山东省实验中学2011届高三上学期第二次诊断性测试（数学文）

山东省实验中学2008级第二次诊断性测试数学试题(文科)（2010.12）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第Ⅱ卷3至6页.共150分.考试时间120分钟.2．考生一律不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．球的表面积公式：24πSR，其中R是球的半径．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{|1),{|21}xMxxNx，则MN等于A．B．{|0}xxC．{|1}xxD．{|01}xx2．已知点(tan,cos)P在第三象限,则角的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等差数列{na}中，前10项和10S=120，那么92aa的值是A．12B．16C．24D．484．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若122,baba则”的否命题为“若ab，则221ab”;③“∀x∈R，2x＋1≥1”的否定是“x∈R，2x＋1≤1”;④在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件．其中不正确．．．的命题的个数是A．4B．3C．2D．15．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图，则A．4,2B．6,3C．4,4D．45,46．已知nm,是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若m∥，n∥，则m∥nB．若⊥，⊥，则∥C．若m∥，m∥，则∥D．若m⊥，n⊥，则m∥n7．数列{na}中3a=2，7a=1，如果数列{11na}是等差数列，那么11a=A．0B．12C．23D．18．已知nS是等差数列)}({*Nnan的前n项和，若57SS，则A．076aaB．39SSC．087aaD．410SS9．若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为A．2:2B．2:5C．2:3D．2:310．定义在R上的函数)(xf满足0)()2(xfx，又)3(log21fa，))31((3.0fb，)3(lnfc，则A．cbaB．acbC．bacD．abc11．下列四个正方体图形中，BA,为正方体的两个顶点，PNM,,分别为其所在棱的中点，能得出//AB面MNP的图形的序号是A．①③B．②④C．①②④D．①②③12．已知)(xfy是奇函数，且满足,0)(3)2(xfxf当]2,0[x时，xxxf2)(2，则当]2,4[x时，)(xf的最小值为A．1B．31C．91D．91第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13．在ABC中，角CBA,,所对的边长分别为cba,,,且060,10,15Aba，则Bcos=.14．已知0,1)1(0,cos)(xxfxxxf，则4()3f的值为__________．15．已知数列na的前n项和为nS，对任意nN*都有12nnaS，数列na的通项公式na.16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为平方单位.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等比数列{}na中，已知142,16aa．（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若35,aa分别为等差数列{}nb的第3项和第5项，试求数列{}nb的通项公式及前n项和nS．18.（本小题满分12分）设函数)(xf是定义在R上的奇函数，若)(xf的最小正周期为3,（Ⅰ）证明:0)1()2(ff;（Ⅱ）若)(log)2(221mmf,且1)1(f，求实数m的取值范围.16题图19．（本小题满分12分）设函数22cos3sin2fxxx．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当]3,4[x时，求fx的值域．20、（本小题满分12分）在长方体1111DCBAABCD中,2BCAB,过BCA,,11三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111DCAABCD，这个几何体的体积为340．（Ⅰ）证明：直线BA1∥平面DDCC11；（Ⅱ）求棱AA1的长；（Ⅲ）求经过DBCA,,,11四点的球的表面积.座号C1A1D1DCAB21．（本小题满分12分）设32()fxaxbxcx的极小值为8，其导函数()yfx的图像开口向下且经过点(2,0)，2(,0)3.（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）方程0)(pxf有唯一实数解，求p的取值范围.(Ⅲ)若对[-3,3]x都有2()14fxmm恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分14分）已知xxxf1)(，数列}{na为首项是1，以)1(f为公比的等比数列；数列}{nb中211b，且)(1nnbfb，（Ⅰ）求数列}{na和}{nb的通项公式；（Ⅱ）令)11(nnnbac，}{nc的前n项和为nT，证明:对∀Nn有41nT.山东省实验中学2008级第二次诊断性测试（文科数学）答案一.选择题1．D2.B3.C4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.D11.A12.C二.填空题13．3614.2315.12n16.53三.解答题17．（I）设{}na的公比为q，由已知得3162q，解得2qnna2.……4分（Ⅱ）由（I）得28a，532a，则38b，532b设{}nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd从而1612(1)1228nbnn…………………8分所以数列{}nb的前n项和2(161228)6222nnnSnn…………12分18．解：(1)由奇函数得，)1()1(ff；由周期得,)2()31()1(fff所以，0)1()2(ff.…………4分(2)由(1)知,1)1()2(ff,故1)(log221mm=2log21………8分即等价于2022mmmm所以)2,1()0,1(m…………12分19．解:（I）22cos3sin22sin21,6fxxxx∴函数fx的最小正周期22T．…………………………4分由222262kxk,,36kxkkZ,所以函数的单调递增区间是[,]()36kkkZ．………………8分（Ⅱ）当]3,4[x时，]65,3[62x，]1,23[)62sin(x,fx的值域为]3,31[.…………………………12分20．（1）证法1：如图，连结1DC，∵1111ABCDABCD是长方体，∴11ADBC且11ADBC．∴四边形11ABCD是平行四边形．∴11ABDC．∵1AB平面11CDDC，1DC平面11CDDC，∴1AB平面11CDDC．…………4分证法2：∵1111ABCDABCD是长方体，∴平面1AAB平面11CDDC．∵1AB平面1AAB，1AB平面11CDDC，∴1AB平面11CDDC．…………4分（2）解：设1AAh，∵几何体111ABCDACD的体积为340∴1111111111403ABCDACDABCDABCDBABCVVV，即11114033ABCDABCShSh，即11402222323hh，解得4h．…………8分∴1AA的长为4．（3）如图，连结1DB，设1DB的中点为O，连11OAOCOD，，，∵1111ABCDABCD是长方体，∴11AD平面1AAB．∵1AB平面1AAB，∴11AD1AB．∴1112OADB．同理1112ODOCDB．∴11OAODOCOB．∴经过1A，1C，B，D四点的球的球心为点O．∵2222222111124224DBADAAAB．∴2221144242DBSOBDB球．故经过1A，1C，B，D四点的球的表面积为24.…………12分21．解：（1）2'()32fxaxbxc，且'()yfx的图象过点2(2,0),(,0)3acabacab42332232322…………2分∴32()24fxaxaxax，由图象可知函数()yfx在(,2)上单调递减，在2(2,)3上单调递增，在),32(上单调递减，(不说明单调区间应扣分)∴()(2)fxf极小值，即32(2)2(2)4(2)8aaa，解得1a∴32()24fxxxx…………4分(2))(xfp,又因为()(2)fxf极小值=-8.2740)32()(fxf极大值由图像知,82740pp或,即82740pp或…………8分（3）要使对[3,3]x都有2()14fxmm成立，只需2min()14fxmm由（1）可知函数()yfx在)2,3(上单调递减，在2(2,)3上单调递增，在)3,32(上单调递减，且(2)8f，32(3)32343338f33)3()(minfxf…………10分∴11314332mmm.故所求的实数m的取值范围为}.113|{mm…………12分22．解:(1)21)1(f,1)21(nna.…………2分由1)(1nnnnbbbfb两边同取倒数得,1111nnbb,数列}1{nb为等差数列.故，11nbn，所以11nbn.…………6分(2)1)21(nnnc,110)21()21(2)21(1nnnTnnnT)21()21(2)21(12121,两式相减整理得,1224nnnT…………10分因为0221nn,所以42241nnnT又0)1(21)]3(42[21232211nnnnnTTnnnnnn,所以}{nT单调递增.1}{1minTTn,所以41nT…………14分