莱州一中2006级高三数学寒假作业一

第1页共5页莱州一中2006级高三数学寒假作业一一、选择题：1．已知集合M＝|03xx，N＝|||2xx，则M∩N＝A．｛x|1＜x＜3｝B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|2＜x＜3｝D．2．要得到函数sin(2)3yx的图像，只需将函数cos2yx的图像（）A.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位3．已知椭圆1162522yx上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为A．5B．7C．8D．104．函数2xfx与2xgx的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称5．如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为A．1B．0C．2D．36．二项式613xx展开式的常数项为．-540B．-162C．162D．5407．长方体1111DCBAABCD中，AB=1，21AA，E是侧棱1BB中点．则直线1AA与平面EDA11所成角的大小是A．30oB．45oC．60oD．90o8．方程0)1lg(122yxx所表示的曲线图形是9．已知数列na是正项等比数列，nb是等差数列，且76ba，则一定有A．10493bbaaB．10493bbaaC．39410aabbD．39410aabb10．已知,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若，则mm,；②若//,////,,则，nmnm；③如果与是异面直线，那么、nnmnm,,相交；④若.////,//,nnnnmnm且，则，且其中正确的命题是A．①②B．②③C．③④D．①④11.已知定义在R上的函数)()(x、gxf满足()()xfxagx，且'()()()'()fxgxfxgx，25)1()1()1()1(gfgf.则有穷数列{)()(ngnf}(1,2,3,,10n）的前n项和大于1615的概率是A．51B．52C．53D．5412.已知抛物线1)0(222222byaxppxy与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．2122B．215C．13D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.14．已知正方体1111ABCDABCD棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半．球的体积是.15．已知nan，把数列{}na的各项排列成如右侧的三角形状：记(,)Amn表示第m行的第n个数，则(10,2)A.16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是．（写出所有正确结论的编号．．）．①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB2221a2a3a4a5a6a7a8a9a……………………………………第2页共5页莱州一中2006级高三数学寒假作业一家长签字13、______________14、_____________15、_____________16、_____________三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知).2,0(,2)4tan(a（I）求tan的值；（II）求.)32sin(的值18．（本题满分12分）已知数列111{},44naaq是首项为公比的等比数列，设*)(log3241Nnabnn，数列13{}nnnnccbb满足.（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nc的前n项和为nT，求nT.19．（本题满分12分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，060BCD，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,ABCD的长，可使建造这个支架的成本最低？题号123456789101112答案BACD地面第3页共5页20．（本题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，3,4PAADAB，Q为棱PD上一点，且2DQQP.（Ⅰ）求二面角QACD的余弦值；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.21．（本题满分12分）已知函数ln()xfxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.22．（本题满分14分）已知抛物线24xy，过定点0(0,)(0)Mmm的直线l交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点00(,)Pxy在定直线ym上.(Ⅱ)当2m时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用m表示），若不存在，请说明理由.DPABCQ第4页共5页莱州一中2006级高三寒假作业一答案一、选择题CDBCAABDBDCD二、填空题：13．2401462158316．②③④三、解答题：17．（I）.31tan（II）10343)32sin(18．（Ⅰ）32nbn（Ⅱ）111111(1)()()1447323131nTnnn19．解：设(1,4),.BCamaCDbm连结BD.则在CDB中，2221()2cos60.2bbaab214.1aba21422.1abaaa设2.81,10.4,2tat则21(1)3422(1)347,4tbatttt等号成立时0.50.4,1.5,4.tab答：当3,4ABmCDm时，建造这个支架的成本最低.20．（Ⅰ）二面角QACD的余弦值为229.29（Ⅱ）点C到平面PBD的距离为.41411221．Ⅰ）()fx的极大值为ln1()efeee.（Ⅱ）证明：对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立则有21ln(1)xxxeex由（Ⅰ）知，()fx的最大值为1()fee，并且211(1)xxeee成立，当且仅当1x时成立，函数21(1)xxee的最小值大于等于函数ln()xfxx的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切(0,)x，都有2(1)lnxxxxexe成立.22．解：(Ⅰ)由214yx，得1'2yx，设1122(,),(,)AxyBxy过点A的切线方程为：1111()2yyxxx，即112()xxyy同理求得过点B的切线方程为：222()xxyy∵直线PA、PB过00(,)Pxy，∴10012()xxyy,20022()xxyy∴点1122(,),(,)AxyBxy在直线002()xxyy上，∵直线AB过定点0(0,)Mm，∴002()ym，即0.ym∴两条切线PA、PB的交点00(,)Pxy在定直线ym上.(Ⅱ)设3344(,),(,)PxyQxy，设直线l的方程为：ykxm，则直线PQ的方程为：1yxnk，2214404yxnxxnkkxy，34344,4xxxxnk，24160nk①设弦PQ的中点55(,)Gxy，则345552212,2xxxyxnnkkk∵弦PQ的中点55(,)Gxy在直线l上，∴222()nkmkk，即22222()2nkmmkkk②②代入①中，得22242116(2)02.mmkkk③第5页共5页2234343422222222422211||1||1()414142116116(2)1113114(3)24(2)22PQxxxxxxkknmkkkkkmmmmmkkkk由已知2m，当202330mmm时，弦长|PQ|中不存在最大值.当3m时，这时322mm，此时，弦长|PQ|中存在最大值，即当21302mk时，弦长|PQ|中的最大值为2(1).m