福建厦门外国语学校2012届高三10月月考试题数学文

厦门外国语学校2012届高三十月阶段性检测文数试卷（2011.10）（本卷共分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷，满分：150分）考试时间：120分钟一．选择题：(每题5分，共60分)1.若集合acbaS}(,,{、b、Rc）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形2.已知数列na为等差数列，且12a，2313aa，那么则456aaa等于()A．40B．42C．43D．453．“π”是“函数()sin()fxx是奇函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知{}na是由正数组成的等比数列，nS表示{}na的前n项的和．若13a，24144aa，则10S的值是()A．511B．1023C．1533D．30695．已知函数()sin(2)(0)3fxx的最小正周期为，则函数()fx的图像的一条对称轴方程是A．12xB．6xC．512xD．3x（）高☆考♂资♀源€网6．设33tan,,sincos32则的值（）A．1322B．1322C．1322D．13227.若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为()A．5nB．6nC．7nD．8n8.已知321,,aaa为一等差数列，321,,bbb为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论中正确的是（）①21aa与32aa可能同时成立；②21bb与32bb可能同时成立；③若021aa，则032aa；④若021bb，则032bbA．①③B．②④C．①④D．②③☆oXXXXxxyxyxyxy9．定义行列式运算1234aaaa=3241aaaa.将函数sin23()cos21xfxx的图象向左平移6个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．,04B．,02C．0,3D．,01210.已知函数2()2fxxbx的图象在点(0,(0))Af处的切线L与直线30xy平行，若数列1()fn的前n项和为nS，则2011S的值为（）A.20122011B.20102011C.20132012D.2011201211.已知函数()fx是R上的单调增函数且为奇函数，数列na是等差数列，3a＞0，则135()()()fafafa的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负12.现有四个函数：①xxysin②xxycos③xxycos④xxy2的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C.①④②③D．③④②①二．填空题（每小题4分，共16分）13．已知na是递增等比数列，22a，434aa，则此数列的公比q=________。14．设函数1cos)(3xxxf，若11fa，则fa。15.已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________16.已知数列{}na满足：11a，22a，33a，44a，55a，且当n≥5时，1121nnaaaa，若数列{}nb满足对任意*Nn，有2221212nnnbaaaaaa，则b5=；当n≥5时，nb．三．解答题：（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数631sin2)(xxf，Rx。（I）求)0(f的值；（II）设2,0,，131023f，5623f，求sin的值。18.（本小题满分12分）已知在等比数列}{na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项.（I）求数列}{na的通项公式；（II）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn，求}{nb的前n项和nS.19．（本小题满分12分）已知函数)0,0)(sin()(xxf的图象与直线by)01(b的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4．（Ⅰ）求)(xf的解析式，并写出)(xf的单调递减区间；（Ⅱ）设)()2()(xfxfxg，求函数)(xg的值域．20.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里.问乙船每小时航行多少海里？21.（本小题满分12分）已知数列{}na满足：123,(1,2,3,)nnaaaanan（I）求123,,aaa的值；（Ⅱ）求证：数列{1}na是等比数列；（Ⅲ）令(2)(1)nnbna（1,2,3...n），如果对任意*nN，都有214nbtt，求实数t的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数xxgxmmxxfln2)(,)(．（Ⅰ）当2m时，求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）当1m时，证明方程)()(xgxf有且仅有一个实数根；（Ⅲ）若ex,1时，不等式2)()(xgxf恒成立，求实数m的取值范围.厦门外国语学校2012届高三第一次月考文数答案卷一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)二、填空题（每小题4分，4个小题共16分）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）考室座位号题号123456789101112答案班级姓名班级座号考号（请不要在密封线内答题）---------------------------------------------密--------------------------封----------------------------线---------------------------------------------------------------18.（本题满分12分）19.（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22．（本小题满分14分）一、选择题（每小题5分，12个小题共60分）题号123456789100111122答案BBADCABBBDAC二、填空题（每小题4分，4个小题共16分）13．214．－915．15316．65n70三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：(1)102sin2162f。(2)1032sin2sin26613f，∴5sin13，2632=2sin=2sin2cos3625f，3cos5，∵2,0,，∴22512cos1sin11313，2234sin1cos155，∴5312463sin=sincoscossin13513565。18.解：（I）设等比数列}{na的公比为q2a是1a和13a的等差中项3312)1(2aaaa223aaq)(2*111Nnqaannn（II）nnanb12)212()25()23()11(12nnnS.)2221()]12(531[12nn21212)12(1nnn122nn19.【解析】（Ⅰ）依题意得，周期314T，所以322T由对称性知，当221x23时，1)2332sin(，所以23，所以2，所以)232sin()(xxf．所以函数)(xf的单调减区间是kkk],233,3[Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）xxxf32cos)232sin()(，所以132cos32cos232cos)322cos()(2xxxxxg，令tx32cos，则]1,1[t，所以89)41(21222ttty，所以)(xg的值域为]2,89[．20.解：如图，连结A1B2.因为A2B2=102，A1A22030210260,所以A1A2=A2B2.又∠A1A2B2=180°-120°=60°，所以△A1A2B2是等边三角形，所以A1B2=A1A2=102.由已知得A1B1=20，∠B1A1B2=105°-60°=45°.在△A1B2B1中，由余弦定理得22222121112111222cos4520102220102200.2BBABABABAB.所以B1B2=102.因此，乙船每小时航行1026030220（海里）.21.解：（I）123137,,248aaa（II）由题可知：1231nnnaaaaana①123111nnnaaaaana②②-①可得121nnaa即：111(1)2nnaa，又1112a所以数列{1}na是以12为首项，以12为公比的等比数列（Ⅲ）由(2)可得11()2nna，22nnnb由111112212(2)302222nnnnnnnnnnnbb可得3n由10nnbb可得3n所以12345nbbbbbb故nb有最大值3418bb所以，对任意*nN，有18nb如果对任意*nN，都有214nbtt，即214nbtt成立，则2max1()4nbtt，故有：21184tt，解得12t或14t所以，实数t的取值范围是11(,][42，）22.解（Ⅰ）2m时，xxxf22，41',22'2fxxf，切点坐标为0,1，切线方程为44xy（Ⅱ）1m时，令xxxxgxfxhln21，01211)('222xxxxxh，xh在,0上为增函数。又0)21(12eeeheh，xhy在,0内有且仅有一个零点在,0内)()(xgxf有且仅有一个实数根（或说明0)1(h也可以）（Ⅲ）2ln2xxmmx恒成立，即xxxxmln2212恒成立，又012x，则当ex,1时，1ln222xxxxm恒成立，令1ln222xxxxxG，只需m小于xG的最小值，2221)2lnln(2'xxxxxG，ex1，0lnx，当ex,1时0'xG，xG在e,1上单调递减，xG在e,1的最小值为142eeeG，则m的取值范围是14,2ee．