山东省诸城一中2010届高三10月月考（数学理）

山东省诸城一中2010届高三年级考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式111x的解集为（）A．),1(0,B．,0C．),1(1,0D．,10,2．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）A．),31(B．)1,31(C．)31,31(D．)31,(3．已知全集U=R，且BACxxxBxxAU)(}086|{,2}1||{2则等于（）A．4,1B．（2，3）C．3,2D．（—1，4）4．已知m、nmRn11,则成立的一个充要条件是（）A．m0nB．nm0C．mn0D．mn(m–n)05．若mnnm3,1log则的最小值是（）A．22B．32C．2D．256．将222)(2baabba改写成全称命题是（）A．222)(2,,baabbaRbaB．222)(2,0.0baabbabaw.w.w.k.s.5.u.c.o.mC．222)(2,0,0baabbabaD．222)(2,,baabbaRba7．函数|3||4|92xxxy的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线x—y=0对称8．若),(,2242nmnm则点必在（）A．直线1yx的左下方B．直线1yx的右上方C．直线12yx的左下方D．直线12yx的右上方w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．已知函数)(,0,0)(,log)31()(12102xfxxxfxxxfx则且的解是方程若实数的值为（）A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于010．若定义运算))1(log)1((log,,,)(22xxfbabbaabaf则函数的值域是（）A．（-1，1）B．1,0C．0,D．,011．若函数)10()1()(aaaakxfxx且在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图象是（）12．定义域为)(),0()0,(xf的函数不恒为0，且对于定义域内的任意实数x、y都有)(,)()()(xfyxfxyfxyf则成立（）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II卷用0.5毫米的中性笔答在答题卡的相应位置内。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题；本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题上横线上。13．20)2(dxexx=；14．命题“0932,2axxRx”为假命题，则实数a的取值范围为；15．若实数yxzxyxyxyx23,0,0,01,则满足的值域是；16．已知)2(2)()(,),,0(,21212121xxfxfxfxxxx则下列满足且的函数序号为（把满足要求的序号都写上）。①2)(xxf②xexf)(③xxfln)(④xxf)(⑤xxf1)(三、解答题：本大题共6小题，共74分，接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设函数),(cossin32cos2)(2Rxmmxxxxfw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）化简函数)(xf的表达式，并求函数)(xf的最小正周期；（II）当mx求实数时,]2,0[的值，使函数].27,21[)(的值域恰为xf18．（本小题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值。19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，且椭圆经过圆C：022422yxyx的圆心C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求椭圆的方程；（II）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程。20．（本小题满分12分）已知函数)(log)(2axxf的图象经过原点。（I）若)3(xf、)12(f、)4(xf成等差数列，求x的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）若1)()(xfxg，三个正数m、n、t成等比数列，求证：).(2)()(ngtgmg21．（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，tx2000。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？22．（本小题满分14分）已知函数.23)32ln()(2xxxf（I）)(xf在[0，1]上的极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）若对于任意5ln|)(|],1,31[xfax不等式恒成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程bxxf2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围。参考答案一、选择题ABCDBDBCABAA二、填空题13．25e14．]22,22[15．[1，9]16．①②⑤三、解答题17．解：（I）mxxxxfcossin32cos2)(2分41)62sin(22sin32cos1mxmxx∴函数Txf的最小正周期)(………………6分（II）20x分103)(1)62sin(2167626mxfmxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又2127)(21mxf故………………12分18．解：（I）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D—xyz。…………1分分分则设5).1,0,2(),1,2,0(,1.0404,3).4,0,2(),,0,2(),,2,0().4,0,0(),4,2,0(),4,2,2(),4,0,2(),0,2,0(),0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(1111111BEEttCBBECBBECBtBEtEDCBACBAD分平面分且且又7.6..00440404),0,2,2(),4,2,2(111111BDECABECADBCADBCABECADBCA（II）由（I）知)4,2,2(1CA是平面BDE的一个法向量，…………8分.630||||,cos),4,2,0(1111111BACABACABACABA又………………11分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴A1B与平面BDE所成角的正弦值为.630………………12分19．解：（I）圆C方程化为：,6)2()2(22yx圆心6),2,2(rC半径………………1分设椭圆的方程为),0(12222babyax………………2分则48)22()(1124222222baabba………………4分所以所求的椭圆的方程是：14822yx………………5分（II）由（I）得椭圆的左右焦点分别是F1（—2，0），F2（2，0），62)20()22(||222rCFF2在C内，故过F2没有圆C的切线………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设l的方程为02),2(kykxxky………………8分点lC到直线)2,2(的距离为,1|222|2kkkd由61|222|,62kkkd………………10分化简得：022452kk解得：252kk或………………11分故l的方程为022202252yxyx或………………12分20．解：（I）由)1(log)(,1,0)0(log22xxfaa得………………2分12log)12()2(log)3(22fxxf，)3(log)4(2xxf，………………3分分或解之得即即分成等差数列又5,41:,2)3)(2(log)3(log)2(log24),4()3()12(2,)4(),12(),3(222xxxxxxxfxffxffxfw.w.w.k.s.5.u.c.o.m经检验，x=1是增根，∴x=4。………………6分（II）证明：2)1(log)1(log2)()()()(22tmtfmftgmg2)1(log2)1)(1(log22tmmttm………………8分m、n、t成等比数列，且m、n、Rttmnmttmnmt,22,2时等号成立…………10分此时)(2]1)1([log22)12(log)()(222ngnnntgmg即).(2)()(ngtgmg………………12分21．解：（I）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：)0(2000tsttw因为sstssttw221000)1000(2000，………………4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以当21000()ts时，w取得最大值。所以乙方取得最大利润的年产量21000()ts吨………………5分（II）设甲方净收入为v元，则20.002vstt，将21000()ts代入上式，得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式：234100021000vss，…………………………8分又23252551000810001000(8000)'svsss，令'0v得20s。当20s时，'0v；当20s时，'0v。所以20s时，v取得最大值。……11分因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大纯收入。…………12分22．解：（I）23)13)(1(33323)(xxxxxxf………………1分分单调递增时当舍去或得令2;)(,0)(,310)(1310)(xfxfxxxxf当)(,0)(,131xfxfx时单调递减。………………3分)(613ln)31(xff为函数在[0，1]上的极大值…………4分（II）由5ln)(5ln)(,5ln|)(|xfaxfaxfa或可得即5ln)(5ln)(xfaxfa或………………5分由（I）当613ln)31()(,]1,31[maxfxfx时w.w.w.k.s.5.u.c.o.m235ln)1()(minfxf………………6分235ln235ln,