汕头市2012届高三毕业班教学质量检测试题-数学(文科)

高三文科数学试题第1页共10页绝密★启用前试卷类型：A汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题文科数学本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和坐号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．圆柱的表面积222Srrl，其中r是底面圆的半径，l是母线的长．第一部分（选择题满分50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(2)zii的虚部是（※）A．2B．2C．2iD．2i2．已知全集R,U集合1,2,3,4,5A,2,B，则图中阴影部分所表示的集合为（※）A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}3．设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（）A．1B．12C．12D．1BA（第2题图）高三文科数学试题第2页共10页4．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（※）A．300B．100C．60D．205．下列各式中错误．．的是（※）A．330.80.7B．0..50..5log0.4log0.6C．0.10.10.750.75D．lg1.6lg1.46．已知正项组成的等差数列na的前20项的和为100，那么615aa的最大值为（※）A．25B．50C．100D．不存在7．如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（※）A．4B．3C．2D．238．实数yx,满足不等式组20206318xyxyxy，且0zaxya取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值范围是（※）A．45B．1C．2D．无法确定9．已知函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能为（※）A．()2sin26xfxB．()2cos44fxxC．()2cos23xfxD．()2sin46fxx10．已知函数(1)fx是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x、2x，不等式1212()[()()]0xxfxfx恒成立，则不等式(1)0fx的解集为（※）A．1,B．,0C．0,D．,10.0600.0560.0400.0340组距频率体重（kg）4550556065700.010（第4题图）（第9题图）主视图侧视图俯视图（第7题图）高三文科数学试题第3页共10页第二部分（非选择题满分100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．已知sinπ0()(-1)+10xxfxfxx，则5()6f的值为※．12．ABC中，如果bcacbcba3))((，那么A等于※．13.已知某算法的流程图如图所示,若将输出的),(yx值依次记为),(11yx,),(22yx，),,(,nnyx（1）若程序运行中输出的某个数组是(,6)t，则t※；（2）程序结束时,共输出),(yx的组数为※．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,)3且平行于极轴的直线的极坐标方程为※．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是O的切线，切点为A，直线PO交O于B、C两点，2AC，120PAB，则O的面积为※．三．解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知集合2230Axxx，(2)(3)0Bxxx，（1）在区间3,3上任取一个实数x，求“xAB”的概率；（2）设,ab为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“abAB”的概率.17．（本小题满分14分）已知向量2sin,cosmxx，3cos,2sin()2nxx，函数()1fxmn．（1）求函数()fx的解析式；（2）当0,x时，求()fx的单调递增区间；（3）说明()fx的图象可以由()singxx的图象经过怎样的变换而得到．开始1,0,1xyn开始输出),(yx2nn开始3xx2yy开始2012n开始是否结束（第13题图）PABOC（第15题图）高三文科数学试题第4页共10页18.（本题满分12分）某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为8.2元，销售价为4.3元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货的运输劳务费为5.62元，全部洗衣粉全年保管费为x5.1元.（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润y（元）表示为每次进货量x（包）的函数；（2）为使利润最大，每次应进货多少包？19．（本小题满分14分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且2AB，1ADEF.（1）求证：AF平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）求三棱锥FCBE的体积.20.（本题满分14分）已知函数()fxxlnx，（1）求()fx的最小值；（2）若对所有1x都有()1fxax，求实数a的取值范围.21．（本小题满分14分）已知一非零向量列na满足：11,1a，11111,,2nnnnnnnaxyxyxy2n.（1）证明：na是等比数列；（2）设n是1,nnaa的夹角2n，nb=21nn，12nnSbbb，求nS；（3）设nc2lognnaa，问数列nc中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.FAECOBDM（第19题图）高三文科数学试题第5页共10页汕头市2012年普通高中高三教学质量测评文科数学参考答案和评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：题号12345678910答案ADABCADBCB二．填空题：11．12．12．3．13．27，1006．14．sin3．15．4．说明：第13题填对一空得3分，填对2空得5分.解答过程分析：1．选A．解析：(2)zii12i，虚部是2.特别提醒：不是2i．2．选D．解析：阴影部分的元素xA且xB，即UABð,选项D符合要求．3．选A．解析：由2yax，又点（1，a）在曲线2axy上，依题意得122xkya，解得1a．4．选B．解析：60kg以频率为0.04050.01050.25，故人数为4000.25100（人）．5．选C．解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数3yx，为增函数，故A是对；对于B、D，构造对数函数0.5logyx为减函数，lgyx为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数0.75xy，为减函数，故C错．6．选A．解析：1202012020101002aaSaa，故12010aa，615120aaaa2120252aa．高三文科数学试题第6页共10页7．选D．解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径12r，高1h，底面面积24Sr底，侧面积2Srh侧，故322SSS侧表底．8．选B．解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax+y=0并平移使之与过点C（34,32）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a0，只能和AC重合，∴a=19．选C．解析：由点A、点C的横坐标可知4T，∴24T，12，排除B、D，又点0,1在图象上，代入()2sin26xfx得12sin6不成立，排除A，只有C合适．说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值．10．选B．解析：(1)fx是奇函数，即其的图象关于点(0,0)对称，将(1)fx向右平移1个单位长度，得()fx，故()fx的图象关于点(1,0)对称，由1212()[()()]0xxfxfx恒成立，知12120()()0xxfxfx或12120()()0xxfxfx，()fx为R上的减函数；又将(1)0f，不等式(1)0fx即(1)(1)fxf，有11x，故0x.11．填12．解析：55111111sin11666622fff．12．填3．解析：()()abcbca223bcabcabcabc，得222bcabc，由余弦定理得2221cos222bcabcAbcbc，又0A，∴3A．13．填27，1006．解析：（1）按框图，x是公比为2的等比数列的项，y是公差为-2的等差数列的项，当6y时，为第4项，这时x是等比数列的第4项，即27t；（2）n是公差为2的等差数列的项，当2012n时，最大的项数为1006，即输出),(yx共1006组．14．填sin3．解析：先将极坐标化成直角坐标表示，(2,)3化为(1,3)，过(1,3)且平行于x轴的直线为3y，再化成极坐标表示，即sin3．法二：在极坐标系中直接构造直角三角形由其边角关系得方程sin3。15．填4．解析：由弦切角定理，PACABC，由120PAB，90CAB得30PACABC，在RtABC中，22224RBCAC，4R，2SR4．高三文科数学试题第7页共10页三．解答题：16．（1）由已知31Axx，23Bxx，…………………………2分设事件“xAB”的概率为1P，这是一个几何概型，则13162P。………………………………………5分（2）因为,abZ，且,aAbB，所以，2,1,0a，1,0,1,2b基本事件由下表列出，共12个：ab共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2…………………9分又因为3,3AB，设事件E为“abAB