福建厦门外国语学校2012届高三10月月考试题数学理

厦门外国语学校2012届高三十月阶段性检测理数试卷（2011.10）（本卷共分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷，满分：150分）考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列3，7，11，15，…，则53是数列的()A．第18项B．第19项C．第17项D．第20项2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于()A．9B．8C．7D．63．如果a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()A．abacB．c(b－a)0C．cb2ab2D．ac(a－c)04．下列四个不等式：①a0b；②ba0；③b0a；④0ba，其中能使1a1b成立的充分条件有________个．A．1B．2mC．3D．45．已知等比数列{an}，a1＝3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于________．A．84B．12C．9D．966．若a0，b0，a，b的等差中项是12，且α＝a＋1a，β＝b＋1b，则α＋β的最小值为()A．2B．3C．4D．57．已知x＝a＋1a－2(a2)，y＝12b2－2(b0)，则x、y之间的大小关系是()A．xyB．xyC．x＝yD．不能确定8.已知实数x，y满足y≥1y≤2x－1x＋y≤m，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于()A．7B．5C．4D．39．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列1fn(n∈N*)的前n项和是()A.nn＋1B.n＋2n＋1C.nn－1D.n＋1n10．设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝()A．{x|x－2或x4}B．{x|x0或x4}C．{x|x0或x6}D．{x|x－2或x2}二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11．设点P(x，y)满足不等式组x＋y≤1x－y＋1≥0，y≥0则f(x，y)＝|x＋y－10|的最大值和最小值分别为________．12．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an1＋2an，则a6＝________.13．已知不等式(x＋y)(1x＋ay)≥9对任意的正实数x、y恒成立，则正数a的最小值为______________14．等比数列{an}中，a1＝317，q＝－12.记f(n)＝a1·a2·…·an，则当f(n)最大时，n的值为________．15．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝12.若bn＝n·f(n＋1)f(n)，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，则1S1＋1S2＋…＋1Sn＝________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分13分)．在数列{na}中，311a，并且对任意2,nNn都有nnnnaaaa11成立，令)(1Nnabnn．（Ⅰ）求数列{nb}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和nT．17．(本题满分13分)已知函数f(x)＝－1a＋2x(x0)．(1)解关于x的不等式f(x)0；(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．18．(本题满分13分)一次某运动会票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．19．(本题满分13分)已知数列xn满足：141nnnxxx，11x(1)问是否存在m∈N,使xm=2,并证明你的结论；(2)试比较xn与2的大小关系；(3)设.22,2|,2|11nininnanxa时求证当20．(本题满分14分)定义：如果数列na的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称na为“三角形”数列．对于“三角形”数列na，如果函数()yfx使得()nnbfa仍为一个“三角形”数列，则称()yfx是数列na的“保三角形函数”，(nN*).(1)已知na是首项为2，公差为1的等差数列，若(),(1)xfxkk是数列na的“保三角形函数”，求k的取值范围；(2)已知数列nc的首项为2010，nS是数列nc的前n项和，且满足1438040nnSS，证明nc是“三角形”数列；(3)若()lggxx是(2)中数列nc的“保三角形函数”，问数列nc最多有多少项．21．(本题满分14分)已知数列na是等差数列，Nnaacnnn212（1）判断数列nc是否是等差数列，并说明理由；（2）如果为常数kkaaaaaa13143,13026422531，试写出数列nc的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列nc得前n项和为nS，问是否存在这样的实数k，使nS当且仅当12n时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。厦门外国语学校2012届高三第一次月考理数答案卷一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)二、填空题:（共5小题，每题4分，共20分）11._____________________12.____________________13._____________________14.____________________15.______________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共80分）．16.解：考室座位号题号12345678910答案班级姓名班级座号考号（请不要在密封线内答题）----------------------------------------------------密--------------------------封----------------------------线-------------------------------------------------------------------17解：18解：19解：20解：21解：2012届高三第一次月考数学答案一、选择题BBCCADABAB二、11：11,9；12：111；13：4；14：9；15：4nn＋1三、解答题16解：（1）当n=1时，3111ab,当2n时，由nnnnaaaa11得,1111nnaa所以11nnbb所以数列}{nb是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列}{nb的通项公式为2nbn（2）111151314121311(218)211(21)2(1nnTnnnnnann分)2)(1(42)1(44311)23(453)]2111(23[21)21122nnnnnnnnnnn分17解：(1)不等式f(x)0，即－1a＋2x0，即－x＋2aax0.整理成(x－2a)·ax0.①当a0时，不等式x(x－2a)0，不等式的解为0x2a.②当a0时，不等式x(x－2a)0，不等式的解为x0或x2a(舍去)．综上，a0时，不等式解集为{x|0x2a}，a0时，解集为{x|x0}．(2)若f(x)＋2x≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－1a＋2x＋2x≥0，∴1a≤2x＋1x.∵2x＋1x的最小值为4，故1a≤4，解得a0或a≥14.18解：设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n(n∈N*)张，则男篮比赛门票预订(15－2n)张，得800n＋500n＋1000(15－2n)≤12000800n≤1000(15－2n)，解得427≤n≤5514.由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订男篮比赛门票5张．19答案：（1）假设存在m∈N*，使xm=2，则2=1411mmxxxm-1=2，同理可得xm-2=2，以此类推有x1=2，这与x1=1矛盾，故不存在m∈N*，使xm=2．（2）当n≥2时，xn+1，-2=14nnxx-2=12nnxx=-1,13114,1211xxxxxxxnnnnnn又，则xn0，∴xn+1-2与xn-2符号相反，而x1=12，则x22，以此类推有：x2n-12，x2n2；(3).22211)21(1)21()21(211)2(,)21()21(21|,2|211|2|214|2|,1,1,1311411211111111nnnninnnnnnnnnnnnnnnainaaaxxxxxxxxxxxx则20解：(1)显然1nan，12nnnaaa对任意正整数都成立，即na是三角形数列．因为k1，显然有12()()()nnnfafafa，由12()()()nnnfafafa得12nnnkkk，解得152k.所以当15(1,)2k时，()xfxk是数列na的“保三角形函数”.(2)由1438040nnSS得1438040nnSS,两式相减得1430nncc所以，1320104nnc，经检验，此通项公式满足1438040nnSS显然12nnnccc，因为11123321320102010201044164nnnnnnccc，所以nc是“三角形”数列．(3)因为ng(c)是单调递减函数，所以，由12lglglgnnnccc得333lg2010(2)lglg2010(1)lglg2010(3)lg444nnn化简得4lg2010lg3n，解得26.4n，即数列nb最多有26项．21解：（1）设{}na的公差为d，则22221121()()nnnnnnccaaaa2221112()()nnnaadad22d数列{}nc是以22d为公差的等差数列（2）1325130aaa242614313aaak两式相减：131313dk1dk113(131)1321302ad3212ak1(1)(1(133))naandknk22111()()nnnnnnncaaaaaa2226326(21)(1)knk22(1)25305knkk（3）因为当且仅当12n时nS最大12130,0cc有即2222224(1)2530501819036(1)25305022210kkkkkkkkkk1191921211kkkkkk或或或