山东济宁梁山二中11-12学年高一12月月考数学试题

第-1-页共7页梁山二中11-12学年高一12月份质量检测数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知函数则，xxxxxf1,31,1f(2)=()A.3B,2C.1D.02.下列函数是偶函数的是()A.xyB.322xyC.21xyD.]1,0[,2xxy3.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是()A.xyB.xy3C.xy1D.42xy4．设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝D．｛x|x＜3｝5．函数11yx的定义域是（）A．[1,)；B．[1,0)；C．(1,)；D．（－1，0）6．设x为实数，则)(xf与)(xg表示同一个函数的是（）A．22)()(,)(xxgxxfB．xxgxxf)(,)(2C．0)2()(,1)(xxgxfD．11)(,11)(2xxgxxxf7．已知(1,2),(3,1),AB则线段AB的垂直平分线的方程是（）.425Axy.425Bxy.25Cxy.25Dxy8．下列条件中,能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．2yxB．2yxC．2yxD．2yx10．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于（）AB2C4D811.计算00)21(51121242,结果是（）第-2-页共7页A.1B.22C.2D.21212.设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在横线上。13．若函数262xmxy的图像与x轴只有一个公共点，则m14．函数)2(log221xxy的单调递减区间是___15．如图，给出幂函数nyx在第一象限内的图象，n取12,2四个值，则相应于曲线1234,,,CCCC的n依次为_．16．已知定义在实数集R上的偶函数)(xf在区间,0上是单调递增，若)(lg)1(xff，则x的取值范围是17．已知函数0,10,1)(2xxxxf，则满足不等式)2()1(2xfxf的x的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本小题满分12分）若非零函数)(xf对任意实数ba,均有（a+b）=（a）·（b），且当0x时，1)(xf．（1）求证：()0fx；（2）求证：)(xf为减函数；（3）当161)4(f时，解不等式1(3)(5)4fxf19．（本小题满分12分）如图，PCABNMABCDPA、分别是、所在的平面，矩形的中点．第-3-页共7页（1）求证：PADMN平面//；（2）求证：CDMN；20.（本小题满分13分）已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数3.0.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.21．(本题满分13分)已知a0且a≠1，xxaaxf1)(。（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。22．（本题满分15分）若函数xf满足下列条件：在定义域内存在,0x使得1100fxfxf成立，则称函数xf具有性质M；反之，若0x不存在，则称函数xf不具有性质M.（1）证明：函数xxf2具有性质M，并求出对应的0x的值；NMPDCBA第-4-页共7页（2）已知函数1lg2xaxh具有性质M，求a的取值范围；（3）试探究形如①(0)ykxbk、②2(0)yaxbxca、③(0)kykx、④(01)xyaaa且、⑤log(01)ayxaa且的函数，指出哪些函数一定具有性质M?并加以证明.参考答案：1-5CBACC6-10BBDAB11-12BB13．0或2914．(2，＋∞)15．112,,,22216．),10()101,0(；17．），（12118．解：（1）2()()()0222xxxfxff（2）设12xx则120xx)(21xxf)()(1)()(2121xfxfxfxf,)(xf为减函数（3）由211(4)(2)(2)164fff原不等式转化为(35)(2)fxf，结合（2）得：220xx故不等式的解集为|0xx．19．证明：（1）取,,,PDEAEEN的中点连接N为中点，1//2//////,//ENPDCENCDCDABENAMAMNEMNAEMNPADAEPADMNPAD为的中位线又四边形为平行四边形又平面平面平面（2）,PACDADCDPAADDCDPADCDPD平面ABCD,CD平面ABCD,PA平面第-5-页共7页CD,,,//,FNFMFNFPDCDNFCDMFNFMFFCDMNFMNMNFMNCD取的中点连又平面平面则()fx为奇函数．20．（1）依题意，可得1010010xx，解得1090x2263(100)yxx∴函数2263(100)yxx，其定义域为[10,90]（2）20000)3100(9300006009)100(362222xxxxxy.∴当x＝1003时，y取得最小值答：当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小.21．解：(1)x=0(2)Rx,f(-x)=…=-f(x)奇函数(3)设2121,,xxRxx且，221111)()(21xxxxaaaaxfxf=212121211221)1)(()(xxxxxxxxxxxxaaaaaaaaaaaa当1a时，由21xx得21xxaa，021xxaa，)()(21xfxf，在R上递增当10a时，由21xx得21xxaa，021xxaa，)()(21xfxf，在R上递减22．（1）证明：()2xfx代入1100fxfxf得：001222xx即022x，解得01x∴函数xxf2)(具有性质M.（2）解:()hx的定义域为R，且可得0a，∵()hx具有性质M，第-6-页共7页∴存在0x，使得)1()()1(00hxhxh,代入得2lg1lg2lg020axaxa化为)1(220xaxa20)1(整理得:0222)2(020aaxxa有实根①若2a,得210x，满足题意；②若2a,则要使0222)2(020aaxxa有实根，只需满足0,即2640aa，解得[35,35]a∴[35,2)(2,35]a综合①②,可得]53,53[a（3）解法一：函数()yfx恒具有性质M，即关于x的方程(1)()(1)fxfxf（*）恒有解.①若()fxkxb，则方程（*）可化为(1)kxbkxbkb整理，得00xb当0b时，关于x的方程（*）无解∴()fxkxb不恒具备性质M；②若2()(0)fxaxbxca，则方程（*）可化为20axab，解得2abxa.∴函数2()(0)fxaxbxca一定具备性质M.③若()(0)kfxkx，则方程（*）可化为210xx无解∴()(0)kfxkx不具备性质M；④若()xfxa，则方程（*）可化为1xxaaa，化简得(1)1xxaaaaaa即当01a时，方程（*）无解∴()(0)kfxkx不恒具备性质M；⑤若()logafxx，则方程（*）可化为log(1)logaaxx，化简得1xx显然方程无解∴()(0)kfxkx不具备性质M；综上所述，只有函数2()(0)fxaxbxca一定具备性质M.第-7-页共7页解法二：函数()yfx恒具有性质M，即函数(1)yfx与()(1)yfxf的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数2()(0)fxaxbxca一定具备性质M.下面证明之：方程1100fxfxf可化为020axab，解得02abxa.∴函数2()(0)fxaxbxca一定具备性质M.