山西省沂州一中2011届高三上学期期中考试数学试题（理）

忻州一中20102011学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试题命题人：杨爱正本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1.设复数z满足izi2，则zA.12iB.12iC.12iD.12i2.设.02:,0)sin(:qp则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列四个图中,是同一坐标系中函数xyayaxlog与0(a且)1a图象的序号是①②③④A.①②B.②③C.①③D.③④4.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线nm、,有下列四个命题:①若m//n,m,则n;②若m,m,则//;③若m,m//n,n,则;④若m//,n,则m//n.其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个5.等差数列}{na中,nS是其前n项和,若822482aaa，则17SA.34B.17C.9D.86.奇函数)(xf满足)()2(xfxf,当)1,0(x时,1x2)(xf,则)27(fA.－2B.2C.－22D.227.已知直线ayx与圆422yx交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量OA→、OB→满足|OA→+OB→|=|OA→OB→|,则实数a的值是A.2B.2C.6D.2xy11oxyo11oyx11oyx118.设aR,函数axxeexf)(的导数是()fx,若)(xfx是偶函数,则aA.0B.－1C.1D.19.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.1B.2C.31D.3210.己知数列na的通项公式为na=)(21log*2Nnnn,设na的前n项和为nS,则使4nS成立的自然数nA.有最大值15B.有最小值15C.有最大值31D.有最小值3111.把函数xy2sin的图象沿x轴向左平移6个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(xfy图象,对于函数)(xfy有以下四个判断：①该函数的解析式为)6sin(2x2y;②该函数图象关于点)0,3(对称；③该函数在]6,0[上是增函数；④函数axfy)(在]2,0[上的最小值为3,则32a.其中,正确判断的序号是A.①③B.②④C.②③D.③④[来源:Z12.设函数0),(log0,log)(212xxxxxf,若)()(afaf,则实数a的取值范围是A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.在△ABC中,已知P是BC边上一点,PC2BP,ACAP32AB,则=________.14.已知双曲线12222byax的离心率为2,焦点与椭圆192522yx的焦点相同，则此双曲线渐近线的方程是__________.15.已知ba、都为正数且满足3abba,则ba的最小值为__________.16.给出两个命题:01:2axaxp对Rx恒成立.q:函数xaay)22(2是增函数.若“p∧（q）”是真命题,则实数a的取值范围是__________.21主视图2左视图俯视图三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(满分10分)已知关于的x不等式)0(1aaxa的解集为A,函数)2lg(mxy的定义域为B.(1)求A;(2)当0a时,若AB,求实数m的取值范围.18.(满分12分)如图,四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的正方形,CDPDBCPB,,且2PA,E为PD中点.(1)求证：PA平面ABCD；(2)求二面角DACE的余弦值.19.(满分12分)设数列}{na是公比大于1的等比数列,nS为其前n项和,已知3S=7且31a、23a、43a成等差数列.(1)求数列}{na的通项公式;(2)设)(ln*12Nnabnn,求数列}{nb的前n项和nT;(3)求8313852nnaaaaa的表达式.20.(满分12分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.设)1,cos(Cbm,)1,cos)3((Bacn,且m∥n.(1)求Bcos值;(2)若,31)sin(21sincos2422AAA求.tanC21.(满分12分)[来已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线yx242的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A在该椭圆上.(1)求椭圆E的方程;(2)若斜率为2直线l与椭圆E交于不同的两点CB、,当ABC面积的最大值时，求直线l的方程.PABCDE22.(满分12分)已知函数baxxxxf2331)(的图象在点))0(,0(fP处的切线方程为23xy.(1)求实数ba,的值;(2)设)(6)()(Rxxxfxh,求函数)(xh的极大值和极小值；(3)设1)()(xmxfxg是),2[上的增函数，求实数m的取值范围.高三数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题(每小题5分,共60分)1—5DBCDA6—10CBCAD11—12BC二.填空题(每小题5分,共20分)13.3114.y=3x15.216.0≤a≤317(10分)(Ⅰ)ax－1aa(x−1)(x−2)0………………………2分当a0时,A={x|1x2}………………………4分当a0时,A={x|x1或x2}………………………6分(Ⅱ)B={x|2−|x−m|0}={x|m-2xm+2}………………………8分∵BA∴m+2≤1或m-2≥2得:m≤-1或m≥4……………………10分18.(12分)解:（1）证明：∵底面ABCD为正方形，∴ABBC，又PBBC，∴BC平面PAB,∴PABC.……………2分同理可证PACD，∴PA平面ABCD．……………4分(2)建立如图的空间直角坐标系,xyzA,则，，，)000(A，，，)022(C)110(，，E.…………………6分设m),,(zyx为平面AEC的一个法向量，则mAE，mAC．又),1,1,0(AE),0,2,2(AC.022,0yxzy令,1x则,1,1zy得m)1,1,1((9分)又)2,0,0(AP是平面ACD的一个法向量，……………10分设二面角DACE的大小为，则33232,coscosAPAPAPmmm………………12分20(12分)(1)∵m→∥n→∴bcosC+(c-3a)cosB=0,……………2分即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0……………3分∴sin(B+C)-3sinAcosB=0,又sin(B+C)=sinA∴sinA(1-3cosB)=0……………5分∵sinA≠0,∴cosB=13,…………6分PABCDEyxz（2）∵,31tan1tan1sincossincos)sin(21sincos2422AAAAAAAAA…………8分∴22tan,2tanBA…………9分∴tanC=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=2+2242-1=102+1831…………12分21(12分)(1)由已知抛物线的焦点为(0,2),故设椭圆方程为222212yxaa.…2分将点(1,2)A代入方程得222112aa,整理得42540aa,得24a或21a(舍)4分[来源:Z+故所求椭圆方程为22142yx……………5分(2)设直线BC的方程为mxy2,设1122(,),(,),BxyCxy代入椭圆方程并化简得0422422mmxx,由0)8(8)4(168222mmm,可得28m.()由44,2222121mxxmxx,……………7分故212316232mBCxx.又点A到BC的距离为3md,…9分故2222(162)112(162)224242ABCmmmmSBCd,……11分当且仅当222162mm,即2m时取等号(满足式),S取得最大值2.[来此时求直线l的方程为y=2x2.……………12分设(x-1)2=t,∵x≥2,∴t≥1∴转化为不等式t+2-mt≥0在[1,+∞]上恒成立,亦即m≤t2+2t在[1,+∞]上恒成立.[来源:Z。x令y=t2+2t,t∈[1,+∞)可得y≤3∴m的取值范围是m≤3.……………12分