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第1页共7页莱州一中2006级高三数学寒假作业九一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合ACxyxARUU则集合},11|{,=()A.}10|{xxB.}10|{xxx或C.}1|{xxD.}0|{xx2.已知向量babanba||),,2(),1,1(若,则n=()A.-3B.-1C.1D.33.有关命题的说法错误的是()A.命题“若1,0232xxx则”的逆否命题为:“若023,12xxx则”B.“x=1”是“0232xx”的充分不必要条件C.若qp为假命题,则p、q均为假命题D.对于命题使得Rxp:012xx,则01,:2xxRxp均有4.三视图如右图的几何体的全面积是()A.22B.21C.32D.315.已知函数]4,3[)0(sin2)(在区间xxf上的最大值是2,则的最小值等于()A.32B.23C.2D.36.设a,b是两个实数,且a≠b,①,322355bababa②)1(222baba,③2abba。上述三个式子恒成立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.各项都是正数的等比数列}{na的公比1q,且132,21,aaa成等差数列,则5443aaaa的值为()A.251B.215C.215D.215或215第2页共7页8.设)()(,)()(xfyxfyxfxf和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()9.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(yxyxyxAyxyxyx,若向区域上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为()A.92B.32C.31D.9110.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘法方法数为()A.40种B.50种C.60种D.70种11.已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为()A.215B.13C.12D.212212.一次研究性课堂上,老师给出函数)(||1)(Rxxxxf,甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题:甲:函数)1,1()(的值域为xf;乙:若21xx则一定有)()(21xfxf;丙:若规定*||1)()),(()(),()(11Nnxnxxfxffxfxfxfnnn对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13.若)2tan(,3)tan(,2tan则的值为;14.以椭圆114416922yx的右焦点为圆心,且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程为;15.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,2,4,6第3页共7页其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积V=;16.已知532)51(xx1的展开式中的常数项为T,)(xf是以T为周期的偶函数,且当kkxxfxgxxfx)()(,]3,1[,)(,]1,0[函数内若在区间时有4个零点,则实数k的取值范围是。莱州一中2006级高三数学寒假作业九家长签字_________题号123456789101112答案13、_______________14、_______________15、_________________16、______________三、解答题:本大题共6小题,满分74分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知32,3aA。设B=x,△ABC的周长为y。(1)求函数)(xfy的解析式和定义域;(2)求)(xfy的单调区间。18.(本小题满分12分)已知函数edxcxbxaxxf234)(为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且x=1处的切线方程为2x+y-2=0。(1)求函数)(xf的表达式;(2)若对任意x∈R,不等式)(xf≤)1(2xt都成立,求实数t的取值范围。19.(本小题满分12分)已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1qaan,设*)(log3241Nnabnn,数列nnnnbacc满足}{。(1)求证:}{nb是等差数列;(2)求数列}{nc的前n项和Sn;第4页共7页(3)若对1412mmcn一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)如图,三棱锥P—ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB。(1)求证:AB⊥平面PCB;(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;(3)求二面角C—PA—B的大小的正弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆)0(12222babyax的两个焦点为F1,F2,椭圆上一点M)33,362(满足.021MFMF(1)求椭圆的方程;(2)若直线L:y=2kx与椭圆恒有不同交点A、B,且1OBOA(O为坐标原点),求k的范围。22.(本小题满分14分)定义),0(,,)1(),(yxxyxFy,(1)令函数))94(log,1()(22xxFxf的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O作曲线C1的切线,切点为B(n,t)(n0),设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值。(2)当);,(),(,*,xyFyxFyxNyx证明时且(3)令函数))1(log,1()(232bxaxxFxg的图象为曲线C2,若存在实数b使得曲线C2在)14(00xx处有斜率为-8的切线,求实数a的取值范围。第5页共7页莱州一中2006级高三数学寒假作业九答案ADCACBCDABCA13.7114.16)5(22yx15.62116.]41,0(17.解(1):).320(32)32sin(4sin4xxxy(2)).32,3[],3,0()(递减区间为的单调递增区间为xfy18.解:(1)∵)(xf是偶函数,恒成立。=)()(xfxf即edxcxbxaxexdxcxbxa234234)()()()(恒成立。∴ecxaxxfdb24)(,0,0即,又由图象过点)1,0(A,可知.1,1)0(ef即又∵cxaxxf24)(3',由题意知函数)(xfy在点(1,0)的切线斜率为2,故0)1(,2)1('ff且∴3,2,1,224cacaca可得且∴132)(24xxxf(2)由)1()(2xtxf恒成立,且12x恒大于0,可得txxx1132224恒成立,令1132)(224xxxxg设,1,12mmx则347347)3(276721132)(2224mmmmmmmxxxxg且(当且仅当)347)(3xgm时,∴)(xg的最大值为,347故实数t的取值范围是).,347(19.解:(1)数列3,1}{1dbbn公差是首项的等差数列(2)*)(,)41()23(Nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS*)()41(3812321NnnSnn(3)nnnnnncc)41()23()41()13(11*)(,)41()1(91Nnnn∴当n=1时,4112cc当nnncccccccn43211,,2即时∴当n=1时,nc取最大值是41第6页共7页又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm即510542mmmm或得20.解(2)异面直线PA与BC所成的角为3(3)36的正弦值为BPAC21.解:(1)椭圆方程为1422yx(2)由0122)41(,2142222kxxkykxyyx解得消去设),(),,(2211yxByxA则)2)(2(21212121kxkxxxyyxxOBOA141462)(2)1(2221212kkxxkxxk,41041,85222kkk得又由,85412k)410,21()21,410(k22.解:(1)yxyxF)1(),(942)94(log,1()(2)94(log2222xxxxFxfxx,故A(0,9)又过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n0),.42)(xxf)6,3(,42942Bnntnnt解得.9|)933()294(3023230xxxdxxxxS(2)令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xxxxxhxxxxh由,又令,0),1ln(1)(xxxxxp0)1(11)1(1)(22xxxxxp,第7页共7页),0[)(在xp单调递减.,0)(1,0)0()(0xhxpxpx时有当时有当),1[)(在xh单调递减,xyyxyxxyyyxxyx)1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1有时,).,(),(,xyFyxFyxNyx时且当(3),1)1(log,1()(23222bxaxxbxaxxFxg设曲线)14(02xxC在处有斜率为-8的切线,又由题设,23)(,0)1(log2232baxxxgbxaxx∴存在实数b使得1114823020300020bxaxxxbaxx有解,由①得,238020axxb代入③得082020axx,0840820020xaxx由有解,得08)1()1(208)4()4(222aa或,.10,1010aaa或①②③
本文标题:莱州一中2006级高三数学寒假作业九
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