莱州一中2006级高三数学寒假作业九

第1页共7页莱州一中2006级高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合ACxyxARUU则集合},11|{,=（）A．}10|{xxB．}10|{xxx或C．}1|{xxD．}0|{xx2．已知向量babanba||),,2(),1,1(若，则n=（）A．－3B．－1C．1D．33．有关命题的说法错误的是（）A．命题“若1,0232xxx则”的逆否命题为：“若023,12xxx则”B．“x=1”是“0232xx”的充分不必要条件C．若qp为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题使得Rxp:012xx，则01,:2xxRxp均有4．三视图如右图的几何体的全面积是（）A．22B．21C．32D．315．已知函数]4,3[)0(sin2)(在区间xxf上的最大值是2，则的最小值等于（）A．32B．23C．2D．36．设a,b是两个实数，且a≠b，①,322355bababa②)1(222baba，③2abba。上述三个式子恒成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．各项都是正数的等比数列}{na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则5443aaaa的值为（）A．251B．215C．215D．215或215第2页共7页8．设)()(,)()(xfyxfyxfxf和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(yxyxyxAyxyxyx，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．92B．32C．31D．9110．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（）A．40种B．50种C．60种D．70种11．已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．215B．13C．12D．212212．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(Rxxxxf，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1,1()(的值域为xf；乙：若21xx则一定有)()(21xfxf；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11Nnxnxxfxffxfxfxfnnn对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．若)2tan(,3)tan(,2tan则的值为；14．以椭圆114416922yx的右焦点为圆心，且与双曲线116922yx的渐近线相切的圆的方程为；15．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，2,4,6第3页共7页其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V=；16．已知532)51(xx1的展开式中的常数项为T，)(xf是以T为周期的偶函数，且当kkxxfxgxxfx)()(,]3,1[,)(,]1,0[函数内若在区间时有4个零点，则实数k的取值范围是。莱州一中2006级高三数学寒假作业九家长签字_________题号123456789101112答案13、_______________14、_______________15、_________________16、______________三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知32,3aA。设B=x，△ABC的周长为y。（1）求函数)(xfy的解析式和定义域；（2）求)(xfy的单调区间。18．（本小题满分12分）已知函数edxcxbxaxxf234)(为偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且x=1处的切线方程为2x+y-2=0。（1）求函数)(xf的表达式；（2）若对任意x∈R，不等式)(xf≤)1(2xt都成立，求实数t的取值范围。19．（本小题满分12分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1qaan，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足}{。（1）求证：}{nb是等差数列；（2）求数列}{nc的前n项和Sn；第4页共7页（3）若对1412mmcn一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；（3）求二面角C—PA—B的大小的正弦值。21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222babyax的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M)33,362(满足.021MFMF（1）求椭圆的方程；（2）若直线L：y=2kx与椭圆恒有不同交点A、B，且1OBOA（O为坐标原点），求k的范围。22．（本小题满分14分）定义),0(,,)1(),(yxxyxFy，（1）令函数))94(log,1()(22xxFxf的图象为曲线C1，曲线C1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C1的切线，切点为B（n,t）（n0），设曲线C1在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值。（2）当);,(),(,*,xyFyxFyxNyx证明时且（3）令函数))1(log,1()(232bxaxxFxg的图象为曲线C2，若存在实数b使得曲线C2在)14(00xx处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围。第5页共7页莱州一中2006级高三数学寒假作业九答案ADCACBCDABCA13．7114．16)5(22yx15．62116．]41,0(17．解（1）：).320(32)32sin(4sin4xxxy（2）).32,3[],3,0()(递减区间为的单调递增区间为xfy18．解：（1）∵)(xf是偶函数，恒成立。＝)()(xfxf即edxcxbxaxexdxcxbxa234234)()()()(恒成立。∴ecxaxxfdb24)(,0,0即，又由图象过点)1,0(A，可知.1,1)0(ef即又∵cxaxxf24)(3'，由题意知函数)(xfy在点(1,0)的切线斜率为2，故0)1(,2)1('ff且∴3,2,1,224cacaca可得且∴132)(24xxxf（2）由)1()(2xtxf恒成立，且12x恒大于0，可得txxx1132224恒成立，令1132)(224xxxxg设,1,12mmx则347347)3(276721132)(2224mmmmmmmxxxxg且（当且仅当)347)(3xgm时，∴)(xg的最大值为,347故实数t的取值范围是).,347(19．解：（1）数列3,1}{1dbbn公差是首项的等差数列（2）*)(,)41()23(Nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS*)()41(3812321NnnSnn（3）nnnnnncc)41()23()41()13(11*)(,)41()1(91Nnnn∴当n=1时，4112cc当nnncccccccn43211,,2即时∴当n=1时，nc取最大值是41第6页共7页又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm即510542mmmm或得20．解（2）异面直线PA与BC所成的角为3（3）36的正弦值为BPAC21．解：（1）椭圆方程为1422yx（2）由0122)41(,2142222kxxkykxyyx解得消去设),(),,(2211yxByxA则)2)(2(21212121kxkxxxyyxxOBOA141462)(2)1(2221212kkxxkxxk,41041,85222kkk得又由,85412k)410,21()21,410(k22．解：（1）yxyxF)1(),(942)94(log,1()(2)94(log2222xxxxFxfxx，故A（0，9）又过坐标原点O向曲线C1作切线，切点为B（n，t）（n0），.42)(xxf)6,3(,42942Bnntnnt解得.9|)933()294(3023230xxxdxxxxS（2）令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xxxxxhxxxxh由，又令,0),1ln(1)(xxxxxp0)1(11)1(1)(22xxxxxp，第7页共7页),0[)(在xp单调递减.,0)(1,0)0()(0xhxpxpx时有当时有当),1[)(在xh单调递减，xyyxyxxyyyxxyx)1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1有时，).,(),(,xyFyxFyxNyx时且当（3）,1)1(log,1()(23222bxaxxbxaxxFxg设曲线)14(02xxC在处有斜率为－8的切线，又由题设,23)(,0)1(log2232baxxxgbxaxx∴存在实数b使得1114823020300020bxaxxxbaxx有解，由①得,238020axxb代入③得082020axx，0840820020xaxx由有解，得08)1()1(208)4()4(222aa或，.10,1010aaa或①②③