山东省济南市第一中学2010年高三12月阶段考试（数学理）

济南市第一中学2010年12月阶段考试高三数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上1已知集合M＝Rxxx,22|，N＝Rxxx,1|，则M∩N等于（）A．（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）2.下列命题是真命题的为A．若xy,则22xyB．若21x,则1xC．若xy,则xyD．若11xy,则xy3.命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（）A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx，或，则12xD.若11xx，或，则12x4.已知向量等于则ADCDyxBCAB),3,2(),,(),1,6(（）A．)2,4(yxB．)2,4(yxC．)2,4(yxD．)2,4(yx5.定义运算,)()(babbaaba则函数f(x)=x21的图象是()6.设()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件7.已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）A．138B．135C．95D．238.已知则等于（）3(,),sin,25tan()4A.B.7C.D.79.函数y=log21232xx的递增区间是（）A.（-∞,1）B.(2,+∞)C.（-∞,23）D.（23,+∞）10.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则cdba2的最小值是（）A.0B.1C.2D.411.已知圆的方程为22680xyxy，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为()A.1B.0C.1D.212.设P为曲线C：322xxy上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是4,0，则点P横坐标的取值范围为（）A.21,1B.［-1，0］C.［0，1］D.1,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸相应题中横线上13．函数f(x)=xx132+lg(3x+1)的定义域是14.在ΔABC中，已知137cossinAA，则ΔABC的形状是___________.15.1＋211＋3211＋…＋n...3211=16.已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF·2PF＝三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题纸相应题中位置17.（本小题满分12分）解下列不等式：（1）2121xx（2）、022aaxx171718.（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，且[,]2x.（1）求ab及ab；（2）求函数()fxabab的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.19.（本小题满分12分）数列{an}的前n项和记为Sn，111,211nnaaSn（1）求{an}的通项公式;（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求Tn20.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数xf为奇函数，且满足xfxf2，当x∈［0，1］时，12xxf.（1）求xf在［-1，0）上的解析式；（2）求24log21f.21．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,03F1，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是(1，21)．(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．22.已知函数xaxxxf323（1）若xf在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=-31是xf的极值点，求xf在［1，a］上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数xg=bx的图象与函数xf的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.1已知集合M＝Rxxx,22|，N＝Rxxx,1|，则M∩N等于（）A．（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）答案B2.下列命题是真命题的为A．若xy,则22xyB．若21x,则1xC．若xy,则xyD．若11xy,则xy答案：D解析由11xy得xy,而由21x得1x,由xy,,xy不一定有意义,而xy得不到22xy故选D.3.命题：“若12x，则11x”的逆否命题是（）A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx，或，则12xD.若11xx，或，则12x答案D4.已知向量等于则ADCDyxBCAB),3,2(),,(),1,6(（）A．)2,4(yxB．)2,4(yxC．)2,4(yxD．)2,4(yxB5.定义运算,)()(babbaaba则函数f(x)=x21的图象是()答案A6.设()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件答案B7.已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）A．138B．135C．95D．23答案C8.已知则等于（）A.B.7C.D.7答案A9.函数y=log21232xx的递增区间是（）A.（-∞,1）B.(2,+∞)C.（-∞,23）D.（23,+∞）答案A10.已知x＞0,y＞0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则cdba2的最小值是（）A.0B.1C.2D.4答案D11.已知圆的方程为22680xyxy，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为()A.1B.0C.1D.2答案B17173(,),sin,25tan()412.设P为曲线C：322xxy上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是4,0，则点P横坐标的取值范围为（）A.21,1B.［-1，0］C.［0，1］D.1,21答案A13．函数f(x)=xx132+lg(3x+1)的定义域是（-31，1）14.在ΔABC中，已知137cossinAA，则ΔABC的形状是___________.钝角三角形15.1＋211＋3211＋…＋n...3211=解：∵an＝n3211＝)1(2nn＝2(n1－11n)∴Sn＝2(1－21＋21－31＋…＋n1－11n)＝12nn16.已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则1PF·2PF＝0【解析】由渐近线方程为xy知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是222yx，于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且)1,3(P或)1,3(P.不妨去)1,3(P，则)1,32(1PF，)1,32(2PF.∴1PF·2PF＝01)32)(32()1,32)(1,32(17.（本小题满分12分）17/18为11月份月考原题抓下落实解下列不等式：（1）2121xx（2）、022aaxx17、解：(1)由题意得0)2(2xx(3分)解集为),2()0,((5分)(2)由题意得0)1)((axax(6分)当aa1时,即21a时,解集为)1,(aa(8分)当aa1时,即21a时,解集为),1(aa(10分)当aa1时,即21a时,解集为（12分)18.（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，且[,]2x.（1）求ab及ab；（2）求函数()fxabab的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.18、解：（1）33coscossinsincos22222xxxxabx，……………………（2分）2233(coscos)(sinsin)2222xxxxab………………………（4分）3322(coscossinsin)2222xxxx22cos22cosxx……………（7分）∵[,]2x，∴cos0x∴2cosabx.……………（8分）（2）2()cos22cos2cos2cos1fxababxxxx2132(cos)22x…………………………………………………（10分）∵[,]2x，∴1cos0x，……………………………………（11分）∴当cos1x，即x时max()3fx.………………………………（12分）19.数列{an}的前n项和记为Sn，111,211nnaaSn（1）求{an}的通项公式;（2）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求Tn19.（I）由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa，故{an}是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna.（II）设{bn}的公差为d，由315T得，可得12315bbb，可得25b，故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得10,221dd∵等差数列{bn}的各项为正，∴0d，∴2d∴213222nnnTnnn20.已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x∈［0，1］时，f(x)=2x-1.（1）求f(x)在［-1，0）上的解析式；（2）求f(24log21).20解（1）令x∈［-1，0），则-x∈（0，1］，∴f（-x）=2-x-1.又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2-x-1，∴f（x）=-()21x+1.（2）∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,∵log2124=-log224∈(-5,-4),∴log2124+4∈(-1,0),∴f(log2124)=f(log2124+4)=-()21424log21+1=-24×161+1=-21.21．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,03F1，且右顶点为D(2,0)．设点A的坐标是(1，21)．(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．创新