莱州一中2006级高三数学寒假作业五

第1页共8页莱州一中2006级高三数学寒假作业五一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知Rnm、，则nm11成立的一个充要条件是学科网学科网A．nm0B．0mnC．0)(nmmnD．0nm学科网学2．已知集合}{dcbaM，，，，}102{，，N，若f是从M到N的映射，且0)(af，2)(bf，则这样的映射f共有A．4个B．6个C．9个D．以上都不对学科网学科3．设2)1(log2)(231xxxexfx，，，则))10((ff学科网学科网A．eB．1C．2D．以上都不对学科网学科4．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）Ａ１５Ｂ１８Ｃ３０Ｄ３６5．已知圆的半径为4，cba、、为该圆的内接三角形的三边，若216abc，则三角形的面积为学A．22B．28C．2D．22学科网学科网6．偶函数)(xf在[－1，0]上为减函数，A、B为某个锐角三角形的两个内角，则学科网学科网A．)B(cos)A(cosffB．)B(sin)A(sinffC．)B(cos)A(sinffD．)B(cos)A(sinff学7．已知A是三角形的最大内角，且53Asin，则cosA学科网学科网A．54B．54C．54或54D．以上都不对学科网学科8．函数2xay与)2(logxya（其中0a且1a）的图像关于学科网学科网A．直线xy对称B．直线2xy对称学科网学科网第2页共8页C．直线2xy对称D．直线2xy对称学科网学科网9．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３，４的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）Ａ15Ｂ18Ｃ30Ｄ3610．设5nxx（）的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为A-150B150C-500D50011．已知函数axxf)(，当)1(，x时，0)(xxf，则a的取值范围是学科网学科网A．10aB．1aC．0aD．0a学科网学科网12．使奇函数)2cos(3)2sin()(xxxf在]04[，上为减函数的学科网学科网A．3B．6C．65D．32学科网学科网二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。学科网学科网13．三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2,AC=BC=1，则此球的表面积为。14．若yx、满足009382yxyxyx，则yx2的最大值为____________。学科网学科网15．若22a，且maacossin，其中)10(，m，则在以下四个数值①－3；②31；③31；④51中，tan1的值不可能是____________（填上序号）。学科网学科网16．已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积的最小值为____________。学科网学科网莱州一中2006级高三数学寒假作业五家长签字：________题号123456789101112答案13、______________14、_____________15、_____________16、_____________三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。学科网学第3页共8页科网17．（本小题满分12分）已知函数kxxxxfcossin3cos)(2（其中0，Rk）当6x时取得最大值3。（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；（Ⅱ）求函数)(xf在（4，4）上的最大值和最小值。18．（本小题满分12分）已知集合)}21(1)21(3)41(|{1，，xyyAxx，}41|{2mxxB，命题Axp：，命题Bxq：，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围。19．（本小题满分12分）如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（Ⅰ）证明：PBCPD平面；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若aAA1，当a为何值时，DABPC1//平面．D1C1B1A1PDCBA第4页共8页20．（本小题满分12分）已知32()(,0]fxxbxcxd在上是增函数,在[0,2]上是减函数，且()0,2,(2)fx有三个根。（1）求c的值，并求出b和d的取值范围。（2）求证(1)2f。（3）求||的取值范围，并写出当||取最小值时的()fx的解析式。21.已知椭圆C：12222byax（0ba）．（1）设椭圆的半焦距1c，且2a，2b，2c成等差数列，求椭圆C的方程；（2）设(1)中的椭圆C与直线1kxy相交于P、Q两点，求OPOQ的取值范围；第5页共8页22．（本小题满分14分）如下图，对一个边长分别为3、4、5的直角三角形进行如下操作：第一次操作，分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间一个阴影部分三角形（如图甲）；第二次操作，分别连接剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的阴影部分三角形（如图乙）；第三次操作，分别连接剩余的各个三角形的中点，再挖去各自中间阴影部分的三角形，……，如此操作下去，记第n次操作后剩余图形的面积总和为na。（Ⅰ）写出数列{na}的通项公式na；（不需证明）（Ⅱ）若41na，求n的最小值；（注：3010.02lg，4771.03lg）（Ⅲ）如图乙，把第一次操作挖去的阴影部分三角形贴上数字标签“1”，第二次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“2”，第三次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“3”，……，第n次操作挖去的每个阴影部分三角形都贴上数字标签“n”，求第n次操作后，所有标签的数字之和nS。第6页共8页莱州一中2006级高三数学寒假作业五参考答案一、选择题CCACCCBBCBBD二、填空题13．614．715．②③④16．4三、解答题17．解：（Ⅰ）2)62sin()(xxf（Ⅱ）函数)(xf在（4，4）上的最大值为3，无最小值。18．解：2167|xxA4141|22mxmxxB或解得实数m的取值范围是)23[]4343[]23(，，，19(Ⅱ)解：PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．(Ⅲ)解得2a所以当2a时，DABPC1//平面．20．解：（解：（1）(),0fx在上是增函数,在0,2上是减函数20'()0'()32'(0)0xfxfxxbxcf是的根又0c()0,2,(2)0840'(2)01240384fxfbdfbbdb又的根为又又4d（2）(1)1(2)0fbdf第7页共8页8463(1)184673dbfbb且2（3）()0fx有三根,2,32()()(2)()(2)222fxxxxxxbd222222|2|()4(2)244168412(2)163||3bdbbbbbbb又当且仅当b=-3时取最小值,此时d=432()34fxxx21.1）椭圆C的方程是12322yx（2）将1kxy代入椭圆方程，得12)1(322kxx，化简得，036)23(22kxxk，设),(11yxP，),(22yxQ，则236221kkxx，233221kxx，）所以，1)()1()1)(1(2121221212121xxkxxkkxkxxxyyxxOQOP23322316123623)1(32222222kkkkkkk，由02k，2232k，2323302k，23122322k，所以OQOP的取值范围是]21,2(．22．解：（Ⅰ）显然每次操作后剩余部分的面积是操作前的43（也就是说每次操作挖去了操作前的四分之一），而且易知第一次操作前的原三角形的面积是6。∴nna)43(6（若写成1)43(29n也可以）（Ⅱ）由41)43(6nna，得241)43(n两边同时取以10为底的对数，得241lg43lgn∴2lg23lg3lg2lg34lg3lg24lgn将3010.02lg，4771.03lg代入，得05.11n∴所求n的最小值为12。第8页共8页（Ⅲ）依题意可知，贴标签“1”的三角形只有1个，贴标签“2”的三角形有3个，贴标签“3”的三角形有9个，……，贴标签“n”的三角形有13n个。∴123333211nnnS①在式两边同乘以3，得nnnS3323132②两式相减，得nnnnnnnS32133)3331(212∴413)412(nnnS