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．幂函数()fx的图象过点(3,3)，则()fx的解析式是__12．函数222xxy的单调递增区间为.13．已知0a且1a，函数()log(1)2afxx必过定点.14．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x∉P}，若1,1,0,2MP，则M－(M－P)等于15、下列命题：①偶函数的图像一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数()fx必满足(0)0f；③2()21221fxxx既不是奇函数又不是偶函数；④1,,:1ABfxyxRR，则f为AB到的映射；⑤1()fxx在,00,上是减函数.其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本题满分12分）已知：函数的定义域为，集合，(1)求集合；(2)求。17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．18.（本题满分12分）己知)1(log2xxf，当点yx,在函数xfy的图象上时，点yx,在函数xgy的图象上。（1）写出xgy的解析式；（2）求方程02xgxf的根。19．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20、（本题满分13分）已知函数()12(1)xxfxaaa（1）求函数()fx的值域；（2）若[2,1]x时，函数()fx的最小值为7，求a的值和函数()fx的最大值。21.（本题满分14分）已知函数4()12xfxaa(01)aa且是定义在(,)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当(0,1]x时，()22xtfx恒成立，求实数t的取值范围.厦门六中2010-2011学年第一学期高一数学期中考试卷参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆）1．已知全集NMC，NMUU则3221043210,,.,,,,,,（B）A．}{2B．}{3C．},,{432D．},,,,{432102．已知函数)()(log)(0302xxxxfx，则)]([41ff的值为（B）A．9B．91C．-9D．913．函数12xxf的定义域是（A）A．}0|{xxB．}0|{xxC．}0|{xxD．}0|{xx4．已知集合2{|lg(2)},{|2,0}xAxyxxByyx，R是实数集，则()RBAcC（B）A．[0,1]B．(0,1]C．(,0]D．以上都不对5．有下列4个等式（其中0a且001yxa,,），正确的是（D）A．yxyxaaaloglog)(logB．yxyxaaaloglog)(logC．)(logloglogxyyxaaaD．yxyxaaalogloglog216．函数02aayx(且)11,1xa的值域是135,,则实数a（C）A．3B．31C．3或31D．32或237．下列函数中是偶函数的是（B）A．],(,222xxyB．12||xyC．xxy2D．3xy8.)(xf是定义在2,2上单调递减的奇函数，当0)32()2(afaf时，a的取值范围是：（D）A.4,0B.25,0C.25,21D.25,19已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是（B）ABCD10．函数y＝|log2x|在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是(C)A.(1，＋∞)B.(0，1)C.(1,2)D.(0,2)二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．幂函数()fx的图象过点(3,3)，则()fx的解析式是xy__12．函数222xxy的单调递增区间为),(21.13．已知0a且1a，函数()log(1)2afxx必过定点)2,2(.14．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x∉P}，若1,1,0,2MP，则M－(M--P)等于0,115、下列命题：①偶函数的图像一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数()fx必满足(0)0f；③2()21221fxxx既不是奇函数又不是偶函数；④1,,:1ABfxyxRR，则f为AB到的映射；⑤1()fxx在,00,上是减函数.其中真命题的序号是②（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本题满分12分）已知：函数的定义域为，集合，(1)求集合；(2)求。16．解：(1)，定义域（6分）(2),①当时，；②当时，（12分）17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．17、解：(1)∵f(4)＝－72，∴24－4m＝－72，∴m＝1.（6分）(2)f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(2x1－x1)－(2x2－x2)＝(x2－x1)(2x1x2＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，2x1x2＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减．（12分）18.（本题满分12分）己知)1(log2xxf，当点yx,在函数xfy的图象上时，点yx,在函数xgy的图象上。（1）写出xgy的解析式；（2）求方程02xgxf的根。18．解：（1）依题意，xgyxxfy1log2则1log2xxg故1log2xxg……6分（2）由02xgxf得，1log21log22xx2110101xxxx解得，0x……12分19．（本题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．2220800,1404000,ttytt025,,2530,.ttNttN（4分）22(10)900,(70)900,tt025,,2530,.ttNttN（6分）当Ntt,250，t=10时，900maxy(元)；（8分）当Ntt,3025，t=25时，1125maxy（元）．（10分）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大（12分）20、（本题满分13分）已知函数()12(1)xxfxaaa（1）求函数()fx的值域；（2）若[2,1]x时，函数()fx的最小值为7，求a的值和函数()fx的最大值。20．解：设22021(1)2xatyttt（1）1(0,)t221ytt在(0,)上是减函数1y所以值域为(,1)……6分[（2）21[2,1]1[,]xataa由211[,]taa所以221ytt在21[,]aa上是减函数22172aaa或4a（不合题意舍去）……10分当2114ta时y有最大值，即2max117()214416y……13分21.（本题满分14分）已知函数4()12xfxaa(01)aa且是定义在(,)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当(0,1]x时，()22xtfx恒成立，求实数t的取值范围.20.解：(1)2a（6分）(2)(22)(21)21xxxt对于(0,1]x恒成立。设21(0,1]xu，所以(22)(21)2121xxxuu在(0,1]上递增，所以max210uu，0t（14分）